論學生數學直覺思維的特點及培養

毛建軍

一、數學直覺概念的界定

簡單地說，數學直覺是具有意識的人腦對數學對象（結構及其關系）的某種直接的領悟和洞察。

1.直覺與直觀、直感的區別

直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上。感覺不久便會變得無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把干角形作為一個特例包括進來。”由此可見，直覺是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：“這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂‘直覺’……因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的。”

2.直覺與邏輯的關系

從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來，人們刻意把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分？