例析“不確定”型遺傳病題的概率計算

劉磊

在人類遺傳病的有關習題中，經常涉及不確定基因型、表現型，甚至不知道遺傳方式等的概率計算題。

1 親本基因型不確定時的概率計算

在許多遺傳概率計算中，親本的基因型常常有多種可能，如在常染色體遺傳的系譜圖中，同一個人的基因型可能是AA或Aa，常見概率為1/3和2/3；在伴X染色體遺傳中，同一女性有XBXB或XBXb，常見概率各為1/2。這就是基因型的不確定性，這種情況下，必須先確定親本的基因型及其比例，然后才能計算子代相關概率。

【例1】 圖1是戈謝氏遺傳病的家族系譜圖，Ⅱ-6與Ⅱ-7結婚后生出Ⅲ-8為戈謝氏病男孩的概率為 。

分析：要確定Ⅲ-8患戈謝氏病的概率，必須知道其父母Ⅱ-6與Ⅱ-7的基因型，從系譜圖很容易分析得出，該病是常染色體上隱性基因控制的遺傳病。對于Ⅱ-6與Ⅱ-7來說，其表現型都正常，屬于確定的已知事件，排除了患戈謝氏病情況。那么在表現型正常的個體中，Ⅱ-6的基因型是AA或Aa（設戈謝氏病由基因a控制），屬于不確定性。此時，Ⅱ-6是“致病基因型攜帶者Aa的概率是2/3。由于Ⅰ-3是患者（aa），所以Ⅱ-7的基因型確定是（Aa）。

對于Ⅲ-8來說，屬于未知事件，孩子的表現型、基因型、性別都是不確定的，可能患戈謝氏病（1/4 aa），也可能是正常（1/4AA，1/2Aa），是男孩或女孩的概率也各為1/2。所以Ⅱ-6與Ⅱ-7結婚后，生出Ⅲ-8為戈謝氏病男孩的概率是：2/3×1/4×1/2=1/12。

答案：1/12。

【例2】 全身性白化病在人群中發病率為1/4 000。一對表現正常的夫婦生育一個患全身性白化病孩子的概率是 。

分析：根據題意，設全身性白化病的致病基因為a，其頻率是1/200，正常基因A的頻率為199/200；在人群中基因型AA的頻率為199/200×199/200=（199×199）/40 000，Aa的頻率為2×1/200×199/200=（199×2）/40 000。“表現正常的夫婦”表現型是已確定的事件，但其基因型是AA或Aa，屬于不確定的事件，但只有當夫婦雙方的基因型均Aa時才能生育患病的孩子。如果用雜合體（Aa）的概率199/20 000來計算后代患病的概率，即1/4×（199×2）/40 000×（199×2）/40 000將是錯誤的。因為（199×2）/40 000是群體中（群體中基因型有AA、Aa和aa三種）雜合體的概率，而這對夫婦表現型是正常的，只有AA或Aa兩種可能，應排除aa的可能，在正常的人群中，基因型為Aa的概率是：（（199×2）/40 000）/[（199×199）/40 000+（199×2）/40 000]=2/201，后代患病的概率是：（1/4×2）/201×2/201=1/40 401。

答案：1/40 401。

2 基因型、表現型都不確定時的概率計算

此類試題中，雙親或親本之一的表現型、基因型是不確定的。遇到這類題型時，應先確定親本的表現型、基因型的可能性及其可能的比例。在哪些組合中，后代可能患病、可能正常？分析清楚后，再計算概率。

【例3】 一個白化病基因攜帶者與一個父母都是攜帶者的女性結婚，先后生了2個孩子。那么，這兩個孩子一個正常、一個患白化病的概率是 。

分析：人類白化病是常染色體上的隱性基因控制的遺傳病。這對夫婦中，男性的表現型和基因型都是確定性事件。而女性的表現型和基因型都是不確定的，有可能為正常，基因型為1/4AA或1/2Aa，或為白化病患者，基因型為1/4aa。該夫婦及生出各種情況孩子概率見表1。

兩個孩子一個正常、一個患白化病的概率3/4×1/4=3/16。

【例4】 某種由X染色體上隱性基因b控制的遺傳病，其在X染色體上出現的概率為5%，一個正常男性與一個無親緣關系的女性結婚，后代患該遺傳病的概率是_________。

分析：正常男性屬于已知事件，其表現型和基因型都是確定的。而與其結婚的女性則是未知事件，女性的表現型和基因型都是不確定的，可以是正常的（XBXB或XBXb），也可以是患病的（XbXb），要計算他們后代的各種概率，必須先確定該女性的表現型、基因型及其比例。由題意知：正常基因B在X染色體出現的概率為1-5%=95%。正常男性XBY不帶該遺傳病基因，只有當女性帶有該遺傳病基因（XBXb或XbXb）時，后代才有可能患該遺傳病。由于該遺傳病基因出現的頻率為5%，因此自然人群中，出現XBXb的概率為2×5%×95%=9.5%。這樣出現XBXb，并使后代患病的概率是：女XBXb（9.5%）×男XBY→Xb（9.5/100×1/2）×Y（1/2）→F1：XbY（9.5/400）。出現XbXb并使后代得病的可能性為0.25%×1/2=1/800，則正常男性與一個無親緣關系的女性結婚，子代患該遺傳病的可能性根據“加法定理”為9.5/400+1/800=20/800=2.5%。

答案：2.5%。

3 遺傳方式不確定時的概率計算

該類型題中，在告知的遺傳病中，有些遺傳病的遺傳方式是不確定的，可以是常隱或常顯，也可能是伴X隱性或顯性，甚至是伴Y遺傳。遇到這類試題時，可以從兩方面分析：① 能不能排除某種遺傳；② 該遺傳病可能是哪些遺傳？其中哪種遺傳最有可能等。然后再按要求進行概率計算。

【例5】 （2010·江蘇卷·29，改編）圖2是一個甲、乙兩種單基因遺傳病的系譜圖（Ⅳ-1與Ⅳ-2是雙胞胎），Ⅱ-4、Ⅱ-6不攜帶致病基因。下列說法不正確的是（ ）

A. 甲病的遺傳方式是常染色體隱性

B. 且乙病的遺傳方式不可能是伴X顯性遺傳

C. 乙病最可能的遺傳方式是伴Y遺傳

D. 按最可能的方式遺傳，Ⅳ-1同時患兩種遺傳病的概率是0

分析：A選項，Ⅰ-1和Ⅰ-2表現正常，而Ⅱ-2為患甲病女性，可確認甲病的遺傳方式為常染色體隱性。由于乙病代代有患者，出現連續遺傳的特點，所以最可能是顯性遺傳病，但也不能排除它為隱性遺傳病的可能性。若乙病是伴X顯性遺傳，Ⅱ-5患病，則其母親I-4必患病，而她卻表現正常，所以該病不可能為伴X顯性遺傳：若該病為隱性遺傳，則常染色體隱性、伴X隱性都有可能；通過進一步觀察，可看到圖2中乙病的患者均為男性，且每一代男性都患病，所以乙病最可能為伴Y遺傳，B、C選項正確。D選項，可由Ⅱ-2、Ⅱ-8均患甲病，推測Ⅰ-1、2、3、4的基因型均為Aa，所以Ⅱ-3、Ⅱ-5的基因型及概率均為1/3 AA、2/3Aa；又Ⅱ-4、Ⅱ-6不攜帶致病基因，即都為AA。所以，Ⅲ-1、Ⅲ-2的基因型為Aa的概率是1/2×2/3=1/3，則Ⅳ-1患甲病的概率分別為1/4×1/3×1/3=1/36。乙病最可能為伴Y遺傳，且Ⅲ-2為乙病患者。所以，Ⅳ-1也必定患乙病，同時患有甲、乙兩種病的概率為：1/36×1=1/36。Ⅳ-2為女性個體，她不會患乙病。因此，同時患兩種病的概率為0。

答案：D。