習(xí)題教學(xué)應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累

錢建兵

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)被看成是知識的簡單積累，而應(yīng)以思維訓(xùn)練、經(jīng)驗(yàn)積累為重，為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。這已成為廣大教師的共識，并成為自覺的行動。但是，普遍的情況是，思想方法的滲透、數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)精神等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累，往往在新授課環(huán)節(jié)有著重要地位，常常濃墨重彩，而對于習(xí)題的教學(xué)，則囿于其檢測評價(jià)功能，不善于注重過程，輕描淡寫，忽略了其對學(xué)生數(shù)學(xué)活動積累所起的積極作用，因此，習(xí)題的教學(xué)沒有發(fā)揮其最大的價(jià)值。

而事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開習(xí)題，這不僅是因?yàn)榱?xí)題具有檢測、反饋、評價(jià)的功能，同時，從發(fā)展的角度看，習(xí)題是思維訓(xùn)練、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)不可缺少的重要載體。從經(jīng)驗(yàn)的形成過程來看，經(jīng)驗(yàn)需要反思與領(lǐng)悟，通過活動，獲得經(jīng)驗(yàn)，再通過回顧與反思，將活動內(nèi)化為抽象的經(jīng)驗(yàn)，最后在解決新問題時運(yùn)用、驗(yàn)證、重組并產(chǎn)生新的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。經(jīng)驗(yàn)的積累就是在這樣不斷循環(huán)往復(fù)的過程中實(shí)現(xiàn)的。因此，習(xí)題的教學(xué)（特別是在解決問題時）在經(jīng)驗(yàn)的積累、改造、豐富等方面應(yīng)有一席之地。從教材的編排上看，教材非常注重在習(xí)題中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透，知識、觀念、活動經(jīng)驗(yàn)的提前孕伏。因?yàn)閷W(xué)生知識系統(tǒng)的形成，不能靠一堂課、一道例題便一蹴而就，基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是一項(xiàng)長期的、系統(tǒng)的工程。如數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培養(yǎng)，從低年級的練習(xí)中不斷滲透直到高年級的專門教學(xué)。數(shù)學(xué)直覺思維的養(yǎng)成，很多習(xí)題就是引導(dǎo)學(xué)生猜一猜再算答案或找規(guī)律。再如，在學(xué)習(xí)正、反比例前，蘇教版教材在各個階段就大量地滲透變量的思想。

如三上年級教材第79頁：

三下年級教材第39頁：

再如四上年級教材第4頁：

四上年級教材第63頁：

對這些習(xí)題的教學(xué)，教師如果能精心設(shè)計(jì)，日積月累，就能不斷豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下面，筆者就結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的思考。

一、猜想驗(yàn)證，催化經(jīng)驗(yàn)再生長

很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)為，數(shù)學(xué)結(jié)論是看出來的，而不是證明出來的，看出來的數(shù)學(xué)結(jié)論不一定是正確的，但指引了數(shù)學(xué)研究的方向。而且，看的過程表現(xiàn)出很大的創(chuàng)造性，這正是數(shù)學(xué)不斷創(chuàng)造新成果的一種重要方式。在教學(xué)中，組織充分的觀察活動，在此基礎(chǔ)上交流發(fā)現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生猜想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理性精神與合情推理能力，更重要的是，學(xué)生在猜想的過程中反思、內(nèi)化、豐富已有的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，對猜想的驗(yàn)證，又催生了新的經(jīng)驗(yàn)。

例如，筆者教學(xué)的“小數(shù)乘整數(shù)”一課（蘇教版五年級上冊教材第69頁的練一練第2題）：

教材的設(shè)計(jì)意圖是通過練習(xí)，知道如何根據(jù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)點(diǎn)出積的小數(shù)點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)時，筆者思考：如何提高這道題目的附加值？這個附加值雖然是隱性的，但對學(xué)生的發(fā)展可能作用更大。于是，筆者沒有按題目的順序出示，而是先出示14.8×23=，面對這一復(fù)雜的算式，學(xué)生急于拿筆計(jì)算，教師予以制止：不用筆算，要知道結(jié)果，需要老師告訴你們哪個算式的結(jié)果？當(dāng)教師出示148×23=3404時，學(xué)生又直接說出了0.148×23與148×（ ）=34.04的結(jié)果。一波剛平，一波又起。此時，出示14.8×2.3，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜，并說說猜想的依據(jù)。當(dāng)教師出示正確結(jié)果后，再一次引導(dǎo)學(xué)生猜一猜小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法。這里，有兩次猜想，第一次猜想并說依據(jù)，就是引導(dǎo)學(xué)生對小數(shù)乘整數(shù)探究過程進(jìn)行回顧、反思和再運(yùn)用，經(jīng)驗(yàn)得到提升，產(chǎn)生新經(jīng)驗(yàn)。第二次猜想，產(chǎn)生對猜想驗(yàn)證的需求。多次地運(yùn)用猜想，使學(xué)生體會到猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種創(chuàng)造性思維，并將猜想自覺運(yùn)用到學(xué)習(xí)過程中去。

二、數(shù)形結(jié)合，注重思維方式的培養(yǎng)

學(xué)習(xí)數(shù)時，離不開形；學(xué)習(xí)形時，少不了數(shù)。這是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。而小學(xué)生的思維特點(diǎn)又決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開形的直觀。因此，數(shù)學(xué)教師在分析抽象的題目時，要幫助學(xué)生畫出圖形。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生自覺地將數(shù)與形進(jìn)行聯(lián)系的意識？并且形成這一方面的能力？這一研究將對學(xué)生良好思維方式的養(yǎng)成起促進(jìn)作用。

在教學(xué)完蘇教版五年級上冊“多邊形的面積”后，在“整理與練習(xí)”中有這樣一道探索題：

此題是要引導(dǎo)學(xué)生將梯形的面積計(jì)算公式遷移到等差數(shù)列的求和公式中去，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。如果教師進(jìn)行簡單的教學(xué)，只是介紹一下公式，就題論題，學(xué)生最多只學(xué)會了套公式解題，過不了幾天也就忘了，其數(shù)學(xué)思維沒能得到發(fā)展。而且教學(xué)時，只有少數(shù)學(xué)生能聽懂，使這樣的好素材成了曲高和寡的奧數(shù)題。因此，教師如何發(fā)揮題目的功效，使之轉(zhuǎn)變成為面向全體并能夠把學(xué)生引向等差數(shù)列的求和公式中去？在解決問題中，如何引導(dǎo)學(xué)生自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，將剛學(xué)的轉(zhuǎn)化的方法運(yùn)用于實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算圖形面積學(xué)習(xí)到的轉(zhuǎn)化方法，遷移到計(jì)算中去？從圖形面積計(jì)算的轉(zhuǎn)化，到純計(jì)算中的轉(zhuǎn)化，如何在“數(shù)”與“形”兩個“領(lǐng)域”架起溝通的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想、合理推理？如果在教學(xué)中教師能考慮到這些問題，那么對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)無疑起著促進(jìn)作用。

三、捕捉生成資源，比較反思中積累經(jīng)驗(yàn)

課堂是生成的，習(xí)題教學(xué)中常常有學(xué)生突然靈感一現(xiàn)，產(chǎn)生與眾不同的思路與想法。這時，教師就要給學(xué)生更多的時間反思以促進(jìn)活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，用教學(xué)機(jī)智捕捉生成資源，應(yīng)對教學(xué)過程中的旁逸斜出，使學(xué)生在思維能力、數(shù)學(xué)思想方法上有所提升。因此，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累要求教師在教學(xué)中要注重過程，放慢教學(xué)的節(jié)奏，給學(xué)生有活動、感悟、反思的時間。

例如，筆者教學(xué)蘇教版三年級上冊“觀察物體”一課時，教材第89頁中有這樣一道題目：

針對第二個問題學(xué)生擺出了四種方法。如下圖：

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，以便形成“有序”的思維習(xí)慣。在進(jìn)行比較時，學(xué)生意外地受到啟發(fā)，想到了擺法5（見右圖）。

此時，筆者沒有立即否定學(xué)生的擺法，而是肯定學(xué)生會思考，因?yàn)閺膬和乃季S出發(fā)，右邊的小正方體可以前后移動，從前面看到的都一樣，產(chǎn)生這樣的想法并不意外。于是，其他學(xué)生受此啟發(fā)，又先后創(chuàng)造了更多的擺法：

面對這些創(chuàng)造，筆者引導(dǎo)學(xué)生再次進(jìn)行分類、比較，最終，他們不僅心悅誠服地接受了“怎么擺才符合要求”， 雖然學(xué)生的創(chuàng)造不符合規(guī)定，但對其空間觀念的發(fā)展不容置疑，在此過程中，對學(xué)生的交流、傾聽、質(zhì)疑的能力，創(chuàng)新的精神，分類、比較的數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神，都將起到一些積極作用。

總之，對于習(xí)題的教學(xué)，教師要摒棄以往那種“粗放式”的追求結(jié)果的教學(xué)方式，而要精心組織，過程與結(jié)果并重，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

（江蘇省南通市通州區(qū)西亭小學(xué) 226301）