高等數學試卷質量定量評價模型及分析

劉洪霞 周紹偉

評定教學質量的主要依據是學生成績的分布，而影響學生成績的客觀因素又是試題本身的質量，因此提高試卷質量是教學工作中的一個關鍵[2]。高等數學是理工科院校的一門重要基礎課，對學生后繼課程的學習起著至關重要的作用。為了提高高等數學的教學質量，我校高等數學一直遵循教考分離、全校統考的原則。這就對命題老師提出了很高的要求，一套高質量的試題能準確地反映學生學習的真實水平。本文對我校2014—2015學年的高等數學上冊期末考試進行定量評定并根據學生的考試成績進行分析。

一、試題質量分析

本次分析的試卷的使用對象為大學工科專業一年級本科學生。本次試卷命題的內容為高等數學上冊的全部內容，主要知識點為一元函數的微積分及其應用和常微分方程，滿分100分。試題覆蓋面廣，內容分布均勻，命題形式豐富，命題形式為：填空題、選擇題、計算題、解答題和證明題。

命題分值的分布如下：

表1

二、試卷質量評價

1.試題難度

試題難度是指試卷的難易程度，是評價試題質量好壞的重要指標。下面根據題型的種類對每種題型的難度進行量化評價。

（1）客觀題難度計算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數，R為答對該題的人數，N為參加考試的總人數。

（2）主觀題難度計算公式：P■=1-■

其中P■為難度系數，R為被測試學生的平均得分，X為該題的滿分。

在我校參加統考的一年級學生中隨機抽取10個自然班級，共386個學生的試卷，對試題進行評價，結論見表1。

表1 ? ?試題難度系數及評價

一般來說難度系數為0.5說明難易程度適中，難度系數小于0.3我們認為試題過于簡單，難度系數大于0.7則說明試題較難。從統計結果看該試題的難易程度適中。

2.試題區分度

試題區分度是指試題對于不同水平的學生加以區分的量度。通過測試，學習成績好的學生得分高，學習成績差的學生得分低，則說明試題的區分度較好。反之，各個層次的學生得分差別不大則說明試題的區分度較差。

（1）客觀題區分度采用兩端分組法

將學生的考試成績進行排序，選出得分較高的27%為高分組，得分較低的27%為低分組，把高分組和低分組答對該題的比例以百分比記為P■和P■，則區分度P=P■-P■。

（2）主觀題區分度的計算公式為

其中X■為測試所得總分，Y■為該題得分，X，Y為對應的平均分，n為被測試的人數。

結論見表2。

表2 ? ?試題區分度及結論

三、試卷成績分析

在我校參加統考的一年級學生中隨機抽取10個班級，386個學生的成績對試卷進行統計，使用SPSS軟件對學生考試成績進行評定，結論見表3和表4。

表3 ? ?學生成績區間分布

圖1 ? ?學生成績區間分布

表4 ? ?統計量描述

四、題目分析

試卷中有一道綜合題，如下：

設拋物線y=ax■+bx+c通過點（0，0），且當x∈[0，1]時，y≥0，試確定a，b，c的值，使得拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積為■，且使該圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積最小。

解：拋物線y=ax■+bx+c與直線x=1，y=0所圍圖形的面積可表示為：

A=？蘩■■（ax■+bx）dx=■+■

所圍圖形繞軸旋轉而成的旋轉體的體積：

V=？蘩■■π（ax■+bx）■dx=π（■+■+■）

由A=■得a=■-■，代入V中得：V=■（b-2）■+■π

由上式可知，當b=2時，旋轉體的體積V最小，所以當a=-■，b=2時滿足題意。

該題屬于定積分應用的綜合題目，考察的知識點是平面面積的計算和旋轉體體積的計算，以及如何求函數的最值。滿分為10分，抽取兩個自然班82分試卷進行統計，總結學生出錯主要集中在三個方面，一是面積的表達式出錯，二是旋轉體的體積的表達式出錯，三是粗心計算出錯，統計結果見圖2。

圖2 ? ?學生出錯情況統計

從統計結果看，該題的失分率較高，滿分同學較少。平面圖形的面積掌握得較好，但是旋轉體體積的計算掌握情況不好。另外，部分同學計算失誤較多，說明平時做題較少，老師在上課過程中還要加強這方面的訓練。

此外，抽取兩個自然班，82份試卷，對試卷按題型進行分類，對得分率進行統計。

表2 ? ?試題區分度及結論

從統計結果可以看出，計算題的得分率要比解答題、證明題都要高，這說明學生學習受中學學習數學習慣的影響較大，僅掌握結題方法;證明題的得分率最低，這說明學生對知識的理解還不夠透徹，還需要教師在課堂教學中有針對性地加以訓練。

四、結語

本文針對影響試題質量的關鍵因素，對試題的難度、區分度建立了定量評價模型。依據這些評價模型，對高等數學試卷進行了客觀準確的評價。從試卷評定模型和學生成績兩方面看，該試卷質量較高，學生學習成績良好，但試卷中反映的問題還需要老師在以后的教學中加以強調。試卷評價和學生成績分析，一方面可提高試題質量，改進考試設計工作，另一方面可促進教學質量的提高。

參考文獻：

[1]倪錦君.用spss對試卷成績進行統計分析[J].科技咨詢，2010（3）：224-225.

[2]葛濤，吳建明，尤春風.試題質量定量評價模型[J].河北理工學院學報，2003（4）：120-122.

[3]李敏，補愛軍.Mathematica在二重積分教學中的應用[J].懷化學院學報，2013（5）：82-84.

[4]林治.試卷評價與試卷質量的分析研究[J].揚州教育學院學報，2006（9）：89-91.

本文山東科技大學教育教學研究“群星計劃”項目（qx2013265）和山東科技大學教學研究項目JG201504資助。