2015高考三角函數(shù)知識交匯題型預(yù)測

徐英

摘 ? ?要： 三角函數(shù)是每年的必考題型，選擇、填空均有考察，其中一部分題是三角函數(shù)以向量為背景或再與其他知識點(diǎn)綜合，使得難度略有加大，但是如能準(zhǔn)確掌握相關(guān)知識點(diǎn)，這類題也是可以準(zhǔn)確求解的.作者就三角函數(shù)與概率、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、零點(diǎn)、不等式、向量相結(jié)合的題進(jìn)行研究，通過一些例題來展示，希望對廣大考生有所幫助.

關(guān)鍵詞： 三角函數(shù) ? ?概率 ? ?導(dǎo)數(shù) ? ?;數(shù)列

1.概率中的長度型與三角函數(shù)不等式相結(jié)合，考察對三角函數(shù)圖像的應(yīng)用及三角不等式的求解.

例9：△ABC的內(nèi)角A、B、C對邊a、b、c，已知b=acosC+csinA.

（1）求角A的大小;

（2）若a=2，求△ABC面積的最大值.

解析：（1）b=acosC+csinA，∴sinB=sinAcosC+sinCsinA

∴sin（A+C）=sinAcosC+sinCsinA

∴sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sinCsinA

∴cosAsinC=sinCsinA

參考文獻(xiàn)：

[1]陳健.非特殊角的三角函數(shù)式求值的解法.中文信息，2014（6）.

[2]張巧鳳.平面向量、三角函數(shù)重點(diǎn)知識梳理及典例分析[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：高考版.