第13講 “猜想驗證型問題”復(fù)習(xí)精講

王冬亮

專題精講.

猜想驗證型問題是根據(jù)同學(xué)們已有的知識基礎(chǔ)和認知特點設(shè)置，突出數(shù)學(xué)的生活化，給大家提供更多機會學(xué)習(xí)和探索的過程，使同學(xué)們經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并川字母和代數(shù)式表示的過程，培養(yǎng)符號感，發(fā)展抽象思維.

此類型問題的形式多種多樣，取材廣泛，主要是對合情推理能力的考查.在中考選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn)，分值約占5%.由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知識的重要手段，非常有利丁培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以這類問題備受命題專家的青睞，已成為中考的一大熱點.

重點題型例析

一、歸納猜想

1.數(shù)、式規(guī)律猜想型

題型特點：此類問題通常給出一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者小等式，要求猜想其中蘊涵的規(guī)律，

解題策略：解決此類問題的方法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一數(shù)式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同數(shù)式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找m各部分的共同特征，再改寫成要求的形式.

分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)的平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置.

解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個數(shù)的平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律相同.因為45x45=2 025，2014在第45行，在第45列左側(cè)第45行的數(shù)向右依次減小，所以2014所在的位置是第45行第12列，其坐標為（45，12）.故答案為：（45，12）.

二、類比猜想

1.方法類比猜想型

題型特點：此類問題是由一個問題的解決方法類比猜想出另一個類似問題的解決方法，并加以嚴密驗證.

解題策略：先找出已知問題與待求問題之間可以確切表述的相似之處，然后用已知問題的解決方法去推測待求問題的解決方法，從而得出猜想，最后驗證猜想.

例3（2014.達州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，下面是一案例，請同學(xué)們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題.

習(xí)題解答：

習(xí)題：如圖I（l），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EA F=450，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由.

解答：正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90。，故把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△ADE’，點F、D、E’在一條直線上，故∠E'A F=90。-450=45。=∠EAF，又AE’=AE，AF=AF，故△AE'F≌△A EF.故EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請你證明此結(jié)論，

②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等.”你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例.

（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60。，∠ABC=90。，AB=5，AD=4.求對角線AC的長.

分析：（1）利用“等對角四邊形”這個概念來計算.

（2）①利用等邊對等角和等角對等邊來證明；②舉例畫圖反證即可.