第13講 “猜想驗(yàn)證型問(wèn)題”復(fù)習(xí)精講

王冬亮

專題精講.

猜想驗(yàn)證型問(wèn)題是根據(jù)同學(xué)們已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)置，突出數(shù)學(xué)的生活化，給大家提供更多機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和探索的過(guò)程，使同學(xué)們經(jīng)歷探索事物間的數(shù)量關(guān)系并川字母和代數(shù)式表示的過(guò)程，培養(yǎng)符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.

此類型問(wèn)題的形式多種多樣，取材廣泛，主要是對(duì)合情推理能力的考查.在中考選擇題、填空題、解答題中均有可能出現(xiàn)，分值約占5%.由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的重要手段，非常有利丁培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以這類問(wèn)題備受命題專家的青睞，已成為中考的一大熱點(diǎn).

重點(diǎn)題型例析

一、歸納猜想

1.數(shù)、式規(guī)律猜想型

題型特點(diǎn)：此類問(wèn)題通常給出一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者小等式，要求猜想其中蘊(yùn)涵的規(guī)律，

解題策略：解決此類問(wèn)題的方法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一數(shù)式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同數(shù)式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找m各部分的共同特征，再改寫成要求的形式.

分析：根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得出第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方，同理可得出第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，從而得出2014所在的位置.

解：由已知可得：根據(jù)第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律是第幾行就是那個(gè)數(shù)的平方，第一行的偶數(shù)列的數(shù)的規(guī)律，與第一列的奇數(shù)行的數(shù)的規(guī)律相同.因?yàn)?5x45=2 025，2014在第45行，在第45列左側(cè)第45行的數(shù)向右依次減小，所以2014所在的位置是第45行第12列，其坐標(biāo)為（45，12）.故答案為：（45，12）.

二、類比猜想

1.方法類比猜想型

題型特點(diǎn)：此類問(wèn)題是由一個(gè)問(wèn)題的解決方法類比猜想出另一個(gè)類似問(wèn)題的解決方法，并加以嚴(yán)密驗(yàn)證.

解題策略：先找出已知問(wèn)題與待求問(wèn)題之間可以確切表述的相似之處，然后用已知問(wèn)題的解決方法去推測(cè)待求問(wèn)題的解決方法，從而得出猜想，最后驗(yàn)證猜想.

例3（2014.達(dá)州）倡導(dǎo)研究性學(xué)習(xí)方式，著力教材研究，習(xí)題研究，是學(xué)生跳出題海，提高學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，下面是一案例，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問(wèn)題.

習(xí)題解答：

習(xí)題：如圖I（l），點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EA F=450，連接EF，則EF=BE+DF，說(shuō)明理由.

解答：正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90。，故把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△ADE’，點(diǎn)F、D、E’在一條直線上，故∠E'A F=90。-450=45。=∠EAF，又AE’=AE，AF=AF，故△AE'F≌△A EF.故EF=E'F=DE'+DF=BE+DF.中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立.請(qǐng)你證明此結(jié)論，

②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等.”你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例.

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形”ABCD中，∠DAB=60。，∠ABC=90。，AB=5，AD=4.求對(duì)角線AC的長(zhǎng).

分析：（1）利用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念來(lái)計(jì)算.

（2）①利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明；②舉例畫(huà)圖反證即可.