淺析幾何直觀的新視野

傅永發

摘 要： 在幾何教學中，通過有形的幾何圖形，充分展現問題的本質，能提高學生的分析能力，形成對幾何圖形的敏銳洞察力和深厚的數學素養，從而做到全面又完整地解題.

關鍵詞： 幾何圖形 分析能力 數學素養

《全日制義務教育數學課程標準（修改稿）》提出要注重培養學生的幾何直觀能力.新課標強調，加強幾何直觀要重視圖形在學習中的作用，鼓勵學生借助幾何直觀主動思考.幾何直觀可幫助學生從錯綜復雜的關系中找到解題方法，使學生通過自主探索、發現和經歷反思感受過程.幾何直觀憑借圖形的直觀性將抽象語言與直觀圖形、抽象思維同形象思維有機結合來展現問題的本質.但在實際教學中，如何在利用幾何直觀解題的同時，較好地提高學生的思維品質，這是一個值得數學教師思考和探討的問題.

教學過程中應讓學生掌握畫圖的技巧，通過培養學生的空間想象力，實現無形與有形相結合的創造過程，使學生的直觀能力得到提高，形成對幾何圖形的敏銳洞察力和深厚的數學素養.下面談談幾何直觀中的“不直觀”.

一、直觀不直接

例1：已知A、B、C三點在同一條直線上，AB=3cm，BC=2cm，則AC=？搖？搖？搖？搖.

對于這個題目；很多學生會這樣理解：A、B、C三點在同一條直線上，畫出如圖1所示，所以AC=AB+BC=5cm.學生對該題型的解答能力是受到已有直觀的影響，即A、B、C的順序性，才做出如上的解答，這是很正常的.A、B、C三點在同一直線上，沒有明確的位置關系；在數學中，不同的位置關系往往有著不同的數量關系，讓學生在此圖上探討A、B、C的不同排列，即符合條件的情況，即點C在AB之間（如圖2），AC=AB-BC=1cm，使得學生充分感受到解題不能只憑對題目的直觀感覺而草率答題，以致造成解答不完整、不全面.

二、直觀不需要

例如：已知：在矩形AOBC中，AB=6cm，BC=8cm.點E在DC上，且DE=2cm，點P是AD上一動點；請問：點P可能在以BE為直徑圓上嗎？若能，試求此時AP的長；若不能，請說明理由.

解答這道題能體現學生的思維能力和空間想象能力；事物的開發利用，體現著學生對事物本質的理解和事物間的關聯把控.因為BE長固定，以BE為直徑的圓固定存在，畫或不畫出此圓，僅是形式上的問題，本質問題是“點在圓上”和“BE是直徑”這種位置結構所產生相應的數量關系，所以畫出直觀圓的意義不大，也沒必要.

三、直觀難實現

例如：如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC>BC，點D，E，F分別在邊AB，BC，CA上.請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點D，E，C，F，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由.

分析：這種操作探究題要求學生要有很強的分析能力和空間想象能力；作為中考題，學生要在考場中直觀操作折紙難實現，所以只有把菱形的判定與折疊的性質相結合，先把∠ACB對折，使邊CA、CB重疊，得到折痕與AB邊的交點即為D，再把∠ACB折疊，使點C與D重疊，得到折痕與BC、AC邊的交點即為E、F，所以四邊形DECF為菱形；理由是通過兩次折疊，CD與EF互相平分且垂直.

在日常教學中，我們強調能力重于知識，方法重于結論，因此想方設法讓學生掌握方法就成為教學的重要任務.從幾何直觀入手，找出解決方法，這樣做不僅突出尋找方法這一重點，而且這種方法看得見、摸得著，讓學生印象深刻.我們將重點研究如何在課堂教學中培養學生利用幾何直觀的能力，讓學生的不同思維方式有機共存，從而激發學生學習數學的興趣，掌握科學的學習方法，形成靈活運用幾何直觀的習慣.