數學教學中如何運用幾何畫板

劉紅坤

摘 要： 在數學教學中運用幾何畫板，能變靜態為動態，講清以往不容易講清楚的概念，變抽象為形象，變微觀為宏觀。

關鍵詞： 幾何畫板 數學教學 整合

《新課程標準》指出：“數學課程的設計與實施應重視運用現代技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。”因此，教育的內容及方式必須隨之改變，同時也對教師提出了更高的要求。傳統的數學教學是老師在上面講，學生在下面被動地聽，因此很多學生認為數學枯燥乏味。數學太過抽象，不像理化生那樣經常做實驗。自從有了幾何畫板后，這種觀念就可以改變。《幾何畫板》被譽為“新世紀的動態幾何”，它提供了十分理想的“做”數學的環境，可以讓學生從“聽”數學轉變到“做”數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是一個開展“數學實驗”的好“實驗室”。

一、靜態變動態

《幾何畫板》的最大特色是動態性，能在變動的狀態下揭示不變的數學關系，這為學生提供了“探究式”學習的機會。《幾何畫板》進入課堂使數學教學過程發生了重要變化，改變了教師的教法，有效改善了學生的學習。有些教學內容可以讓學生親自動手操作、觀察、分析、發現，不必再以“教師講、學生聽”的教學方式進行。動態的幾何圖形是培養空間想象能力的載體，以往用圓規、三角板繪制幾何體，是不動的一個圖形，要認識它的關系需要教師的語言描述和學生的眾多畫面變換，給學生帶來的視覺感受使學生在大腦中形成圖形空間變化的印象。我讓學生親自操作，反復觀察在各個不同位置二面角的圖形特點（如圖1-1），從而糾正學生長期形成的二維平面思維習慣，實現空間想象能力培養的目的。圖1-2展示了一個直四棱柱側面展開的動態過程。動態的“展”與“收”的演示使學生把平面展開圖的各個部分與直四棱柱的各個側面聯系起來，空間立體感受明顯，形象生動，它所帶來的效果是靜態二維圖形所無法實現的。

二、以往不容易講清的概念，現在容易講清楚

橢圓的離心角（圖1-3中以OA為終邊的角）與旋轉角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角）是學生容易混淆的兩個概念，“幾何畫板”可以動態地顯示出這兩個角的關系。如圖1-3，當緩慢拖動主動點A繞著點O轉動時，左上角顯示出這兩個角（當堂“測算”的）的大小都在改變?？梢郧逦乜闯觯涸诘谝幌笙迺r，離心角>XOM；當A拖動到y軸的正向時，θ=XOM=90°；繼續拖動，θ

三、“數形結合”，抽象變形象，微觀變宏觀

數學家華羅庚說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微。”《幾何畫板》為“數形結合”創造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感。豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中認清問題的本質。在引入《幾何畫板》之后，可以測量各種數值及進行各種函數運算，在圖形的變化過程中，數量變化特征也可以直觀地展現在學生眼前，“以形助數”，“用數解形”，為學生學習方式的轉變提供充分的條件。

直線的傾斜角、直線的斜率，以及當直線在平面上繞一點轉動時其斜率如何變化，也是一個學生容易出錯的問題。如圖1-4，用“幾何畫板”可以把圖形畫在一個屏幕上，它們的變動情況及數量關系都顯示在同一屏幕上，不用教師開口，同學們就會發現：當直線繞定點逆時針旋轉（不繞過垂直于x軸的直線）時，斜率總是在增大。同一個屏幕上，k=tanα，α∈[0，π）的圖象，又從“形的角度幫助認識斜率與傾斜角間的數量關系，相信也一定會減少解不等式-1

用“幾何畫板”演示，可以把抽象的數學概念形象化。例如認識數列的極限，同學們可以看到隨著n的不斷增大，a■是如何接近常數A的。而且可以隨意動態地展示任何一個區間上的情形，同學們不再懷疑在區間（A-ε，A+ε）上有著數列的無限項。從圖1-6可以看出，利用對等比數列公比q（拖動點Q改變它的縱坐標）的動態控制讓學生觀察這個數列何時存在極限，何時不存在。還可以在同一個坐標系中作出若干個函數的圖像。

學生用《幾何畫板》去發現、探索、總結數學規律，儼然一個“研究者”。他們在這里找到了樂趣，找到了成功，找到了自信。幾何畫板的運用正在使學生參與到教學中，改變著學習方式，同時開發了他們的智力，促進了素質教育的開展。幾何畫板在數學教學中還有很多應用，特別在網絡多媒體教學中發揮的作用更大，相信隨著網絡多媒體教室的普及，它會成為數學教學的好幫手。

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