數形結合在函數最值問題中的應用

高清陽

摘 要： 數學結合思想是中學數學中的一個重要解題方法，本文通過幾個具體例子說明這個方法在求解函數最值問題中的運用.

關鍵詞： 數學結合 函數最值 三角函數

數和形是中學數學中被研究最多的對象，數形結合是一種極富數學特點的信息轉換方法，數學上總是用數的抽象性說明形象的事實，同時又用圖形的性質說明數的事實.數形結合，從字面意思理解，就是在解決抽象數學問題的過程中，用圖形的直觀性，將數學關系用圖形方法直觀反映出來，進而更清楚、更簡潔地尋找到問題的答案.

函數的最值問題是中學數學的一個重要考察內容，在中、高考試題中極為常見.一般來講，最值問題可以通過數學公式、基本不等式、導數方法等求解，而對于一些復雜的函數最值問題，可以轉化為圖形語言，利用數形結合簡化結題步驟，避免復雜的純數學計算，通過對圖形關系的直觀描述得出答案.本文將通過下面具體的例子，給出數形結合方法在函數最值問題中的應用.

一、轉換為距離問題

數與形結合是解決數學問題的重要方法之一，是通過直觀圖形，發現問題的本質，從而簡捷地解答.它反映出一個重要的數學思想，即：在千變萬化的數學式中求不變.若在教學中對學生加強這方面的訓練，則可大大提高學生分析問題和解決問題的能力.

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