在活動中開展數學課堂教學

黃清柱

數學教學是在數學活動中的教學，它是指在老師指導下，學生通過用眼觀察、動手操作、動腦思考、猜測驗證、交流分享、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、反思構建等數學活動，親歷數學知識生成過程。數學活動是一個過程，它包括活動伊始問題的發現與提出和在分析解決問題中活動經驗的積累與提升。在活動中開展的數學教學與傳統教學相比，其教學重點從教學“結果”轉向了教學“過程”，不是生吞活剝地將數學知識灌輸給學生，而是讓學生在現實活動中通過自己的實踐和思考去創造，去獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗以及數學意識、數學知識、數學能力和數學素養。正如弗賴登塔爾所言：學一個活動的最好方法是做。

一、數學活動教學的基本模式

兒童掌握一個概念往往不是一次完成的，它要隨著兒童知識經驗的豐富和思維水平的發展不斷充實和改造。數學學習也是如此，它是一個個數學活動經驗的積累與提升過程。對于抽象思維正在發育的小學生來說，活動數學方式更適合他們。因此，采用這樣的課堂教學模式，便于教學操作，有利于提高教學效率。數學活動課堂教學模式圖如下：

環節一：根據教學目標及兒童現有的發展水平與潛在的發展水平之間的落差，設計數學背景，營造探究氛圍，提出數學問題，用任務來驅動數學活動。

環節二：根據一堂課的教學內容，設計多個具有一定邏輯關系的數學活動，讓學生參與活動，經歷數學化過程。每個活動要學生做什么，想什么，要明確。

環節三：對于怎樣讓學生交流，老師如何適時介入點撥，教師心中要明確，通過學生交流能理解的，教師不講;學生不會，但教師啟發后學生能理解的，教師不講;教師講“教師不講學生不會，教師講了學生才會”的東西。

環節四：對已學的知識進行鞏固提升，或設計一些具有縱橫聯系的內容讓學生練習，促進新知的內化。

這樣，教師就可以引領學生從較低水平的數學活動進入較高水平的數學活動。特別是第一個數學活動，起點要低，要讓所有學生都能腳踏實地有所作為，并在此基礎上去實現跳躍，讓他們一步一步地體驗數學的抽象化和形式化，具有較強的操作性。

二、指導學生數學活動的教學策略

1. 在“已知”與“未知”之間營造最近發展區。任何一種學習都是有意識的行為，需要內部動力系統激勵和推動，這種動力系統就是學習動機。要激發學生數學學習的內部動力系統，就要根據新舊知識之間的邏輯關系，營造最近發展區，誘發探究內動力。如《找質數》教學，這一課是學生在學習“找因數”的基礎上進行學習的。上課伊始，我是這樣引入的：

師：同學們，我們今天要學習的內容是在昨天學習“找因數”的基礎上進行探索的。下面我們把全班分成8個小組，各組分別選取3、7、9、10、11、12、18、24這8個數中的1個數作為長方形的面積，并用小正方形拼成長方形。擺一擺：有幾種不同的拼法？

各組展示反饋：

生1：我們組選取3來拼擺長方形，只有1種設計拼法。

生2：我們組選取7來拼擺長方形，也只有1種設計拼法。

生3：我們組選取9來拼擺長方形，有2種設計拼法。

……

讓學生自主選擇一個數作為長方形的面積，并用小方塊設計幾種不同的擺法，這樣喚醒了學生“找因數”的已有經驗，為探索“找質數”作一個思路的鋪墊，也為猜想提供依據。

師：根據剛才的拼擺，猜一猜：影響拼法設計的因素是什么？

生1：我猜測可能與數的奇偶性有關。

師：你是怎樣猜想的？

生1：10、12、18、24這四個偶數都有幾種不同的拼法設計。因此，我猜測可能與數的奇偶性有關。

生2：3、7這兩個數只有1種拼法，18、24這兩個數都有多種不同的拼法設計。因此，我猜測可能與數的大小有關。

生3：這幾個數中有的因數的個數多，有的較少，我猜可能與數的因數個數有關。

通過猜測活動，誘發學生的認知沖突：有的學生認為影響拼法設計的因素跟數的大小有關;有的認為與數的奇偶性有關;有的認為可能既跟數的因數個數有關，又跟數的奇偶性有關……這樣，學生的思維處于困惑狀態，很快就能進入積極探索學習狀態。

2. 促進隱性經驗凸顯為顯性知識。活動經驗具有內隱性的特征。內隱性的活動經驗似乎總是很難將其“看得清清楚楚，說得明明白白”，尤其是數學活動中的經驗，帶有很大的情境性，實踐性隱藏于大腦之中。在課堂教學中，我們應把握好數學本質的東西，或把學生的“隱性經驗”凸顯為“顯性知識”，以提高教學實效性。如“分數的初步認識”的教學：

師：同學們，你們能不能創造出自己的符號或方式來表示“一半”呢？（學生齊答：能）

學生獨立創造，然后反饋交流。歸類整理有如下幾種情況：

第一種是學生運用紙張來代替蘋果進行折分，折出蘋果的一半;

第二種是學生運用圖形來表示出半個蘋果;如：

生1： 生2： 生3：

第三種是學生運用符號來表示出半個蘋果;如：

生4：1/2;生5：2—1;生6：1÷2

在學生創造出自己的符號或方式來表示“一半”的過程中，基于學生自身知識經驗、認知水平與創造力，不同的學生創造了不同的表示符號，學生的這些符號中都隱藏著他們的生活經驗及對“一半”的理解。生1用形象的圖形表征了他對“一半”的理解，在教師的引導下，他的表述顯然是分數 ?的本質—把一塊餅干平均分成兩份，一半就是其中的一份。生2具有較好的抽象思維，用了數字符號來表示“半塊”餅干，通過語言描述，說出了“前面的2是把一塊餅干平分為2份，后面的1表示其中的1份，也就是半塊餅干”。這里的“平分兩份，其中的一份”就是 ?的本質。 的這一概念本質，對于多數學生來說，隱藏于大腦之中，教師根據生成的資源引導學生進行解釋表述，這樣幫助學生理解了 ?的含義，凸顯了數學本質，同時也有利于學生運用類比遷移的方式學習其他分數，進而促使學生實現從整數到分數的跨越，提高了數學教學效果。

教學時，如果不讓學生進行表述其所創造符號的含義，而是采用“誰創造的符號好？”或“誰創造的符號與數學家創造的符號相近？”等比較評價的方式，來讓學生建立“一半”可以用 ?來表示的認識。這樣的教學與灌輸很相近，不能很好地促使學生把內隱思維進行外顯，也不能很好地把隱藏在學生大腦的生活經驗提升為數學本質的東西，進而就不能很好地促使學生認識 ?的本質屬性，建立數學概念。

3. 促進個性經驗形成為共性規律。在活動中，每個學生都是以自己的方式建構對數學的理解，由于學生個體之間感悟數學的水平差異較大，因而，學生之間的數學活動經驗的獲得，差異也較大。就某一數學活動而言，同一個班級的學生都參與其中，有的學生獲得的數學活動經驗比較清晰，有的則比較模糊;有的學生獲得的數學活動經驗比較豐富，有的學生則比較單薄。學生數學活動經驗的領悟與轉化常常受到個人學習風格的影響，要克服這一局限性，一個根本的方式是給學生提供一個交流分享的平臺，促進個人經驗交流與融合，實現個人經驗的優化和內化。通過交流分享，旨在完成對個體活動經驗的提升，把感性的經驗逐步理性化，把模糊的經驗逐步明晰化，把知識型的經驗逐步策略化。

4. 促進感性認識提升為理性認識。在教學中，教師們還能夠根據學生的認識規律，即通過“動手操作—建立表象—形成概念”來進行教學，但部分教師忽視了“活動”與“數學”（數學思維）的聯系，造成了“過程”與“結果”兩層皮的現象。要克服這一現象，必須處理好以下幾個問題：一是要加強操作、觀察、思考，充分體驗活動中的數學本質，使得人人有所感悟。二是使學生加強對“直觀的、感性的”與“表象的、抽象的”之間的聯系與比較，強化對數學本質的理解，形成知識經驗的正遷移或促使學生思維由低級向高級逐步發展。三是要讓學生進行表述，表述活動過程與抽象過程，促進其形成數學活動經驗。脫離了操作、思考、表征等其中一項活動的支撐，學生對知識的掌握都是不牢固的。

5. 促進松散經驗構建為系統知識。把“松散經驗”構建為“系統知識”，這里有兩層含義：其一，新知識的教學不僅要看到一個課時的內容，更多的是要看到這一課時的縱向聯系和橫向聯系，對知識的來龍去脈、地位、作用有清晰的認識與恰當的把握。這就要求教師備課時要按照整體—部分—整體這一解讀教材的過程，準確把握教材的地位與作用。其二，在確定教學內容后，應注意引導學生對所學習的內容進行溝通整理，促進知識內化，從而構建與優化學生的認知結構。教學的關鍵問題在于精選教學（活動）內容，設計好思考的問題，由學生活動思考引導學生自動地去感悟它們之間的內在聯系。

比如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓，這些平面圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，然后探索轉化后的圖形與原來圖形的聯系，發現新圖形的面積計算公式這樣一個過程。平行四邊形面積公式推導是這一類課的起始課，在起始課中可以重點突出割補法，積極性滲透“轉化”與“對應”思想，接著讓每個學生經歷操作—轉化—推導的過程，這樣在以后推導三角形、梯形等面積公式時就可以提供方法遷移。

又比如整數、小數和分數加減法的教學，雖然各個知識點的內容不同，但里面有著一條共同的運算法則，那就是相同數位上的數相加減。教學整數加減法時，我們可以有意識地幫助學生理解這一算理，學生理解了算理后，再學小數、分數加減法時，就可以通過知識的正遷移輕松地掌握新知。學完分數知識后，可以引導學生對這些知識進行比較、歸納與概括，能動地建構認知結構。如：計算并想一想，整數、小數、分數加減法則各是什么？

3415+276 34.15-27.6 + -

練習后議一議：整數、小數、分數計算法則中“相同數位對齊”“小數點對齊及異分母分數加減要‘先通分’”的作用，它們都可以說明只有計數單位相同的數才能相加減，這樣連點成線，形成縱向數學化。

三、活動數學在教學實踐中的反思與思考

首先，要讓學生在“做數學”中學，教師要創造性地教。應根據學生的數學基礎、認知規律，重組教材，其中活動問題的設計是學生“做中學”的關鍵條件。

其次，要注意課堂的時控問題。在學生自主探索過程中，往往要花費較多時間，如果不注意時控，可能當堂的問題得不到解決。也就是要處理好教師指導與學生探究的關系，教師該適時介入的就介入，這樣才能提高課堂效率。再次，要充分認識到這里的“數學活動”是從學生角度出發的活動。小學生受年齡、智慧、心理發展的限制，其創造不同于科學家的發明創造，它只能是從學生的已有知識、經驗、思考能力出發，目標定位不宜太高。

最后，既要重視數學活動經驗的提升，更要重視數學思想方法的提升。

（作者單位：泉州市永春縣教師進修學校）

（責任編輯：趙彩俠）