元分析視角：支持數學問題解決的技術工具研究

摘要：信息技術工具能夠有效促進個體的數學問題解決，有助于個體數學知識的建構。筆者在對支持數學問題解決的信息技術工具類型介紹的基礎上，重點從元分析的視角，從情境主題、情境表征、交互方式以及支持設計四個維度探析了有效支持數學問題解決的信息技術工具特點。

關鍵詞：數學問題解決；信息技術；元分析

中圖分類號：G434 文獻標識碼：A 論文編號：1674-2117（2015）12-0063-04

支持數學問題解決的信息技術工具類型

1.面向特定領域的通用認知工具

此類工具主要通過開發面向特定領域的通用認知工具來支持學生的問題解決過程。通過提供探究發現等方式讓學生獲得某些相關的數學知識，如目前在教學中經常使用的幾何畫板、圖形計算器、Z+Z教育平臺、MiGen等。這些認知工具多數是集合一些公用的數學元素（如圖形、函數、數學模型等），并依據具體的數學知識特性使其能夠執行一定的行為動作和關系表征（如旋轉、平移、數形對應、變換等）。

面向特定領域的通用認知工具強調再度開發和設計的空間，它們可以支持不同情境、不同結構但具有相同或者相似的內在數量關系或空間結構關系的數學問題。此類認知工具并不能夠直接將所需要解決的問題情境呈現給學生，而是需要教師或學生針對所需要解決的問題根據認知工具或平臺所提供的功能進行二次開發和設計，使學生在此環境中能夠借助認知工具所提供的動態操作以及模型轉換等進行相應問題的解決。此類認知工具更多的是為學生提供動手操作、觀察發現的空間。

2.針對特定數學問題的認知工具

此類認知工具是根據特定的問題或者知識對象等量身定做的，針對性較強（如上頁表1）。此外，由于開發相關功能的技術限制，如Flash、Java語言等，一般需要專業的技術人員才能實現。因此，此類工具資源一旦設計完成之后，使用者很難對其進行二度改造，只能按照其預先設計的操作對象、問題解決空間等進行設計與應用，如Explorelearning、Dreambox、Illuminations等。

支持數學問題解決的技術工具元分析

元分析（meta-analysis），是美國科羅拉多大學教育研究實驗室的格拉斯（Glass）于1976年在美國教育研究會召開的會議上正式提出的。他指出，教育科學研究的深入發展必須有三種類型的分析，即初分析、次分析以及元分析。所謂“元分析”，指的是對許多單個結果的定量分析，是“為了合并各研究結果而對大量單個研究的分析結果進行的統計分析”。[1]本研究借鑒元分析的思想，以Explorelearning和Dreambox中的小學部分資源為研究樣本，從問題情境的主題、要素、情境的表征方式、過程性支持方式等若干維度來對其進行分析。

1.樣本選擇

目前，無論在研究領域還是在市場領域用于支持學生進行數學問題解決的資源工具琳瑯滿目，但整體質量并不理想。很多資源依然停留在電子書本搬家、逐步播放解題步驟、自動答疑以及搭建題庫系統等淺層次水平。因此，筆者特選取了國外近年來影響較大的兩個網站資源，以它們為代表分析其在支持學生問題解決方面所做出的探索，以更好地為后續的研究和實踐借鑒吸收。

（1）Explorelearning互動式學習資源網站

Explorelearning互動式學習資源網站（http：//www.explorelearning.com）是由Voyager Learning Company出版，該網站目前已經包含有450多個Gizmos（即一些互動式學習資源和工具），涉及三到十二年級的數學和科學的知識內容。目前小學范圍內的數學Gizmos（3～6年級）共有64個（其中8個Gizmos是重復的），包括數與運算、代數、幾何以及數據統計與概率四大領域。

（2）Dreambox互動式學習資源網站

Dreambox互動式學習資源網站（http：//www.dreambox.com）是一款非常優秀的信息化數學學習資源。它為K-3的學生提供了一種在線自適應學習環境，從而使學生能夠積極投入到一系列的數學環境中。Dreambox系列嚴格按照國際課程標準開發了完備的數學課程，使學生能夠在個性化的學習環境中，獲得數學概念、規律以及相應的策略，能夠激勵學生積極地投入到學習過程中，為改變他們學習數學的理念打開了一扇嶄新的窗口。提姆哈德森博士（Tim Hudson）曾不禁如此稱贊它：“這是我從教四十多年來所接觸到的一種最為有效的學習工具之一。”

2.分析維度

信息技術使得學生所面臨的數學問題情境主題、情境表現方式以及在解決問題過程中所獲得的支持和幫助等都發生了巨大的變化，進而對學生的數學問題解決方式和結果產生了一定的影響，從而使其能夠在對數學知識和規律本質特征進行支持的基礎上，有效發揮信息技術作為情境創設、認知加工以及情感激勵等方面的優勢，實現了問題解決過程目標的最優化。結合數學問題解決的認知過程，本研究對所選樣本中的信息技術工具主要從意義設計、交互設計、支持設計等若干個維度進行分析（如表2）。

3.結果討論

（1）情境主題類別

信息技術使得問題情境的創設呈現出多樣化的趨勢。研究通過對Exploreleaning和Dreambox中的76個資源進行分析后發現，游戲類的資源所占比重最大，約為46%，其次是數學模型類和場景類，分別占33%和21%，而故事類資源并沒有出現。這一點和賈斯珀系列的設計差別較為明顯。事實上，在Explorelearning和Dreambox中對問題的真實情境以及數學知識的實際應用并沒有做深入的考慮，更多的是通過游戲、半抽象化和抽象化的數學模型等來讓學生建構數學新知，注重通過引導學生在知識點之間建立關聯，從而幫助學生有效解決問題。這在某一方面與目前所選取的資源都是集中在小學低年級段可能也存在某種相關性，相對來說，故事類的問題一般涉及的知識內容會更為復雜和綜合。

（2）情境表征方式

情境表征，指的是對情境的結構和要素進行提取和把握的過程，是一種對情境的整體意義的表征方法。[2]在所選取的76個資源中，無一例外全都采用了動畫的方式來進行呈現，集合了圖片、文字、圖示以及數學模型等多元表征方式，注重問題逼真、形象的表征方式以及圖畫、聲音對學習者的多種感官刺激。從中我們也足以看出基于多媒體技術的問題設計在實踐中的關注和普及程度。

（3）交互方式

在信息技術的支持下，學生個體和資源進行交互的方式主要可以分為三類：行為交互、信息交互以及認知交互。其中行為交互指的是個體對資源的相關操作行為，通過個體數學問題解決的個性化需求對資源的相關功能進行調控，如點擊“開始”、“再來一次”等相關操作行為；信息交互指學生在問題解決的過程中，通過補充或者選擇一定的數學信息，實施相關問題的解決，如輸入某一數字進行因子分解、圖示化模擬表征等；認知交互則指學生對資源中所提供的信息進行一定的認知加工，并不斷地與之進行相關的互動操作。通過對所選取的76個資源中的交互設計進行統計分析，結果發現，包含行為交互設計的資源占55.26%，包含信息交互設計的資源占42.11%，包含認知交互設計的資源占65.79%。此外，筆者發現在這三類交互方式中存在著強烈的交互重復現象，尤其是兩兩交互現象明顯，三種不同的交互設計并不是單獨存在于各個資源當中的。

（4）支持設計

在資源工具中以支架的方式提供外部支持是最為普遍的方式。Saye和Brush（2002）[3][4]指出，大多數的技術化支架可以分為軟支架（soft scaffolds）和硬支架（hard scaffolds）兩大類。其中軟支架是動態變化的，會根據學習者的具體需要提供相應的支持。與之相對，硬支架則是靜態不變的，是根據提前所預料到的、與典型錯誤聯系緊密的支持方式。它們以不同的方式對個體數學問題解決過程提供支持和幫助。此外，有研究者也對信息技術環境下支持學生數學問題解決的支架效果進行了設計和研究。萊柯爾（Renkl）提出了一系列在計算機環境下設計學習支架的原則，包括[5]：①按需提供。在恰當的時機呈現，用于正在進行的知識建構活動。②最低限度的提供。③聚焦于原理的解釋。阿特金森和萊柯爾的研究進一步發現[6]：提供教學提示和當學生在出現錯誤時給予及時的反饋同樣有效；能夠幫助學生在教學提示和例子之間建立聯系也是非常重要的。因此，在教學資源的設計過程中，恰當有效的支架設計是非常重要的。

正因為支架對個體問題解決的重要性，對76個資源進行分析的結果也再次印證了這一點。毫無例外，每一個資源中都包含了支架的設計。例如，Explorelearning的每個Gizmos中都包括工具指示（tool tips）、演示說明（Demo）、箭頭（Arrow）以及屏幕快照（Screen shot）四類硬支架支持，它們以統一既定的方式為學生的問題解決行為提供相應的幫助；與此同時，部分資源中也包括了部分軟支架的設計，結合具體的問題解決過程，對學習者的相關操作行為給予一定的提示引導和反饋。

結語

無論是對于面向特定領域的通用認知工具，還是針對特定數學問題的認知工具，它們使得學生自主探究解決問題的空間得以拓展，使學生個體獲得更加多維、深刻的問題體驗，有助于學生在問題解決過程中高效達成知識建構目標。通過上述的分析，不難看出技術工具對數學問題解決的支持主要體現在以下幾個方面：①針對數學難點，變抽象為具體，變靜態為動態，從而使其更加適合于學生的思維特點，支持個體對數學知識的建構過程和建構方式；②結合問題情境，增強意義性，調動學生的多種感官來進行認知加工，同時支持個體獲得良好的問題體驗；③針對問題解決過程，注重多元交互設計，通過個體頭腦內部與外部技術工具的交互作用，支持個體的問題探究；④面向學習者，提供過程性支持，有利于支持學生的個性化問題解決，并促使個體成功進行知識建構。

本文從元分析的視角，探究有效支持數學問題解決的技術工具特點，希望能夠為廣大一線教師及相關人員在工具的設計、開發以及選取上提供借鑒。

參考文獻：

[1]Glass， G V. Primary， secondary and meta-analysis of research[J].Education Research， 1976，6（5）：3-8.

[2]王麗娜，張生，陳坤.技術支持下的兒童數學問題解決——情境表征的視角[J].現代教育技術，2011（09）：39-41.

[3]Saye， J.W.&Brush， T. Scaffolding critical reasoning about history and social issues in multimedia-supported learning environments[J]. Educational Technology Research and Development， 2002，50（3）：77-96.

[4]Krista D.Simons&James D.Klein. The Impact of Scaffolding and Student Achievement Levels in a Problem-based Learning Environment[J]. Instructional Science，2007，35：41-72.

[5]高文，等.學習科學的關鍵詞[M].上海：華東師范大學出版社，2009：298-299.

[6]R.E.Mayer. The Cambridge Handbook of Multimedia Learning[M]. Cambridge，2005：393-408.