關于解決數學問題的一些探討

王金鋒

一、鼓勵學生解決問題要探究

教師不應對問題簡單化處理，直接拋出問題答案而忽視學生探索的過程，或者設計的問題過于簡單，失去探究的價值。如，“圓的面積”的教學中讓學生根據以前所學面積的推導方法去推導圓的面積公式，學生在動手操作中，利用割、補、拼的方法，自己探究出圓的面積公式，從中體會到了探究的樂趣。

二、鼓勵學生解決問題要創新

教學過程中既要讓學生在從“有疑”變成“無疑”的解決問題過程中閃現智慧的火花，提出與眾不同的看法或找到與眾不同的解法;也要讓學生在從“無疑”又變成“有疑”，這種“有疑”是對知識更深層次思考的表現。

思維的開放，打破了思維的常規，能產生新穎的、前所未有的思維成果。在教學中，要鼓勵學生多說多想，提倡解題思路的多、新、奇、活。

1.在“猜想”中學習解題思路的“新”

波利亞在1953年呼吁：“讓我們教猜想吧！”在教學中，我讓學生大膽地猜測、假設，提出一些“預感性”的想法，實現對事物的瞬間頓悟。如教學“分數乘法”知識之后，筆者出示這樣一道題：a=1/4，b=1/2，c=1/3，比較a、b、c的大小。我沒有讓學生動筆算，而是讓學生先猜一猜。其中有一位學生是這樣猜想的：把這道題想象成蹺蹺板，等號兩邊的總重量相等，a的伙伴最重，b的伙伴最輕，因此，a最小，b最大。多有趣的比喻啊！我不禁為他鼓起掌，并把這種猜想法命名為“XX氏做法”。讓學生合情地猜測解題的思路或猜測結論，可以培養學生的數學猜想能力。

2.在“變通”中學習解題思路的“巧”

變通是發散思維的顯著標志。當學生思維閉塞時，教師要善于啟發學生進行創造性思維，幫助學生建立起與相關知識和解題技巧的聯系，作出轉換、假設、逆反等變通，產生多種解決問題的設想，把學生的思維激活。

如解答這樣一道題目：求50以內數的和。如果一一去加出來，比較麻煩，而且容易出現錯誤;當時已學過加法的簡便算法，有的學生去湊整十、整百數，如（3+7）+（1+9）+……這樣也不簡便;有的學生變換一下角度，去湊成同一個整十數，并利用乘法的意義去做，這樣就方便得多。你看，一個“小高斯”誕生了。遇到類似這樣的一些題目，從常規思路去考慮很麻煩，而且學生往往會陷入“深井”，這就要求教師在教學中，訓練學生由正及反、由此及彼、舉一反三的遷移變通能力。

3.在“求異”中尋求解題思路的“優”

我們要徹底改變惟書惟上的觀念，徹底改變給學生事先人為地確定一個“唯一的標準答案”取代學生的思考和努力的做法，要讓學生按照自己喜歡的方式去思考，選擇自己喜歡的解法解題。當問題用一般方法解決之后，可以啟發學生：還有其他的做法嗎？你認為哪種最簡便？尋求最優的解題思路。當學生在分析和解決問題的過程中，提出別出心裁的想法或解法，要熱情鼓勵他們大膽提出與眾不同的意見與疑問，并幫助他們取得成功。有了這種意識以后，學生在面臨具體問題時就會能動地考慮：“還有另外的解法嗎？”“有沒有更簡單的做法？”

如數學中的乘車問題：四（1）班有52名學生，4名教師，租車去春游。有11人座的小面包車5輛，有4人座的小汽車8輛，有20人座的車4輛，有45人座的車2輛。你能想出幾種租車方法？

方法一：租一輛45人座的車，一輛1人1座的車。

45+11=56（人）（無空座）

方法二：租2輛20人座的車，4輛4人座的車。

2×20+4×4=56（人）（無空座）

方法三：租1輛20人座的車，3輛11人座的車，1輛4人座的車。

20+11×3+4=57（人）（空1個座）

你認為哪種租車方法好？為什么？

學生不光把知識掌握好了，還從中學會了做事情要合理地安排，懂得節約資源。

讓學生在開放式教學中去體驗數學學習的樂趣，感悟數學知識和方法，這不正是數學為我們展現的無窮魅力嗎？

（作者單位：江蘇無錫市濱湖區無錫市峰影小學）