自動鋪絲過程中預浸料的側向彎曲

方宜武，王顯峰，顧善群，肖 軍

（南京航空航天大學 材料科學與技術學院，南京 210016）

在自動鋪絲成形中，為了使復合材料構件滿足一定的力學、結構、工藝等要求，預浸料絲束通常遵循一定的鋪放方向。鋪絲頭按一定的路徑運動，將預浸料絲束鋪放于模具或鋪層上，可能會使其發生側向彎曲［1］。通常預浸料所允許的側向彎曲量很小，否則會引起預浸料皺褶和纖維屈曲［2，3］，這會降低后續鋪層的鋪放質量［4］，進而降低固化后構件的力學性能，Adams和Hyer證明其最大降低幅度可達36%［5］。

對預浸料側向彎曲引起的皺褶和屈曲的研究往往是通過經驗或半經驗的方法，而未對其形成機制和影響因素做出規律性的分析。Ng和Vizzini［6］通過使用基于光纖的過程測量技術，檢測皺褶形成過程中隨時間和鋪放壓力的變化關系；Zhou［7］在模壓成型的固化階段，使用大功率超聲波建立對皺褶形成有重要影響的關鍵材料和工藝參數，發現較高的模具溫度和較低的成型壓力可以減少皺褶的形成；Nagendra等［8］通過優化纖維鋪放路徑的方法，得出其所用鋪放設備的鋪絲頭最小偏轉半徑不小于635mm時，才能使預浸料絲束彎曲時不發生波浪形皺褶；Beakou等［3］通過數學建模推導出預浸料屈曲半徑的理論公式，但較為繁瑣，且未能將各工藝參數包含其中。

本工作根據預浸料側向彎曲的受力和結構特點，對基于自動鋪絲的預浸料側向彎曲特性進行分析，在直接推導出預浸料屈曲半徑與黏附力關系式的基礎上，考察自動鋪絲溫度、壓力、速度和預浸料黏附力等工藝參數對側向彎曲的影響。

1 預浸料的側向彎曲

預浸料厚度遠小于其寬度，它在厚度方向上的變形能力遠大于寬度方向，因此，可用自動鋪絲機在平面上鋪放預浸料絲束圓弧，來研究其在不同測地曲率下的側向彎曲變形［1］。在平面上，預浸料絲束產生皺褶的直接原因是鋪絲頭偏轉。鋪絲頭引導預浸料絲束做圓弧運動時，預浸料在遠離圓弧軌跡圓心一側受拉伸，靠近圓心一側受壓縮，其所受的拉應力和壓應力在同一量級，而炭纖維的壓縮模量遠小于其拉伸模量，因此，纖維受壓一側更容易發生失效，即屈曲。鋪絲頭做偏轉運動的軌跡曲率半徑較小時，引起預浸料彎曲一側發生屈曲，在宏觀上表現為皺褶，如圖1所示。選取一段長為l、寬為b、高為h的預浸料建立如圖2所示的坐標系O－xyz，其中纖維方向為x軸，寬度方向為y軸，厚度方向為z軸，并以ρ表示其彎曲時內側的屈曲半徑。

圖1 過大的側向彎曲引起的皺褶Fig.1 Wrinkles induced by excess lateral bending

圖2 預浸料彎曲分析示意圖Fig.2 Schematic diagram of prepreg’s bending

1.1 預浸料側向彎曲臨界半徑的求解

預浸料側向彎曲所引起的屈曲可視為四邊簡支平板的屈曲模型［3］。根據最小勢能原理［9］，可將求形變位移的微分方程邊值問題轉化為求取總勢能泛函的變分問題。以ω表示預浸料厚度方向上的位移量，預浸料彈性體的勢能函數Π（ω）為

鋪絲頭運動方向的改變引起預浸料絲束側向彎曲時，預浸料的外力彈性勢能V（ω）由兩部分提供：垂直于預浸料平面的黏附力和其平面內的載荷N。為方便討論，不考慮預浸料橫向面內載荷Nyy的作用，即只討論沿纖維方向的面內壓縮載荷Nxx作用下的板屈曲問題。此時V（ω）可表示為［10］

式中：kN為將預浸料絲束鋪覆于模具表面（或已鋪放鋪層）時的黏附力為縱向面內載荷Nxx的平均值。

對于四邊簡支的正交各向異性預浸料平板，其彎曲應變能U（ω）為

式中：Dij為預浸料的抗彎剛度，它可通過一定方法求出［10］。

用δ表示臨界狀態附近的變分，對于長為l、寬為b的平板，運用瑞利－利茲方法［11］求得其屈曲位移的變分為

式中：m，n為正整數，分別為x和y方向上的屈曲半波數；amn為待定常數。

預浸料平板的面內壓縮載荷Nxx可能存在多種分布形式，如圖3所示。其中，（1）表示平板y＝0處無受力、y＝b處于純壓縮狀態；（2）表示平板處于無彎曲的純拉伸狀態；（3）表示平板y＝b處無受力、y＝0處由彎矩引起的單側拉伸狀態；（4）表示平板y＝0和y＝b處均受力，且一側拉伸、另一側壓縮的狀態。自動鋪絲過程中預浸料的側向彎曲使預浸料絲束靠近曲率中心的一側處于壓縮狀態。

其父善游的理論看似荒唐，但在歷史上其實很有思想基礎，從“龍生龍鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞”“老子英雄兒好漢”之類的俗語中便可略窺一二。單從遺傳學的角度看，這些俗語似乎很有道理，但是過度強調基因，強調先天智力和體能因素的作用，而忽視后天刻苦學習的重要性，那就實在幼稚可笑了。

圖3 預浸料面內壓縮載荷分布Fig.3 In－plane compressive loading distributions of prepreg

由最小勢能原理，單向壓縮的四邊簡支特殊正交各向異性板屈曲時，有

式中：δΠ（ω），δU（ω）和δV（ω）分別為預浸料彈性體的勢能，彎曲應變能和外力彈性勢能的變分。屈曲的邊界條件為［10－12］

根據邊界條件，求解出屈曲方程

從而解出屈曲載荷N0cr

預浸料的臨界屈曲半徑ρ0（即預浸料發生最大彎曲應變時的最小彎曲半徑）由彎矩Mz與縱向位移w之間的關系求得。以圖3所示第（1）種所示預浸料發生純彎曲為例，彎矩Mz與屈曲半徑ρ0的關系式為

式中：EL為預浸料的縱向彈性模量；I＝hb3／12，為預浸料的截面慣性矩。又彎矩Mz的表達式為

根據預浸料平板彎曲時的幾何、力學關系，解出其在純彎曲作用下的屈曲半徑ρ0為

1.2 推導結果分析

以上求解的是預浸料純彎曲時的屈曲半徑，對于預浸料其他的受力形式，可根據1.1的分析求出對應的預浸料屈曲半徑ρ0與各參數的關系式。

由屈曲半徑ρ0的求解方程可知，預浸料絲束側向彎曲時，ρ0與預浸料的屈曲載荷N0cr、選取的預浸料長度l成反比，與預浸料縱向彈性模量EL和預浸料寬度b、厚度h成正比。縱向彈性模量EL隨所選用預浸料型號的改變而變化，對于給定的預浸料，EL是唯一確定的。EL越大，ρ0越大。ρ0與屈曲載荷N0cr成反比，即面內臨界載荷越大時，預浸料屈曲半徑越小。ρ0與將預浸料鋪覆于彈性模具表面（或已鋪放的鋪層）時接觸界面的黏附力kN成反比，kN與自動鋪絲工藝參數等因素相關［13，14］。因此，預浸料的屈曲載荷 N0cr是所選取預浸料長度l，預浸料接觸表面黏附力和自動鋪絲工藝參數等多因素相互作用的結果。此外，預浸料的寬度b和厚度h越大，則ρ0越大，減小自動鋪絲用預浸料的寬度和厚度可降低其屈曲半徑ρ0，使預浸料在不發生屈曲的前提下有較大的偏轉量，這對曲率變化大的復雜構件的自動鋪絲成形選料具有指導意義，可根據不同結構或工藝需要，選取相應橫截面參數的預浸料。

在自動鋪絲過程中，預浸料在一定溫度和柔性壓輥的壓力作用下，會發生橫截面參數（長度l、寬度b和厚度h）的變化［15］，而單層預浸料的厚度較小，這一微小變化量很難即時檢測。通過改變自動鋪絲工藝參數在宏觀上引起的預浸料屈曲半徑變化，定性地分析預浸料側向彎曲的變化規律，從而探索改變自動鋪絲工藝參數對預浸料側向彎曲性能的影響。

2 預浸料側向彎曲實驗

采用實驗室七軸聯動8絲束自動鋪絲機進行實際鋪放，考查自動鋪絲溫度、壓力、速度以及黏附力對預浸料皺褶程度和屈曲半徑ρ0的影響。實驗室溫度9℃，空氣濕度47%，所用預浸料型號為CYCOM 5320－1FP／T40／800B，分切后單絲寬為6.35mm，厚為0.125mm。由于室溫較低，用紅外加熱裝置將預浸料加熱到一定溫度進行鋪放。通過固定多個工藝參數、變化單個參數的實驗方法，用自動鋪絲機在平面內鋪放一系列不同半徑的預浸料絲束圓弧，并即時檢測是否有皺褶出現。第1節分析的是單根預浸料的彎曲／屈曲變形，實驗中則鋪放自動鋪絲機內側4根相鄰的預浸料，以更好地觀察到預浸料彎曲時出現的波浪形皺褶。

首先，設置鋪絲壓力為240N，速度為20mm／s，溫度為20℃。在鋁模具上鋪放一系列不同半徑（R1500，R1200，R1100，R1000，R900mm）的預浸料絲束圓弧，如圖4所示。可知，隨著半徑值減小，R1000mm圓弧開始出現皺褶，而R900mm圓弧則出現了大量的波浪形皺褶。可見，在這一鋪放條件下，預浸料不發生屈曲的側向彎曲半徑不能小于1000mm。

2.1 鋪絲溫度對預浸料側向彎曲的影響

圖4 預浸料絲束的側向彎曲實驗Fig.4 Lateral bending experiments of prepreg

固定鋪絲壓力為240N，速度為20mm／s，在15，20，25℃和32℃四個溫度下，在鋁模具上鋪放R1000mm和R900mm圓弧，如圖5（a）所示。結果顯示，低溫時（15～25℃）兩道圓弧均有皺褶，溫度上升至32℃時，R1000mm圓弧的皺褶消失，且R900mm圓弧的波浪形皺褶也極少（圖5（b））。可見，在其他條件不變時，增加溫度有利于消除預浸料的皺褶，降低其屈曲半徑ρ0。溫度升高會降低樹脂黏度和預浸料黏附力k［13，14，16］N，在壓輥作用下，這有利于樹脂沿預浸料橫向流動。當壓輥壓過鋪放區域后，已鋪放的鋪層與模具表面的黏附力隨溫度下降（空氣溫度低于鋪絲溫度）而增大，從而將纖維更好地固定于模具表面，限制了纖維的收縮變形，有利于預浸料的側向彎曲。

2.2 鋪絲壓力對預浸料側向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，速度為20mm／s，在60～720N的不同壓力下，在鋁模具表面鋪放R1000mm圓弧（圖6（a））。結果顯示，當壓力增至480～600N時，R1000mm預浸料的皺褶消失；但壓力增至720N時，則又出現了波浪形皺褶（圖6（b））。可見，適當增加壓力有利于消除皺褶，但壓力增加太多則又不利于消除皺褶。因為適當增大壓力提高了預浸料黏附力k［14］N，有利于樹脂流動［17］，使預浸料更緊密地貼合在模具表面，這利于預浸料的側向彎曲；但壓力過大會使預浸料發生過大變形［18］，預浸料中的樹脂被擠出，使纖維直接接觸模具表面，不能實現預浸料與模具的緊密貼合，降低了黏附力kN，從而不利于其側向彎曲。

圖6 鋪絲壓力對側向彎曲的影響（a）不同壓力下的R1000mm圓弧；（b）480～720N下R1000mm圓弧的放大圖Fig.6 The influence of layup pressure on lateral bending（a）R1000mm arcs under different pressures；（b）enlarged drawing of R1000mm arcs under 480－720N

2.3 鋪絲速度對預浸料側向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，壓力為480N，在5～180mm／s的不同速度下，在鋁模具表面鋪放R1000mm圓弧。結果顯示，當速度為5mm／s時，預浸料絲束圓弧僅有較少的波浪形皺褶，但隨速度增加，預浸料絲束彎曲一側的波浪形皺褶逐漸增多，如圖7所示。速度越大，壓輥與預浸料作用時間越短，則不能使預浸料緊密貼合在模具表面，不利于預浸料的側向彎曲。實際的自動鋪絲生產中，較高的速度有利于提高效率，但在鋪放復雜曲面時，提高速度會增加預浸料的皺褶程度，此時要選取合適的速度以兼顧效率和質量。

圖7 鋪絲速度對側向彎曲的影響Fig.7 The influence of layup speed on lateral bending

2.4 黏附力對預浸料側向彎曲的影響

固定鋪絲溫度為25℃，壓力為480N，速度為50mm／s，預先在鋁模具表面鋪放一層預浸料鋪層，再在該鋪層上鋪放不同半徑的預浸料絲束圓弧（圖8（a））。在此溫度、壓力和速度下，若直接在鋁模具表面鋪放R1000mm圓弧可觀察到波浪形皺褶（圖4～7），但在有預鋪層的情況下，直到半徑降至R700mm時才觀察到波浪形皺褶（圖8（b））。黏附力kN可使預浸料緊密貼合在鋪層上，限制炭纖維收縮，從而顯著提高其側向彎曲性能，這符合式（11）的理論推導。從圖8（b）還可看出，R700mm圓弧在鋁模具上（右上側）的皺褶比在預鋪層上（左下側）的皺褶嚴重得多。

圖8 在預浸料鋪層上鋪放預浸料圓弧（a）鋪層上的一系列預浸料圓弧；（b）R700mm圓弧上的皺褶Fig.8 Lay down arcs on prepreg layer（a）a series of prepreg arcs on layer；（b）wrinkles on R700mm arcs

3 結論

（1）根據預浸料側向彎曲變形的特點，建立自動鋪絲過程中預浸料的側向彎曲模型。

（2）根據該模型，利用相關的數學方法推導出預浸料屈曲半徑ρ0的求解方程，得出預浸料縱向彈性模量、截面參數、黏附力等參數與ρ0的關系。

（3）升高溫度（15～32℃）、適當增加壓力（480～600N）、降低速度（5～180mm／s）會提高預浸料的側向彎曲變形性能；增加黏附力（預鋪層）使屈曲半徑從R1000mm降至R700mm，表明黏附力能顯著影響預浸料側向變形性能，符合理論公式的推導結果。

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