用好習題，讓數學思考走向深入

張麗萍

[摘 要]習題是數學學習中必不可少的一部分，習題有助于學生更好地理解和掌握數學知識。在數學教學中，教師也正是通過一題題的練習，讓學生鞏固知識、內化知識；讓學生在習題解決的過程中逐步感受數學的價值，收獲數學學習能力。如何用好習題，是數學教師應深入思考的問題。

[關鍵詞]習題 問題 數學學習 數學思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-055

習題是數學學習中必不可少的一部分，習題有助于學生更好地理解和掌握數學知識。在教學中，教師也正是通過一題題的練習達成教學目標。因此，如何用好習題，是數學教師應深入思考的問題。

“數學是思維的體操。”在數學學習過程中充滿著思考的節奏，教師如果能夠用好習題，定能讓學生鞏固知識，并在習題解決的過程中逐步感受數學的價值，收獲數學學習能力。下面談談筆者對習題使用的一些看法。

一、挖掘題意，把握問題本質

在解決問題的過程中，實際問題是難點。對于此類問題，學生不能很好地理解題意及提煉出實際問題中的數學問題。因此，作為教師，要幫助學生借助對數學知識的理解，分析問題，把握問題的實質。

1.從實際問題中抽象出數學問題

數學問題來源于生活，學生在解題時需要將生活問題轉化成數學問題。例如，在學習二年級數學上冊除法實際問題時，經常會遇到這樣的題目：“有35米白布，每5米做一條被單，可以做幾條被單？”對于此題，教師首先要幫助學生提煉出平均分的問題，即“把35每5個一份的分，可以分成幾份”，然后深入提煉“35里面有幾個5”。這樣，學生自然能夠根據除法的意義解決問題。

2.提煉問題的共性

如果說讓學生一下子看出題目中的數學本質有困難，那么我們可以通過一系列相同問題的解決，讓學生去發現問題的共性，從而理解和掌握一類問題。如，六年級數學上冊教材中的一道題：數學學校印制畫冊一共用去1740元，其中制版費300元，其余的是印刷費。每本畫冊的印刷費是3.6元，學校印制了多少本畫冊？

學生往往直接用“每本畫冊的印刷費用×印刷的數量=1740”來計算，其實，這里所說的印刷費用應該包括兩部分，即制版費和印刷費，這一點是解決問題的關鍵，學生因為沒有這樣的生活經驗，所以理解起來也就會有一定的困難。

但是不難發現，這和學生在練習中遇到過的坐出租車的問題是相類似的。出租車的費用也是包括兩個部分：一是起步價；二是超過3公里后的超出部分。在教學中，當遇到這類題目時，可以讓學生先回憶一下在做過的練習中是否有出現過類似的情況，如有，是怎樣做的，讓學生發現問題中的共性。

數學學習中像這樣的類似問題有很多，如果我們教師能夠做一個有心人，幫助學生在練習的過程中發現問題的共性，積累解決問題的經驗，相信學生解決問題的能力定能有所提高。

二、豐富形式，找到解題切入口

2012秋季的新版小學數學教材中特別重視從低年級開始培養學生的數學思維，在很多課后的思考題中尤其突出。不少題目均為中高年級的數學問題，類似找規律、倒推、邏輯推理等方面的題目對于低年級學生來說，的確存在著一定的困難，但是如果教師通過這些看似“超綱”的題目，幫助學生溝通知識之間的聯系，啟發學生數學思考，那么學生的思維能力會在不斷的練習、思考中逐步形成。

因此，教師可以針對低年段學生的年齡特點，通過不同形式的練習，豐富學生學習過程的同時分散學習的難點，幫助學生更好地鞏固知識。

例如，一年級數學下冊“認識100以內的數”這個單元的一道思考題：

在教學的過程中，教師可以通過三種不同的形式來幫助學生解決問題。

1.動手操作，幫助理解

在教學的過程中，可以先給學生充分的操作、思考時間，讓學生通過同桌合作，在計數器上試撥3顆珠子，看可以撥出哪些數。在交流的過程中，一開始學生會無序地說出21、12、30這三個數。這時，教師不妨提高要求：怎樣撥數能夠做到有序，且能把所有的情況都撥出來呢？繼而提出更高的要求：怎樣撥能找出最小的？怎樣撥可以找出最大的？通過層層遞進的要求，促進學生理清解決問題的思路，逐步學會有序思考，提升自己的思維能力。

2.改變題目，鞏固方法

對于低年級學生來說，這樣的練習有一定的難度，所以需要更多的練習來幫助他們掌握解決類似問題的一般方法。所以不妨更改珠子的顆數，將3顆珠子改為5顆珠子、9顆珠子，然后針對不同的題目，提出不同的要求，逐步凸顯練習的目的。而且學生也特別喜歡這樣的改變，一些在上一題解決過程中沒有能夠獨立完成的學生，可以借此機會幫助自己理清解題思路。

3.改變題型，提高能力

學生的思維往往具有局限性，教師要解決的問題就是拓寬學生思維的廣度。學生能解決像這樣撥珠子的題目，但是換了一個題型，他可能就摸不著頭腦了。所以，我們教師在平時的教學中，應讓學生接觸更多的題型，以拓寬學生思維的廣度。

例如，在上面兩個環節后，可以把撥珠換成展示數字卡片。如：出示2 0 4 8 四張數字卡片，從中選兩張數字卡片組成一個兩位數，你能組成哪兩位數？最大是幾？最小是幾？

在操作、變化、變型的過程中加深學生對習題的思考，讓學生能夠做到舉一反三，找到解決這類問題的切入點，把握解決問題的核心。

三、反復辨析，將習題價值引向深入

題組練習、對比練習在數學教學中用得特別多，因為通過學生對不同題目的對比，能夠幫助他們更好地掌握知識之間的聯系與區別，進而更好地理解知識，掌握方法。

例如，在“兩位數加兩位數的口算”一課中，“數學王子”張齊華老師曾進行習題設計，幫助學生逐步體會在口算過程中進位與不進位的區別。首先，張老師要求學生嘗試編出一道得數為六十多的算式，并出示這樣的一道題：35+1□，然后提問：“能編出來么？”繼而出示“54+□7”進行追問。在思考能否編題的過程中，讓學生感受進位的特點，也辨析兩題的不同之處。其次，讓學生思考：得數要是六十多，十位、個位上的數，分別要符合什么條件？在此基礎上，讓學生著手編題：46+1□、2□+4□、□4+□9，讓學生思考什么情況下可以，什么情況下不可以。在這三題的編題過程中，張老師有意識地逐步提高要求，讓學生在編題中進一步體會進位加與不進位加的特點，繼而通過這三題的不同特點，讓學生整體把握進位加、不進位加的計算方法。張老師通過連續的、多次的對比，逐步解決進位與不進位的問題，由淺入深地讓學生感受到計算的特點，讓學生的數學思考逐步走向深入。由一道習題引發的思考是單薄的，而將一些有著聯系的練習放在一起，則能讓學生從單純的思考引向思辨，在辨析的過程中更進一步地認識問題，從而更好地掌握知識與方法。

習題是為數學學習服務的，如何更好地發揮它的價值，在于我們教師是否能看到習題的本質，在于我們是否能關注到學生的習題呈現方式，更在于我們是否能把握好知識之間的聯系。在數學學習的路上，習題是帶動學生思考的金鑰匙，那么就讓我們用好習題，開啟學生的數學之門。

（責編 黃春香）