用好習(xí)題，讓數(shù)學(xué)思考走向深入

張麗萍

[摘 要]習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一部分，習(xí)題有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師也正是通過一題題的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固知識、內(nèi)化知識；讓學(xué)生在習(xí)題解決的過程中逐步感受數(shù)學(xué)的價值，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。如何用好習(xí)題，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入思考的問題。

[關(guān)鍵詞]習(xí)題 問題 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)思考

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）26-055

習(xí)題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一部分，習(xí)題有助于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。在教學(xué)中，教師也正是通過一題題的練習(xí)達成教學(xué)目標。因此，如何用好習(xí)題，是數(shù)學(xué)教師應(yīng)深入思考的問題。

“數(shù)學(xué)是思維的體操。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中充滿著思考的節(jié)奏，教師如果能夠用好習(xí)題，定能讓學(xué)生鞏固知識，并在習(xí)題解決的過程中逐步感受數(shù)學(xué)的價值，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。下面談?wù)劰P者對習(xí)題使用的一些看法。

一、挖掘題意，把握問題本質(zhì)

在解決問題的過程中，實際問題是難點。對于此類問題，學(xué)生不能很好地理解題意及提煉出實際問題中的數(shù)學(xué)問題。因此，作為教師，要幫助學(xué)生借助對數(shù)學(xué)知識的理解，分析問題，把握問題的實質(zhì)。

1.從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)問題來源于生活，學(xué)生在解題時需要將生活問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。例如，在學(xué)習(xí)二年級數(shù)學(xué)上冊除法實際問題時，經(jīng)常會遇到這樣的題目：“有35米白布，每5米做一條被單，可以做幾條被單？”對于此題，教師首先要幫助學(xué)生提煉出平均分的問題，即“把35每5個一份的分，可以分成幾份”，然后深入提煉“35里面有幾個5”。這樣，學(xué)生自然能夠根據(jù)除法的意義解決問題。

2.提煉問題的共性

如果說讓學(xué)生一下子看出題目中的數(shù)學(xué)本質(zhì)有困難，那么我們可以通過一系列相同問題的解決，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題的共性，從而理解和掌握一類問題。如，六年級數(shù)學(xué)上冊教材中的一道題：數(shù)學(xué)學(xué)校印制畫冊一共用去1740元，其中制版費300元，其余的是印刷費。每本畫冊的印刷費是3.6元，學(xué)校印制了多少本畫冊？

學(xué)生往往直接用“每本畫冊的印刷費用×印刷的數(shù)量=1740”來計算，其實，這里所說的印刷費用應(yīng)該包括兩部分，即制版費和印刷費，這一點是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)生因為沒有這樣的生活經(jīng)驗，所以理解起來也就會有一定的困難。

但是不難發(fā)現(xiàn)，這和學(xué)生在練習(xí)中遇到過的坐出租車的問題是相類似的。出租車的費用也是包括兩個部分：一是起步價；二是超過3公里后的超出部分。在教學(xué)中，當遇到這類題目時，可以讓學(xué)生先回憶一下在做過的練習(xí)中是否有出現(xiàn)過類似的情況，如有，是怎樣做的，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中的共性。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中像這樣的類似問題有很多，如果我們教師能夠做一個有心人，幫助學(xué)生在練習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)問題的共性，積累解決問題的經(jīng)驗，相信學(xué)生解決問題的能力定能有所提高。

二、豐富形式，找到解題切入口

2012秋季的新版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中特別重視從低年級開始培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在很多課后的思考題中尤其突出。不少題目均為中高年級的數(shù)學(xué)問題，類似找規(guī)律、倒推、邏輯推理等方面的題目對于低年級學(xué)生來說，的確存在著一定的困難，但是如果教師通過這些看似“超綱”的題目，幫助學(xué)生溝通知識之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，那么學(xué)生的思維能力會在不斷的練習(xí)、思考中逐步形成。

因此，教師可以針對低年段學(xué)生的年齡特點，通過不同形式的練習(xí)，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)過程的同時分散學(xué)習(xí)的難點，幫助學(xué)生更好地鞏固知識。

例如，一年級數(shù)學(xué)下冊“認識100以內(nèi)的數(shù)”這個單元的一道思考題：

在教學(xué)的過程中，教師可以通過三種不同的形式來幫助學(xué)生解決問題。

1.動手操作，幫助理解

在教學(xué)的過程中，可以先給學(xué)生充分的操作、思考時間，讓學(xué)生通過同桌合作，在計數(shù)器上試撥3顆珠子，看可以撥出哪些數(shù)。在交流的過程中，一開始學(xué)生會無序地說出21、12、30這三個數(shù)。這時，教師不妨提高要求：怎樣撥數(shù)能夠做到有序，且能把所有的情況都撥出來呢？繼而提出更高的要求：怎樣撥能找出最小的？怎樣撥可以找出最大的？通過層層遞進的要求，促進學(xué)生理清解決問題的思路，逐步學(xué)會有序思考，提升自己的思維能力。

2.改變題目，鞏固方法

對于低年級學(xué)生來說，這樣的練習(xí)有一定的難度，所以需要更多的練習(xí)來幫助他們掌握解決類似問題的一般方法。所以不妨更改珠子的顆數(shù)，將3顆珠子改為5顆珠子、9顆珠子，然后針對不同的題目，提出不同的要求，逐步凸顯練習(xí)的目的。而且學(xué)生也特別喜歡這樣的改變，一些在上一題解決過程中沒有能夠獨立完成的學(xué)生，可以借此機會幫助自己理清解題思路。

3.改變題型，提高能力

學(xué)生的思維往往具有局限性，教師要解決的問題就是拓寬學(xué)生思維的廣度。學(xué)生能解決像這樣撥珠子的題目，但是換了一個題型，他可能就摸不著頭腦了。所以，我們教師在平時的教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生接觸更多的題型，以拓寬學(xué)生思維的廣度。

例如，在上面兩個環(huán)節(jié)后，可以把撥珠換成展示數(shù)字卡片。如：出示2 0 4 8 四張數(shù)字卡片，從中選兩張數(shù)字卡片組成一個兩位數(shù)，你能組成哪兩位數(shù)？最大是幾？最小是幾？

在操作、變化、變型的過程中加深學(xué)生對習(xí)題的思考，讓學(xué)生能夠做到舉一反三，找到解決這類問題的切入點，把握解決問題的核心。

三、反復(fù)辨析，將習(xí)題價值引向深入

題組練習(xí)、對比練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中用得特別多，因為通過學(xué)生對不同題目的對比，能夠幫助他們更好地掌握知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，進而更好地理解知識，掌握方法。

例如，在“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”一課中，“數(shù)學(xué)王子”張齊華老師曾進行習(xí)題設(shè)計，幫助學(xué)生逐步體會在口算過程中進位與不進位的區(qū)別。首先，張老師要求學(xué)生嘗試編出一道得數(shù)為六十多的算式，并出示這樣的一道題：35+1□，然后提問：“能編出來么？”繼而出示“54+□7”進行追問。在思考能否編題的過程中，讓學(xué)生感受進位的特點，也辨析兩題的不同之處。其次，讓學(xué)生思考：得數(shù)要是六十多，十位、個位上的數(shù)，分別要符合什么條件？在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生著手編題：46+1□、2□+4□、□4+□9，讓學(xué)生思考什么情況下可以，什么情況下不可以。在這三題的編題過程中，張老師有意識地逐步提高要求，讓學(xué)生在編題中進一步體會進位加與不進位加的特點，繼而通過這三題的不同特點，讓學(xué)生整體把握進位加、不進位加的計算方法。張老師通過連續(xù)的、多次的對比，逐步解決進位與不進位的問題，由淺入深地讓學(xué)生感受到計算的特點，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思考逐步走向深入。由一道習(xí)題引發(fā)的思考是單薄的，而將一些有著聯(lián)系的練習(xí)放在一起，則能讓學(xué)生從單純的思考引向思辨，在辨析的過程中更進一步地認識問題，從而更好地掌握知識與方法。

習(xí)題是為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的，如何更好地發(fā)揮它的價值，在于我們教師是否能看到習(xí)題的本質(zhì)，在于我們是否能關(guān)注到學(xué)生的習(xí)題呈現(xiàn)方式，更在于我們是否能把握好知識之間的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路上，習(xí)題是帶動學(xué)生思考的金鑰匙，那么就讓我們用好習(xí)題，開啟學(xué)生的數(shù)學(xué)之門。

（責編 黃春香）