小學(xué)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)題的設(shè)計(jì)分析

周文美

[摘 要]書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，是教學(xué)評(píng)價(jià)應(yīng)遵循的基本規(guī)律，也是設(shè)計(jì)書面測(cè)驗(yàn)題的最終目的。基于以上認(rèn)識(shí)，從“加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解”“培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力”“提升學(xué)生解決問題的能力”“加強(qiáng)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)”四個(gè)方面對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)題的設(shè)計(jì)進(jìn)行了分析。

[關(guān)鍵詞]書面測(cè)驗(yàn) 設(shè)計(jì) 分析

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）26-060

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出：“書面測(cè)驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測(cè)驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績(jī)，及時(shí)反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。”通過(guò)在實(shí)踐中的不斷摸索，我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)書面測(cè)驗(yàn)題進(jìn)行了如下設(shè)計(jì)及分析。

一、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

理解就是能描述對(duì)象的特征和由來(lái)，能明確地闡述此對(duì)象與有關(guān)對(duì)象之間的區(qū)別和聯(lián)系。它的結(jié)果是個(gè)體對(duì)未知對(duì)象或現(xiàn)象作出的解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)所學(xué)新知識(shí)的理性認(rèn)識(shí)。

理解是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其實(shí)質(zhì)是在感知的基礎(chǔ)上，通過(guò)思維加工，使新的數(shù)學(xué)知識(shí)同學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有知識(shí)發(fā)生相互作用，并將新知識(shí)和原有知識(shí)融為一體內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。理解既是數(shù)學(xué)知識(shí)感知的升華，又是數(shù)學(xué)知識(shí)保持和應(yīng)用的基礎(chǔ)，沒有理解就沒有數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握。

如，2014年鳳陽(yáng)縣小學(xué)一道數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)題：

學(xué)生對(duì)計(jì)算長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)幾乎沒有問題，但對(duì)梯形的周長(zhǎng)，有些學(xué)生直接用（上底+下底）×高÷2來(lái)計(jì)算。這樣的錯(cuò)誤說(shuō)明什么？說(shuō)明這部分學(xué)生還沒有真正理解“周長(zhǎng)”的概念。

再如，另一道質(zhì)量監(jiān)測(cè)題：

這是一道基本概念題，全縣平均得分率僅為80%。學(xué)生的問題到底出在哪里？為此，我們進(jìn)行了調(diào)研。具體情況如下：

有的對(duì)棱長(zhǎng)分組情況認(rèn)識(shí)不清，用120÷3=40，或者用120÷2=60；有的對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體的棱長(zhǎng)數(shù)量認(rèn)識(shí)不清，用120÷8=15，120÷8×3=45，120÷6=20；有的對(duì)題目敘述的問題不清楚，用120÷12=10。

通過(guò)調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)，除了最后一種方法是審題問題，前面的幾種錯(cuò)誤都是因?yàn)楦拍畈磺逅隆W(xué)生將長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)特點(diǎn)與長(zhǎng)方體的其他特征如12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)、6個(gè)面等混淆。棱的特征是長(zhǎng)方體教學(xué)的難點(diǎn)，但很多教師在教學(xué)時(shí)卻一帶而過(guò)，沒有讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。

二、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力

學(xué)生解決問題的策略很多，其中動(dòng)手操作是非常直觀的解決問題的途徑。

下面是一道2013年鳳陽(yáng)縣小學(xué)的數(shù)學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)題：

這道題如果僅憑想象，學(xué)困生很難找到答案，在監(jiān)考時(shí)我們高興地看到，不少學(xué)生在做這道題時(shí)都能夠想到找一張紙，按照題目要求實(shí)際操作一下，很快發(fā)現(xiàn)答案是D。

同理，2014年的這道質(zhì)量監(jiān)測(cè)題，只要實(shí)際操作一下，答案便出來(lái)了。

誠(chéng)然，動(dòng)手操作只是幫助學(xué)生直觀地去理解，能夠找出其中的規(guī)律才是最終的監(jiān)測(cè)目的。

下面也是2014年的質(zhì)量監(jiān)測(cè)題，如果教師在課堂教學(xué)中能組織學(xué)生動(dòng)手操作，學(xué)生找到正確答案就不會(huì)困難。

三、提升學(xué)生解決問題的能力

解決問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。學(xué)生解決問題的過(guò)程，同樣也是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程。好的問題解決具有以下功能：

（1）為學(xué)生的主動(dòng)探索與發(fā)現(xiàn)提供機(jī)會(huì)。問題解決的實(shí)質(zhì)就是讓學(xué)生能主動(dòng)地面對(duì)問題情境，并能主動(dòng)地去探索（嘗試與猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)與推論等）、去發(fā)現(xiàn)，從而學(xué)會(huì)如何用自己已有的經(jīng)驗(yàn)去面對(duì)復(fù)雜的問題情境，獲得自主發(fā)展。

（2）是幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新與發(fā)展的有效途徑。問題解決的過(guò)程就是個(gè)體靈活地、創(chuàng)造性地運(yùn)用自己已有的經(jīng)驗(yàn)去獲得結(jié)果和新的經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，而在整個(gè)過(guò)程中，常常沒有問題解決的現(xiàn)成模式可以利用，因此，這個(gè)過(guò)程也是個(gè)體能充分發(fā)揮自己的想象與創(chuàng)造的過(guò)程。

（3）是發(fā)展自我調(diào)控與反思能力的最佳方式。學(xué)生在問題解決的過(guò)程中，可能要經(jīng)歷主動(dòng)假設(shè)、積極探究、努力嘗試、及時(shí)反思、不斷修正等這樣的一系列行為過(guò)程，而這一系列的行為過(guò)程中，包含著現(xiàn)代公民的一種素養(yǎng)，即自我調(diào)控與自我反思。

（4）能有效地轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。問題解決是個(gè)體直面問題情境的過(guò)程，是一種探究性的學(xué)習(xí)。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不是機(jī)械地套用原先的模式或方法，而是通過(guò)自己的探究與嘗試，獲得解決問題的方法。

如2012年的這道質(zhì)量監(jiān)測(cè)題：

此題是一道多元結(jié)構(gòu)水平的題目，學(xué)生需要通過(guò)合理的數(shù)學(xué)算式來(lái)表達(dá)自己的思考過(guò)程，主要考查學(xué)生對(duì)基本數(shù)量關(guān)系的理解，考查學(xué)生分析、比較能力和數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性。

從學(xué)生答題情況來(lái)看，學(xué)生能夠想出多種思考方法。例如：比較一張紙的價(jià)格，比較相同錢數(shù)下購(gòu)買紙的張數(shù)（如都用12角錢），比較購(gòu)買相同張數(shù)下的錢數(shù)（如都買60張），或者是兩兩逐一比較，等等。體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、多樣性。

因此，在教學(xué)中，既要讓學(xué)生獨(dú)立獲取有關(guān)信息，對(duì)問題進(jìn)行分析、制定問題解決的方案，又要讓學(xué)生對(duì)問題解決的過(guò)程進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，力求讓學(xué)生用不同的辦法解決問題，體驗(yàn)問題解決策略的多樣性，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。

四、加強(qiáng)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）明確指出要加強(qiáng)估算，并對(duì)估算作出了具體要求：第一學(xué)段要“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)；能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程；能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”。第二學(xué)段要“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)；在解決具體問題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣；能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”。教學(xué)中，教師要充分利用好各種資源，積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，讓學(xué)生在經(jīng)歷估算的過(guò)程中感受估算的意義，逐步形成良好的數(shù)感。

估算，應(yīng)盡量結(jié)合具體情境或在解決具體問題的過(guò)程中進(jìn)行，因?yàn)檫@樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)更能訓(xùn)練學(xué)生靈活解決實(shí)際問題的能力。所以，在估算教學(xué)中，要盡量避免為訓(xùn)練估算而出的單純估算題。盡量設(shè)計(jì)具有實(shí)際意義和開放性的富有探究?jī)r(jià)值的估算題。

在2014年的監(jiān)測(cè)試卷中有這樣一道題：

全縣參與此題作答的學(xué)生共18799人，只有46人能夠自覺運(yùn)用估算的方法解決問題，占總數(shù)的0.25%。

學(xué)生的幾種典型做法：

解法一：69.5×4=278（元）

然后通過(guò)一一列舉來(lái)解決。

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解法二：

學(xué)生利用減法枚舉，從278元總價(jià)中逐一減掉一箱乙種牛奶的價(jià)錢，直到小于每箱乙種牛奶的價(jià)錢為止。

69.5×4=278（元） 278-40.5=237.5 237.5-40.5=197（元）

197-40.5-156.5（元） 156.5-40.5=116（元）

116-40.5=75.5（元） 75.5-40.5=35（元）

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法三：

甲：69.5×4=278（元） 乙：40.5×4=162.5（元）

162+40.5+4.05=243（元） 278-243=34（元）

34元<40.5元

答：可以買乙種牛奶6箱。

解法四：

69.5≈70 40.5≈40

70×4÷40=7（箱）

但實(shí)際上，甲種牛奶錢估多了，乙種牛奶估少了，但偏差<1箱。7-1=6（箱）

答：能買6箱乙種牛奶。

在上面的幾種方法中，有的學(xué)生用加法和減法解決此題，從知識(shí)層面來(lái)分析雖然顯得很笨拙，沒有打通乘法與加法、除法與減法之間的內(nèi)在關(guān)系，但這些學(xué)生卻真正把題目當(dāng)做生活中的實(shí)際問題來(lái)解決，主要從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行分析并探索解決方案，可見學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)很強(qiáng)，但估算意識(shí)還有待加強(qiáng)。

估算教學(xué)，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)。也就是學(xué)生通過(guò)估算知識(shí)的學(xué)習(xí)，在日常生活和學(xué)習(xí)中，面對(duì)現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，能夠根據(jù)需要準(zhǔn)確合理地運(yùn)用估算的策略來(lái)靈活、巧妙地解決問題。

書面測(cè)驗(yàn)題的設(shè)計(jì)不僅要作為了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況的工具，也應(yīng)作為鼓勵(lì)師生、促進(jìn)教與學(xué)的手段。由于學(xué)生個(gè)體之間不可避免地存在著差異，因此，在設(shè)計(jì)書面測(cè)驗(yàn)題時(shí)必須從學(xué)生發(fā)展的實(shí)際出發(fā)，因人而異，通過(guò)采取不同的評(píng)價(jià)技巧，最大限度地發(fā)揮測(cè)試對(duì)學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用。

（責(zé)編 羅 艷）