單正態總體假設檢驗的兩類錯誤概率關系分析

高發玲，劉春霞，孫建英，郭萍(青島理工大學琴島學院，山東青島266100)

單正態總體假設檢驗的兩類錯誤概率關系分析

高發玲，劉春霞，孫建英，郭萍
(青島理工大學琴島學院，山東青島266100)

針對參數假設檢驗中的兩類錯誤概率關系問題，以單正態總體均值以及方差假設檢驗為例，通過檢驗所得的接受域和拒絕域，具體分析了假設檢驗的兩類錯誤“棄真”和“取偽”概率的關系.該方法有效地補充了教材中在樣本容量固定和控制第一類錯誤概率情形下兩類錯誤概率變化關系的原理.

假設檢驗;兩類錯誤;概率關系

參數假設檢驗的原則是小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發生，利用此原則來接受原假設或者拒絕原假設.但小概率事件在一次試驗幾乎不可能發生但也有可能發生，故會導致犯兩類錯誤，一類是“棄真”錯誤，即概率為α=P{拒絕H0|H0為真}［1］;一類是“取偽“的錯誤，即概率為β=P{接受H0|H0為假}.當樣本容量n固定時，α與β不能同時都小，通過單正態總體X～N(μ，σ2)均值μ和方差σ2的假設檢驗來分析α與β的關系，即α變小時，β就變大;α變大時，β就變小［1，2］;另外在控制住α時，當增大樣本容量n時必導致β減小.

1　總體均值μ的假設檢驗的兩類錯誤概率關系分析

(1)方差σ2已知的情形［3］.檢驗假設H0:μ=μ0，備擇假設H1:μ=μ1≠μ0.

當H0為真時，有

H0為假，即實際μ=μ1≠μ0，即X ～N(μ1，σ2)，則

因此

(2)方差σ2未知的情形.檢驗假設H0:μ=μ0，備擇假設H1:μ=μ1≠μ0.

當H0為真時，有

H0為假，即實際

所以

2(n－1)增大，則β增大.

2　總體方差σ2的假設檢驗兩類錯誤概率關系分析

故犯第二類錯誤“取偽“的概率:

3　結論

對于參數假設檢驗的兩類錯誤概率關系，在單正態總體均值和方差假設檢驗中來分析兩類錯誤概率的具體變化關系.通過固定樣本容量，犯第一類錯誤“棄真”的概率變大，犯第二類錯誤“取偽”的概率將會變小;當控制“棄真”概率時，增大樣本容量會導致“取偽”概率減小.

［1］吳贛昌.概率論與數理統計［M］.4版.北京:中國人民大學出版社，2011

［2］魏宗舒.概率論與數理統計教程［M］.北京:高等教育出版社，2004

［3］韓非，于云霞.檢驗假設的兩類錯誤概率的具體形式［J］.新鄉師范高等專科學校學報，2007，21(2):18-19

［4］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計及其應用［M］.北京:高等教育出版社，2004

Probability Relation Analysis of Two Types of Errors in Single Normal Population Hypothesis Test

GAO Fa-ling1，LIU Chun-xia2，SUN Jianying3，GUO Ping4
(Qindao College，Qingdao Technological University，Qingdao 266100，China

In view of two types of errors probability relationship in parameter hypothesis test，taking single normal population mean and variance hypothesis test for example，through the accepted domain and the rejection region by the test，probability relation of two types of errors in hypothesis test“abandoned the true”and“accept the bad”is analyzed.Themethod is an effective supplement for the principle of probability relationship of two types of errors under the condition of fixed sample capacity and controlling first type of error probability.

hypothesis test;two types of errors;probability relation.

O212.1

A

1672－058X(2015)09－0057－04

10.16055/j.issn.1672－058X.2015.0009.015

2015－01－19;

2015－03－25.

高發玲(1982-)女，講師，碩士，從事概率論與隨機過程研究.