RMI原理與信息技術整合在中職數學教學中的應用

梁小松

【摘 要】本文首先介紹了RMI原理，即關系（Relation）、映射（Mapping）、反演（Inversion） 原理。結合目前中職數學教學中遇到的問題，闡述了筆者在教學中應用RMI原理與信息技術整合對學生進行解題訓練的幾個實例，希望對同類教學有一定的幫助。

【關鍵詞】中職數學；RMI原理；信息技術；整合

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】B

【論文編號】1671-7384（2015）09-0083-03

RMI原理概述

1. RMI原理即關系映射反演原理

RMI原理即關系映射反演原理（關系Relation、映射Mapping、反演Inversion），是由中國著名數學教育家徐利治教授于1983年首先得出的，它是經過建立一種映射，把所研究的對象從一個結構系統中映射到另一個結構系統中去，利用新的結構系統中的知識，研究問題的解，然后再通過反演，得到原來問題的解答的一種解決問題的思維方法。它是實現化歸的一種重要的、規范化的原理。因此，在較復雜的數學問題解決過程中，可以考慮借助于RMI這一模式簡化數學問題，達到解決問題的目的。

RMI原理的內容可用框圖表示如圖1所示。

圖1 RMI原理

簡單地解釋這個框圖就是：我們要求的未知目標原象x是一個不容易求出的量，通過含有x的原象關系結構R，利用映射M（一一對應）將所求問題映射到映象關系結構R*，從R*中找出未知原象x的映象x*，如果x*可以確定下來，再通過反演即逆映射M-1就可以將未知目標原象x確定下來。值得注意的是，這里用到的映射M與反演M-1必須是確實可行的，否則整個過程都將無任何意義。

2. RMI原理的具體應用

人們一看到RMI原理，會產生很多的疑問，不知道其是何意。其實，早在我國古代就已經有人運用它來解決問題了，“曹沖稱象”就是一個典型的實例。在當時的技術條件下，直接稱大象的質量是很難辦到的，于是曹沖就想到了利用現代物理學的有關浮力的原理，把稱量大象的質量轉化為稱量與其等重的石塊的質量，稱量大象轉化為稱量石塊，問題一下子就被解決了。簡單地說，RMI原理的基本思想就是數學的化歸思想。

此外，我們在利用對數來計算龐大的數字的乘、除、乘方、開方等運算時，常常用的就是這一模式。一般是先取其對數，然后利用對數的性質將乘、除、乘方、開方等運算轉化為加、減、乘、除等運算，計算出結果后再求反對數，就得到所需計算的結果。

中職數學教學中RMI原理與信息技術的整合

1.在解決幾何問題中的整合應用

學習數學不僅要學習它的知識內容，還要掌握數學的思維、思想和方法。掌握基本數學思想方法能使數學更易于理解與記憶，領會數學思想方法是通向正遷移大道的“光明之路”。結合中職數學的具體內容滲透數學思想方法，不僅能使學生更好地理解和掌握數學內容，更有利于學生感悟數學思想方法，初步理解數學內容的精神，感受數學科學的精髓和思想。在教學中，教師應注意這種思想在中職數學中的滲透，使學生領會RMI這種重要的數學思想，使他們學會運用這種思想解決在數學學習中遇到的困難，從而達到鍛煉思維、激發學習數學的興趣的目的。而適時引入多媒體、網絡等信息化教學手段進行教學，可以大大加快學生對知識理解的進程。

例如，中職數學教材中有這樣一個問題：在鐵路的同側有兩個工廠A、B，要在路邊建一個貨場C，使A、B兩地到貨場C的距離之和最小，如圖2所示。問貨場C應在什么位置？

圖2

要解決這個問題首先要把它數學化，把它變成一個幾何問題，即用到建模的思想，然后利用RMI原理進一步求解。因此，可把此問題映射到平面幾何中對稱的結論，作A以鐵路為軸的對稱點A，連結AB，AB與鐵路的交點就是貨場C，此過程中我利用幾何畫板制作了一個課件，利用軟件繪制的生動、形象的圖形，讓學生通過對直觀圖形進行觀察和測量，理解抽象的理論概念，從而證明C點到AB兩點距離之和最短。再反演回到問題的開始，即可得出結論，在整個解題過程中滲透此原理，而信息化教學手段的應用又降低了學生的學習難度，達到了很好的整合效果。

2.在解決應用問題時的整合應用

應用問題從來都是中職學生學習數學的一個難點，教學過程中如何突破難點是一個需要認真思考的問題。數學思想方法總是蘊含在具體的數學基本知識里，處于潛形態。如何挖掘問題中深層次的信息是關鍵，要獲得問題的答案，當然會想到把它化歸成我們熟悉的問題來解決，RMI原理的應用就順理成章了。例如，在人教版中等職業教育課程改革國家規劃新教材數學（基礎模塊）上冊（2009版）3.3中有下列例題：一家旅社有客房300間，每間房租20元，每天都客滿，旅社欲提高檔次并提高租金，如果每間房租每增加2元，客房出租數會減少10間，不考慮其他因素時，旅社將房租租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？

我們先設提高x個2元時，利潤為y元，把問題映射到y關于x的函數，求出函數的最值，再反演回到問題的開始的原象，問題便得以解決。具體過程思維框圖如圖3所示。

圖3

教師可用多媒體課件把配方的過程加以演示，以提高教學效率。

3.在求函數值域問題中的整合應用

又如求函數f（x）=0.2-x+1（x∈R）的值域，由于直接求原函數的值域有困難，學生很難想出思路，教師適時進行引導，把此問題映射為求其反函數f -1（x）= log（x-1），再求反函數的定義域x>1，反演回到原函數的值域y>1，具體過程思維框圖如圖4所示。

圖4

此時，教師“另辟蹊徑”，利用教學軟件給出函數y=0.2-x+1（x∈R） 的圖像，如圖5所示。

圖5

學生直接從圖像上即可看出函數的值域，遵循了教學的直觀性原則，可見“數形結合”的重要性，也體現了信息化教學的優點。

4.求函數解析式時的整合應用

函數中的換元法，也是RMI原理應用的一種表現，即將函數的“自變量”或某個關系式代之以一個新的變量（中間變量），然后找出函數對中間變量的關系，從而取表達式。我們看如下例子：

已知 ，求f（x）的表達式。

本題很難用定義法解決，即通過配方、湊項等使之變形為關于“自變量x”的表達式。因此，可用一個新的變量代替函數中原來的自變量表達式，在此過程中要注意自變量的范圍。其過程用框圖表示如圖6所示。

圖6

解題過程：令u=（u≠1），

則x=，

于是f（u）=，

以x代u得：f（x）=x2-x+1。

我在講授時利用PPT制作了課件，把整個化簡的過程加以展示，上課時只須用鼠標作“一指禪”，每次輕輕一點，相關的步驟就自動展現出來。課件還有一個優點就是具有可重復性，老師可根據學生的接受情況，隨時返回需要重復的內容，這樣提高了課堂的效率，增大了課堂的容量。

以上內容闡述了筆者在中職數學教學中把RMI原理的應用與信息技術整合的幾個教學實例，使RMI原理這棵“老樹”在信息化教學手段下發出了“新芽”，達到了預期的整合目的。當然，RMI原理的思想方法作為數學思維的重要特點之一，體現了數學的抽象性，是數學思想、數學方法的重要體現。它也不是萬能的，因為它并不能獨立解題，而是基于應有的數學知識之上，尋求一種將“未知、復雜、困難”的問題轉化為“簡單、容易”的映射。在新的領域中，使問題得到解決，再“反演”回原來的領域中去。 筆者同時也認為，信息化教學手段更不是萬能的，首先，不是每個數學知識點都能用上多媒體，用得不好還有可能分散學生的注意力，干擾學生的解題思維，削弱課堂教學效果，數學課件的設計始終應將解決數學教學中的問題放在第一位；其次，應用多媒體課件上課，教學密度加大了，留給學生思考的時間卻少了，有可能產生學生對一些內容感到“一知半解”的結果。因此，我們要不斷地探索和實踐，這是我們廣大教師的責任和追求。

參考文獻

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張一春.教師教育技術能力建構：信息化環境下的教師專業發展[M].南京：南京師范大學出版社，2007.

（作者單位：云南昆明市盤龍職業高級中學）