培養(yǎng)核心意識 提高解題能力

初營吉

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0131-02

任何學(xué)科都有自己的獨(dú)特的知識結(jié)構(gòu)和思維方式，對數(shù)學(xué)來說，就有一整套的數(shù)學(xué)思想方法意識，它并沒有寫在課本的第幾章第幾節(jié)，但是它貫穿在整個數(shù)學(xué)教材里，貫穿在解題過程中，教育家把方程、三角形叫作“顯性知識”，而把數(shù)學(xué)思想方法意識叫作“隱性知識”，需要我們?nèi)ンw會，去“悟”的，掌握了數(shù)學(xué)思想方法意識，解決問題的思路就不難發(fā)現(xiàn)了，下面將結(jié)合例題，總結(jié)初中數(shù)學(xué)常用的幾項核心意識。

一、方程意識

遇到要求未知數(shù)量的問題，首先考慮借助于方程，這樣的思想就是方程意識。方程意識常常用來解決某些數(shù)與式的問題、幾何圖形求值問題及和函數(shù)相關(guān)的問題，和運(yùn)動有關(guān)的圖形問題等等。

例1：已知長方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，過對角線BD的中點(diǎn)O作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長為_______________。

本題解決問題的方法體現(xiàn)了方程思想意識的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是要抓住事關(guān)全局的相等關(guān)系。許多圖形的求值問題，可借助方程來解決，包括解直角三角形和用相似三角形求邊長，這是方程思想意識運(yùn)用的一種具體化表現(xiàn)。

二、函數(shù)意識

如果問題的實質(zhì)是由一個量確定另一個量（或令幾個量），即涉及變化的量之間的對應(yīng)關(guān)系問題，這時，應(yīng)立刻想到：問題是否可以借助于函數(shù)來解決，是否可以通過合適的函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步轉(zhuǎn)化來解決，有了這樣的強(qiáng)烈意識和落實手段，就說明我們較好的確立了函數(shù)意識。

例2：某商人如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤。

本題的解法反映了利用函數(shù)意識解決實際問題常常要經(jīng)歷的的思維過程，即：先利用題中的反映變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，探索、猜想變量之間呈現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系，再對所確定的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行驗證，最后再運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式去解決問題，這是函數(shù)意識應(yīng)用的深刻與強(qiáng)烈的表現(xiàn)。

三、空間意識

（1）能由實物的形狀立刻想象幾何圖形，由幾何圖形能想象實物的形狀（2）能從較復(fù)雜的圖形中立刻想到分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；（3）能善于掌握好圖形變換前后的對應(yīng)關(guān)系；（4）能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w的位置關(guān)系，描述實物或幾何圖形的運(yùn)動或變化，能運(yùn)用圖形形象的描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考，并能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，進(jìn)行合情推理。

例3：生活中，有人喜歡把傳送的便條折成形狀，折疊過程是這樣的（陰影部分表示紙條的反面）：如果由信紙折成的長方形紙條（圖①）長為26cm，寬為xcm，分別回答下列問題：

（1）為了保證能折成圖④的形狀（即紙條兩端均超出點(diǎn)P），試求x的取值范圍；

（2）如果不但要折成圖④的形狀，而且為了美觀，希望紙條兩端超出點(diǎn)P的長度相等，即最終圖形是軸對稱圖形，試求在開始折疊時起點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離（用x表示）。

解決本題的關(guān)鍵在于你能在圖形折疊過程中，發(fā)現(xiàn)圖形的重疊部分展開后是五個邊長為x的正方形，從而能立刻意識到，能否折成所要求的圖形，紙條的長度和寬度之間就要有限制，即一定長度的紙條，寬度就要有限制，這個限制就可轉(zhuǎn)化為不等式模型來解決，當(dāng)所折疊后的圖形是軸對稱圖形時，這是折疊起點(diǎn)M與A點(diǎn)的距離也要受限制，它和紙條的寬度x有關(guān)系，這時根據(jù)軸對稱性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程的模型來解決，這里空間意識起著關(guān)鍵的作用。

四、統(tǒng)計意識

（1）能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；（2）能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程做出合理決策。認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；（3）能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理質(zhì)疑，做出合理的判斷和預(yù)測。

以上幾種意識經(jīng)常綜合地和靈活地運(yùn)用，善于總結(jié)，總結(jié)了就用助于主動用這些意識思考，打造解決問題的思路，主動用了這些意識思考問題，你的思維會上升到一個新高度，會變得更理性，會有質(zhì)的飛躍。