基于作圖法和解析法的鉸鏈四桿機構瞬心線研究

王曉光

摘 要：針對機械原理中平面鉸鏈四桿機構的瞬心線問題，采用作圖法和解析法進行研究，清楚地展示了動瞬心線和定瞬心線的作圖過程，并以解析的方式給出了兩條瞬心線的軌跡方程，

同時還解釋了動瞬心線沿定瞬心線做無滑動的滾動，有利于學生加深理解，為瞬心線機構的分析設計提供幫助。

關鍵詞：動瞬心線 定瞬心線 瞬心線機構

Abstract：In view of the centrode problem of planar hinge four-bar linkage in the course of mechanical principle， method of graphic and analytic is applied to clearly show the drawing process of moving centrode and fixed centrode， as well as the trajectory equation of centrode in an analytic mode. The reason of moving centrode rolling without sliding along the fixed centrode is also explained in order to help student understand the theory， and design the centrode mechanism.

Key Words：moving centrode；fixed centrode；centrode mechanism

中圖分類號：TH112 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）07（b）-0213-01

1 問題的提出

針對機械原理課程教學過程中，學生對某些原理性的概念普遍感覺抽象難以理解的特點，通過合理安排課程設計內容，創新教學方法，啟發創造性思維，可采用課后小組討論、鼓勵多查找專業文獻等方式，加強對學生綜合分析問題能力和創新能力的培養。本文以瞬心線為例，采用作圖法和解析法進行研究，幫助學生加深對概念的理解，以更好地分析和設計相關瞬心線機構。

2 瞬心線概念

由基本理論可知，瞬心的位置是隨兩構件的運動而變動的，它將在各自構件上形成一條軌跡，即為瞬心線。對于平面鉸鏈四桿機構ABCD，以AD為機架，兩個連架桿的瞬心以A/D為起始/終止點的為定瞬心線，以B/C為起始/終止點的為動瞬心線，而且動瞬心線沿著定瞬心線作無滑動的純滾動。

上述的描述晦澀難懂，給學生的理解帶來很大問題。下面將采用兩種方法，詳細闡述：

2.1 作圖法分析

根據已知條件，機架AD桿固定不動，連桿BC轉動，可以確定一條瞬心線即定瞬心線。同理采用機構倒置方法，將連桿BC作為機架，構件AD相對于新的機架的瞬心構成另一條瞬心線，即動瞬心線。作圖過程如圖1和圖2所示。

由于機架AD桿固定不動，2、3、4桿長度確定，并做相對轉動，因此定瞬心線與動瞬心線形狀不變。在畫動瞬心線時，無論1、3桿相對位置如何，2、4桿延長線的交點，即為兩條瞬心線重合點。同時在轉動過程中，1、3桿相對位置不同，所以其重合點的位置會發生變化。根據瞬心的定義可知，無論是動瞬心線還是定瞬心線，都表示1、3兩個桿件相對速度為零的軌跡，由于分析時機架選擇的不同，兩條瞬心線的轉動角速度不同，因此動瞬心線相對于定瞬心線做滾動。

2.2 解析法分析

假定在定瞬心線上任意取一點E，連線AE、DE，分別減去AB、CD，以B為圓心，BE為半徑，以C為圓心，CE為半徑分別作圓，交于點E，于是根據靜瞬心線便可確定動瞬心線。即：

∵AE=AB+BE

DE=DC+CE

∴只要確定了靜瞬心線，就可以確定動瞬心線

下面確定定瞬心線的軌跡。以A為原點，為X軸，⊥AD向上為y軸，則B點軌跡為：x2+y2=r2AB；C點軌跡為：（x-xD）2+y2=r2CD，則直線AB方程：y=

因此，當已知時，可進一步化簡或利用計算機做出定瞬心線的軌跡曲線。

3 結語

本文通過采用作圖和解析兩種方法，詳細分析了平面鉸鏈四連桿機構的瞬心線問題，有利于加強學生對瞬心線這一抽象定義的理解，并進一步為瞬心線機構的創新設計打好基礎。

參考文獻

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