關于數學復習課教學中例題選擇的幾點認識

蔡俊豪

數學復習課中例題教學占了重要部分，好的例題能起到引領、示范和對知識點有效歸納的作用。目前的數學復習課教學中，有部分教師因為例題選擇設計不很恰當導致了整堂課教學效率低下，使學生泡在題海出不來，學生個人時間精力沒少用，但學習效果不理想，他們在解題中常會出現解題步驟不嚴謹、解題方法不簡便、碰到難題不知道從哪下手、做過的題目稍加以變形又不會做了等問題。為幫助學生克服以上問題，本文通過對數學復習課教學中的例題設計進行探究，針對復習課教學中的例題設計總結出以下幾點看法，愿與各位讀者分享探討，并通過例子加以印證。

一、例題選擇要有反思性，以便培養學生養成嚴謹的解題習慣

思維的嚴謹性是數學學科要培養的一種重要品質。思維嚴謹性要求學生對所學概念理解要完整、準確，解題思路推理論證要嚴密有條理，解題步驟要簡潔正確。學生在解題中常常會因為思維不嚴謹、對概念理解不深刻或考慮問題不周全導致求解錯誤，這就要求教師在復習課教學中精選反思型例題，借助學生錯誤的解法，有意識地引導啟發學生對解題結果的正誤進行反思，從反思中鑒別解題產生錯誤的原因，從而加深學生對基本概念的理解鞏固，同時培養學生嚴謹思考的習慣。在《一元二次方程》的復習課教學中，有這樣一道例題：

案例1：（1）關于x的一元二次方程ax2有兩個不等實數根，求a的取值范圍；（2）已知關于x的一元二次方程x2-mx-m=0的兩實數之積等于，求m的值。以下是小明同學的解題過程，請判斷他解題是否有誤，如果有錯誤，請訂正。

解：（1）∵方程ax2有兩個不相等的實數根，∴，∴a<1。

（2）設方程兩根為，，根據根與系數的關系，得到，∴，解得，m2=5。

雖然是復習課，課堂上仍然有一部分學生沒有看出錯誤的地方。實際上，本題目包含了學生在解一元二次方程時的兩個易錯點，題目（1）由于沒有考慮到一元二次方程概念中二次項系數不能為零這樣一個隱含條件（），題目（2）錯誤的原因是漏掉考慮題目中有“兩實根”，隱含了“根的判別式大于等于零”，從而可以把這個解舍去。通過本例題的求解，使學生對錯誤進行剖析，找出原因，進而鞏固了學生對易錯知識的理解和掌握，同時使學生在反思中增強了思考的嚴謹性。

二、要選擇有多種解法的題目，使學生在一題多解中學會求異思維

一道數學題，往往由于思考角度的不同，會得到多種不同的解題方法。有部分學生在碰到多種解法的題目時，由于采用了較為煩瑣的解法，導致解題時間過長，影響了其他題目的解答。而在同一道數學題目的多種解法中，一定有一種方法最簡潔，在數學復習課教學中，教師在引導學生掌握基本解法的基礎上，啟發學生想出更好、更簡潔的解法，對學生貫通所學的基礎知識，并建立基礎知識的縱橫聯系網，幫助他們采用簡潔的解題方法都起著不可估量的作用。有多種解法的題目，可以拓展學生的發散思維，通過對不同解法的分析探討，比較解法的不同特點，能使學生解題的靈活性得到極大的提高。

案例2：如圖1，已知E，F分別為四邊形ABCD中AD，BC邊中點，求證：2EF本題主要有兩種解法。

解法1：如圖2，可以連接AC，構造出兩個三角形，進而用兩次中位線解決。

解法2：如圖3，連接AF并延長，使FG=AF，連接GD，在三角形GDC中很容易得出邊的關系，問題得到解決。

完成本題解答之后，教師應該引導學生進一步反思：1.解題中遇到的主要困難是什么？2.比較兩種解題方法的不同和相同之處，并分析它們各運用了哪些數學思想方法？兩種解題方法的亮點分別在哪里？3.能進行哪些變式、延伸？4.還會有其他解法嗎？比如說連接BD，延長BE等等。精選一例，尋求多種解題方法，不僅能開拓思路，同時培養了學生的學習興趣，提高了學生的創新能力。但在教學過程中要防止讓學生只是簡單地羅列多種解法，而是讓他們注意多種解法后進行反思，并評價不同解法的優劣，使學生在比較中提高自己的解題能力。

三、選擇一題多變式例題，做到多題一解，發展學生的數學思維

學生在做習題過程中經常碰到這種情況，老師講過的題目會做，但題目稍微變形一下就不會做了。這是怎么回事呢？原來學生缺乏對問題進行分析的訓練，在快速讀題的過程中，主要依據問題的外部特征，尋找類似題型，并依據題型的解題程序進行操作，導致題目問題的情境或條件略發生變化，學生就束手無策了。對于這種情況，教師在選擇例題時就要注意選擇變式型例題，做到一題多變，真正使學生做到活學活用，通過例題從特殊到一般和一般到特殊的聯想，培養學生思維的多發性、深刻性和跳躍性，從而提高學生的解題能力。

案例3：如圖4，已知E，F分別是四邊形ABCD中AB、CD的中點，CD//AB，∠A+∠B=90°，AB=11，

CD=5，求線段EF長度。

思考：因為有中點，所以要先考慮中位線，根據中位線想到要構建三角形，怎么構造三角形呢？再一看有兩銳角互余，可以思考構建直角三角形，如何構建直角三角形？

解：平移兩腰，交點為F，如圖5，可得△FMN為直角三角形，EF為斜邊GH的中線，故EF==3.

通過該變式可以發現，有部分學生會延長兩腰交于一點G，連接GE，然后運用兩次中位線定理可得結果為3。但這種解法顯然有問題，雖然結果正確，但不能說明G、E、F三點共線，所以方法不成立。

中學數學復習課中，好的例題選擇能使知識與技能的獲得過程和途徑得到簡化，同時能極大地減輕學生的認知負荷，有利于提高數學的學習效率。所以，教師在復習課備課中要以新課程標準為依據，注意設計不同類型的例題，有針對性地組織復習教學，充分發揮例題的示范引領效果，進而提高學生分析和解決數學問題的能力。