裝配體公差網絡的構建

黎泉，黃美發，許本勝，龔鑫

(1.桂林電子科技大學 機電工程學院，廣西 桂林 541004;2.河池學院 物理與機電工程學院，廣西 宜州 546300;3.桂林航天工業學院 機械工程系，廣西 桂林 541004)

0 引言

公差設計是機械產品設計的重要環節，對產品的質量和加工成本都起著至關重要的作用，一直是制約計算機輔助設計/制造/工藝過程(CAD/CAM/CAPP)集成的瓶頸問題[1]。公差指標主要包括公差類型和公差值[2]，在機械產品的設計過程中，設計者需要認真考慮怎樣指定合理的公差指標，但目前現有的公差設計方法中沒有一種方法得到廣泛的應用[3]，也沒有一個標準用來規范裝配體三維公差指標的指定[4]，因此，如何在CAD系統中實現裝配體公差指標的自動生成成了亟待解決的問題。本文旨在構建一種可用于在CAD系統中對公差指標進行表示和推理的公差網絡。

1 理論基礎

本文的工作基于Desrochers和Clement等人[5]提出的TTRS(工藝和拓撲相關表面)理論以及Hu[6]的VGC(變動幾何約束)理論。

一個TTRS定義為實體中因各種功能原因而相互連接組成的表面，TTRS理論中還有一個重要的概念，即一個功能表面的MGDE(最小幾何基準要素)是參考點、參考線、參考平面的最小集合，它確定了一個功能表面在幾何空間里不會改變。TTRS將零件的功能表面劃分為7種類型，如表1所示。

表1 零件功能表面的7種類型

TTRS理論是CAD系統中進行尺寸和幾何公差建模的重要理論基礎，已得到較為成熟的發展并被應用到公差表示領域，它能在零件層和裝配層完全表示公差信息。

在基于要素的CAD系統中，幾何約束即公稱組成要素間的約束，在實際生產制造當中，要素間的幾何約束實質上是變動的，將其稱為變動幾何約束[6](VGC)。根據參考要素和被約束要素關系的不同，定義了自參考、互參考和裝配變動幾何約束，如圖1所示。

圖1 變動幾何約束及其分類

2 變動幾何約束與其可標注的公差類型

文獻[6]中劃分了7類自參考變動幾何約束、27類互參考變動幾何約束和6類裝配變動幾何約束。根據ISO 14405－1、ISO 14405－2和ISO 1101－2013等新一代GPS(幾何產品技術規范與認證)標準文件的內容和要求，本文將已有的互參考變動幾何約束的數目從27類拓展到29類，進一步發展裝配變動幾何約束，定義基本表面配合類型，劃分23類裝配變動幾何約束，并歸納三類變動幾何約束對應的可標注公差類型。

2.1 自參考變動幾何約束與其可標注的公差類型

根據表1對要素的7種分類以及自參考變動幾何約束的定義，自參考變動幾何約束可劃分為SVGC1～SVGC7等7種類型，每種自參考變動幾何約束對應的可標注公差類型如表2所示。

表2 自參考變動幾何約束可標注的公差類型

2.2 互參考變動幾何約束與其可標注的公差類型

互參考變動幾何約束最終可歸納為點、線和面這三個基本要素之間約束的組合，將點、線和面兩兩之間約束所構成的互參考變動幾何約束定義為基本互參考變動幾何約束，任何互參考變動幾何約束都可以進一步分解為基本互參考變動幾何約束的組合，文獻[6]中根據點、線和面在空間中幾何位置關系的不同，將基本互參考變動幾何約束分為CVGC1～CVGC27等27類。與舊的GPS相比，新一代GPS的幾何公差增加了線對基準體系的平行和垂直兩種公差，其中，線對基準體系的平行可分解為“線對線平行+線對面平行”這兩種基本互參考變動幾何約束的組合，線對基準體系的垂直可分解為“線對面平行+線對面垂直”這兩種基本互參考變動幾何約束的組合，本文將此兩種組合也視為基本互參考變動幾何約束，因此，總的基本互參考變動幾何約束的種類可拓展為CVGC1～CVGC29等29類。每種互參考變動幾何約束對應的可標注公差類型如表3所示。

表3 互參考變動幾何約束可標注的公差類型

表3 (續)

2.3 裝配變動幾何約束與其可標注的公差類型

在本文中，將螺旋面之間的配合視作圓柱面之間的配合，將普通齒輪對的裝配視作圓柱面或圓錐面的配合，因此，本文中的裝配要素表面可以劃分為六類:球面、圓柱面、平面、旋轉面、棱柱面和圓錐面。考慮到裝配要素表面的外面和內面的不同配合屬性，裝配要素表面可以繼續劃分為11類，并將其定義為基本裝配要素表面，它們兩兩配合構成裝配變動幾何約束的不同類型，根據機械產品設計的實際情況，常見的裝配情況主要有23種，對應于每種裝配變動幾何約束可標注不同的公差類型，如表4所示。

表4 23類裝配變動幾何約束可標注的公差類型

3 完全約束的公差網絡的構建

在裝配體中，每對裝配關系唯一地對應2個自參考變動幾何約束和1個裝配變動幾何約束，將裝配關系中的4個要素為節點、三個變動幾何約束為弧組成的樹定義為裝配樹[6]。裝配體中的所有自參考變動幾何約束和裝配變動幾何約束都包含在裝配樹中，而裝配樹和基準參考框架之間通過互參考變動幾何約束連接起來，構成了變動幾何約束網絡。

構建完全約束的變動幾何約束網絡，實際上是對變動幾何約束網絡中的每個要素都進行完全約束，以下是要素是否為完全約束的判定準則[6]:

(1)一個要素被完全約束?其它要素和該要素的每個自由度之間有且僅有一個連接。

(2)一個要素欠約束?其它要素和該要素的某個自由度之間不存在任何連接。

(3)一個要素過約束?其它要素和該要素的某個自由度之間存在兩個或兩個以上不同的連接。

機械產品的裝配實際上是按照該產品的n個裝配功能要求，按照一定的規則將參與裝配的要素的變動幾何約束連接起來構成網絡，此為變動幾何約束網絡生成的實質。對于裝配體的某個裝配功能要求，會有對應的裝配變動幾何約束，將其作為初始和終止節點，以變動幾何約束為弧，將所構成的回路定義為環路。

生成完全約束的環路應遵循以下規則[6]:

(1)以封閉裝配樹作為起始節點開始搜索環路，下一個裝配樹必須為此裝配樹的同類裝配樹或基準參考框架。

(2)環路必須是封閉的，且起始和結束節點皆為相同的封閉裝配樹。

(3)設零件A和零件B之間的配合為裝配要求，則搜索的路徑必須經過零件A和零件B的基準參考框架。

(4)搜索路徑經過各個裝配樹以及基準參考框架的次數不能大于1。

(5)在滿足規則(1)和規則(2)的前提下，應優先選擇包含裝配樹以及基準參考框架的個數最少的環路。

對于有n個裝配功能要求的復雜機械產品，可生成對應的n條環路，這n條環路的并集即構成了所需的變動幾何約束網絡。

根據三類變動幾何約束與其可標注的公差類型的關系，依照公差設計規則，可得出其最終標注的公差類型，將這些公差類型附在變動幾何約束網絡中便形成公差網絡。

完全約束的公差網絡的生成流程如圖2所示。

圖2 完全約束的公差網絡的生成流程

4 裝配體公差網絡的構建

圖3 機械產品的裝配圖和零件圖

以圖3所示的機械裝配體為例，研究裝配體公差網絡的構建。本裝配體的已知條件如下:

(1)此裝配體由零件A、零件B和零件C三個零件裝配而成，并通過零件A和零件B安裝在機架D上;

(2)裝配體中存在四對裝配關系:外圓柱面A4與內圓柱面B4之間、外圓柱面B5與內圓柱面C4之間、平面A1與平面D1之間、平面C1與平面D4之間的裝配;

(3)零件A的基準參考框架為A1、A2、A3，零件B的基準參考框架為B1、B2、B3，零件C的基準參考框架為 C1、C2、C3，機架 D 的基準參考框架為 D1、D2、D3;

(4)裝配順序及功能要求為:先將外圓柱面A4與內圓柱面B4裝配，再將外圓柱面B5與內圓柱面C4進行裝配，最后通過平面A1與平面D1裝配、平面C1與平面D4裝配，使其固定在機架D上。假設已確定A4與B4之間配合為H7/h6，B5與C4之間的配合為H7/f6。裝配功能要求為:控制外圓柱面B5與內圓柱面C4之間在自由度Tx、Ty、Rx、Ry方向的變動，在保證裝配體在機架上安裝精度的前提下，以軸A4與孔B4的裝配為導向，使軸B5與孔C4裝配良好。

步驟具體實施如下:

(1)生成裝配樹。由已知條件(2)可知，兩對內、外圓柱面的裝配和兩對平面的裝配確定了四個裝配樹:AT(A4，B4)→AT1、AT(B5，C4)→AT2、AT(A1，D1)→AT3、AT(C1，D4)→AT4，這些裝配樹的性質如表5 所示。

表5 裝配樹的性質

(2)確定基準參考框架。此裝配體的裝配順序為:先將外圓柱面A4與內圓柱面B4裝配，再將外圓柱面B5與內圓柱面C4進行裝配，最后通過平面A1與平面D1裝配、平面C1與平面D4裝配，使其固定在機架D上。由已知條件(4)可知其裝配功能要求為軸B5與孔C4之間的裝配，因此AT1為封閉裝配樹。由已知條件(3)可知，零件 A1、A2、A3和機架 D 的基準(DRF)分別為:DRF1(A1，A2，A3)、DRF2(B1，B2，B3)、DRF3(C1，C2，C3)和 DRF4(D1，D2，D3)。

(3)生成以要素為節點的環路。由已知條件可知，裝配體只有一個裝配功能要求，由環路的性質可知，只能生成一個環路，并確定所有裝配樹的同類裝配樹KAT(見表5的第5列)。根據完全約束環路的生成規則[6]，從封閉裝配樹AT2開始搜索，環路的開始節點和結束節點都為AT2，最終生成的環路為:

AT2→DRF3→AT3→DRF4→AT4→DRF1→AT1→DRF2→AT2。

將環路中的AT進一步分解，可得到以要素為節點的環路，如圖4所示。

圖4 生成的以要素為節點的環路

(4)判定環路是否完全約束。將上一步生成的環路的路徑進一步分解，例如，將路徑)進一步分解如圖5所示。

圖5 完全約束分解的實現示例圖

觀察圖5(a)可發現，對于Ry，參考要素和被約束要素之間有兩條不同的連接，由要素是否為完全約束的判定準則可得出結論:C4_ADF為過約束要素，其過約束的自由度為Ry。圖5(b)為剔除過約束自由度后的分解圖，其已經完全約束。同理可分解其它路徑，最終將環路分解為沿x，y軸平動方向和繞x，y軸轉動方向的分量，如圖6所示。

圖6 環路沿x，y軸平動方向和轉動方向的分量

(5)生成完全約束的變動幾何約束網絡。將環路沿x，y軸平動方向和繞x，y軸轉動方向的分量綜合成一個環路。根據已知條件，該機械產品只有一個裝配功能要求，根據環路的性質，以上環路構成了變動幾何約束網絡，此網絡的拓撲結構簡圖如圖7所示。

圖7 環路(變動幾何約束網絡)的拓撲結構簡圖

至此，變動幾何約束網絡已最終生成，為了便于驗證此變動幾何約束網絡是否完全約束，將此產品的所有擬合導出要素的互參考變動幾何約束以表格形式羅列出來，如表6所示，對比表中的第2列和第4列，得出結論:此變動幾何約束網絡完全約束。

表6 實例中被約束要素的互參考變動幾何約束

(6)變動幾何約束信息的提取。由上一步驟生成的完全約束的變動幾何約束網絡提取所有被約束要素、參考要素和變動幾何約束，如表7第1～3列。

(7)公差類型的確定。將每個被約束要素看成是公差要素，由表1～表3中三種變動幾何約束與其可標注的公差類型的對應關系得出每個變動幾何約束所對應的公差類型。然而并不是所有的這些公差都需要標注到要素表面上，這樣會導致公差標注的過約束，影響到其裝配性能和加工性能。因此需根據產品的裝配功能要求和公差設計應遵循的規則進行綜合分析比較之后，最終得到所需標注的公差類型如表7所示，表7中的第4列為被約束要素所要標注的公差類型。

表7 公差類型的生成結果

為了說明用此方法生成的公差類型是完全約束的，下面以零件B的擬合導出要素B5_ADF為例進行論述。圖8(a)是完全約束的公差標注，其基于完全約束的變動幾何約束網絡生成;圖8(b)是過約束的公差標注，這樣情況經常會在手工標注的工程圖紙中出現，從公差設計的標注來看，圖中的標注并無錯誤，B4_ADF和B5_ADF須同時垂直于基準面A1，因此B5_ADF標注垂直度公差符合公差設計標準中有關垂直度的規定，但是，從要素的自由度來看，B5_ADF對B1_ADF的垂直度公差主要用來約束其自由度Rx，Ry，而B5_ADF與B4_ADF的同軸度公差已經約束了自由度Rx，Ry，因此導致了過約束的公差標注。

需要注意的是，本文的實例分析皆假設其遵循獨立原則，不考慮相關要求。

(8)公差網絡構建。將表7中生成的所有公差類型分別附在環路沿x和y軸平動方向和繞x和y軸轉動方向的環路上，分別形成了沿x和y軸平動方向和x和y軸轉動方向的公差網絡，如圖9所示。

至此，完全約束的公差網絡已最終生成，如圖10所示。

根據生成的完全約束的公差網絡，得到零件B和零件C的公差標注如圖11所示。

其它零件的公差標注皆可從圖10的公差網絡中獲取。

圖8 完全約束和過約束的公差標注

圖9 環路沿x，y軸平動方向和轉動方向的公差網絡

5 結論

機械產品的裝配包括子裝配體、部件和零件相互之間的裝配，在裝配過程中，裝配體的公差指標設計不僅決定了機械產品的可裝配性和裝配質量，而且還會影響產品的制造成本和使用周期。現今公差指標的設計仍基本采用經驗設計的方法，帶來設計的不確定性，即對于產品同一個幾何要素，不同的設計者有可能指定不同的公差指標，從而影響產品生產的質量和設計效率。本文基于TTRS和VGC理論，對七類基本功能表面和要素之間變動幾何約束進行劃分，根據新一代GPS的標準和要求，將已有的互參考變動幾何約束的數目從27類拓展到29類，并進一步發展了裝配變動幾何約束，定義基本表面配合類型，劃分了23類裝配變動幾何約束。建立了三類變動幾何約束與其可標注的公差類型的對應關系，構建了裝配體公差網絡，并以實例分析驗證，根據最后得出的結果表明，裝配體各個零件應標注的公差類型都能從構建的公差網絡中獲得，為今后在CAD系統中研究裝配體公差類型的自動生成打下了基礎。

圖10 完全約束的公差網絡的拓撲結構圖

圖11 零件B和零件C的公差標注

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