洪澇災害引起的貨物列車脫軌全過程分析

龔凱，向俊，毛建紅, 2，余翠英

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洪澇災害引起的貨物列車脫軌全過程分析

龔凱1，向俊1，毛建紅1, 2，余翠英1

(1. 中南大學土木工程學院，湖南長沙，4100752. 華東交通大學土木建筑學院，江西南昌，330009)

基于列車?軌道系統空間振動分析理論，考慮洪澇災害的影響，建立洪澇災害條件下列車?軌道系統空間振動分析模型。根據彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則，建立此系統空間振動矩陣方程。運用列車脫軌能量隨機分析理論，提出洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算方法，分別對該條件下直線和曲線路段列車脫軌全過程進行計算和分析。研究結果表明：洪澇災害引起的貨物列車在直線和曲線路段脫軌時轉向架搖頭角分別為0.20°和0.27°，轉向架與鋼軌之間的橫向相對位移分別為52.8 mm和48.1 mm, 相比直線路段，列車在曲線路段更易脫軌。這些研究結果可為研發機械式的列車脫軌報警器提供重要的理論依據和技術參數，進而確保該報警器能在列車脫軌時立即發出報警，使列車及時停車。

鐵道工程；脫軌全過程；洪澇災害；貨物列車；脫軌能量隨機分析理論

列車脫軌全過程計算是再現列車脫軌全過程，進一步認識列車脫軌本質、揭示列車脫軌機理，尋求有效預防列車脫軌措施的基礎性工作。列車脫軌原因多種多樣，但不外原因明確的脫軌和不明原因的脫軌兩種。對于不明原因下的列車脫軌全過程計算，作者所在課題組已經取得了一些突破性的進展及實質性的應用成果[1?6]，并為后續工作奠定了良好的基礎。對于原因明確的脫軌，如：洪澇災害、山體滑坡、地震、大風等引起的脫軌。其中，洪澇災害對鐵路的影響常常表現為軌下基礎被洪澇沖毀，即部分軌枕處于懸空狀態，因軌枕懸空而導致的列車脫軌事故國內外時有報道[7?8]。目前，肖新標等[9?11]在該方面進行了初步的探討，但他們是在不考慮軌道不平順作用的前提下，對軌道結構失效狀態下的高速列車脫軌機理進行研究；朱劍月等[12?14]運用列車?軌道動力學理論，較為全面地針對軌下扣件支承失效和軌枕吊空對軌道結構動力性能的影響進行研究，但其未對軌道結構失效狀態下的列車脫軌機理進行研究。而國外學者對洪澇災害下列車動態脫軌機理的研究鮮見報道。為此，本文作者以列車?軌道系統空間振動分析理論為基礎，較為全面地考慮實際線路情況，建立洪澇災害條件下列車?軌道系統空間振動分析模型。采用彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則，建立列車?軌道系統空間振動矩陣方程。運用列車脫軌能量隨機分析理論，分別對洪澇災害條件下直線路段和曲線路段上貨物列車脫軌全過程進行計算，分析列車脫軌時的輪軌接觸狀態、輪軌相對位置和尺寸關系等，揭示洪澇災害條件下列車的脫軌規律，進一步理解洪澇災害條件下列車的脫軌機理，為研發機械式的列車脫軌報警器提供理論依據和可靠的技術參數，進而確保這樣的報警器能在列車脫軌的瞬間報警，及時停車。

1 洪澇災害條件下列車?軌道系統空間振動分析模型

1.1 列車空間振動分析模型

基于列車?軌道系統振動分析理論，以貨物列車為例，將列車中的機車和車輛離散為具有二系懸掛的多剛體系統，并進行如下假定：

1) 輪對、轉向架和車體沿線路方向作勻速運動；

2) 車輛模型中所有彈簧均認為是線性的，所有阻尼均按黏性阻尼計算；

3) 車體和轉向架前后對稱。

車體及轉向架均考慮伸縮、橫擺、浮沉、側滾、點頭和搖頭共計6個自由度，4個輪對僅考慮浮沉和橫擺2個自由度。因此，每輛車共有26個自由度。在此基礎上，推導每一輛車的空間振動勢能，進一步得出列車振動總勢能V，具體推導過程見文獻[15]。

1.2 軌道結構空間振動分析模型

針對軌道結構特點，將其分成2層，不考慮道床的振動。在該模型中，軌枕置于彈性道床上；鋼軌視為連續彈性基礎Euler梁；鋼軌與軌枕之間的扣件模擬為線性彈簧及粘滯阻尼器；軌枕視為彈性變形體，但不計其軸向變形及扭轉變形；將有限長的軌道系統劃分為若干個軌段單元，每個軌段單元離散為34個自由度的有限元模型。

以該模型為基礎，推導出每個軌段單元的空間振動勢能，然后將所有軌段單元組裝在一起，進而推導出軌道振動總勢能T，具體推導過程見文獻[15]。

1.3 洪澇災害模擬

考慮到洪澇災害對列車?軌道系統產生的影響，在軌道結構空間振動分析模型中取消部分軌下基礎支承來模擬該軌道基礎被洪水沖毀的現象，即軌下基礎剛度及阻尼1，2，3，1，2和3均為0。同時，假定被洪澇沖毀的軌道基礎路段設置在線路中間部分，并且連續10根軌枕支撐失效。做出該假定是因為本文的主旨是為了再現洪澇條件下列車脫軌全過程，研究列車的脫軌軌跡和明確列車的脫軌機理，為列車脫軌報警裝置提供理論依據和合理的技術參數，而研發這樣的報警器是為了列車在脫軌的第一時間報警，并通過機械方式使列車在脫軌的瞬間及時剎車。因此，假定連續10根軌枕支撐失效的情況下列車會發生脫軌。當然，軌枕連續懸空的范圍有大有小，對于列車發生脫軌時軌枕連續懸空的臨界根數，本文不予考慮。

洪澇災害條件下軌道結構空間振動分析模型如圖1所示。

(a) 三視圖；(b) 端視圖；(c) 側視圖

1.4 系統空間振動方程建立與求解

設在時刻時, 軌道上運行了輛車，則列車振動總勢能V如下式所示：

通過疊加列車振動總勢能和軌道振動總勢能即可得到洪澇災害條件下列車?軌道系統空間振動總勢能如下式所示：

同時，計算列車脫軌全過程，必須考慮輪軌位移銜接條件：

1)W=T+irr+ΔWT；

2)W=T+irr+ΔWT；

3) 還應考慮輪軌“游間”的影響。

式中：W和W分別為車輪的橫向、豎向位移；T和T分別為鋼軌的橫向、豎向位移；irr和irr分別為鋼軌的橫向、豎向不平順；ΔWT和ΔWT分別為輪軌橫向、豎向相對位移。

根據彈性系統動力學總勢能不變值原理[4, 16]及形成系統矩陣的“對號入座”法則[17]，即可形成系統在任意時刻的總體剛度矩陣、總體質量矩陣、總體阻尼矩陣及總體荷載列陣，進而得出列車?軌道系統在任意時刻的空間振動矩陣方程，如下式所示：

本文以軌道豎向幾何不平順作為此系統豎向振動激振源，以構架人工蛇形波作為此系統橫向振動激振源。采用wilson-法求解式(3)，其中時間步長Δ=0.01 s，=1.4，并以Fortran PowerStation 4.0平臺為基礎，采用Fortran語言進行編程。

2 洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算方法

列車是否脫軌的前提是列車?軌道系統(以下稱為“此系統”)的橫向振動是否喪失穩定，而判斷其穩定狀態的標志是能否經得起干擾。當此系統的橫向振動狀態經不起干擾時，其橫向穩定性被破壞，擾動位移不斷增長，車輪懸浮量不斷增大，當車輪輪緣頂端爬至鋼軌頂部中點時，鋼軌橫向約束失效，列車迅速脫軌。

此系統橫向振動具有強烈的隨機性，從而導致列車脫軌同樣具有強烈的隨機性。此系統橫向振動隨機性主要由系統各參數的隨機性和系統激振源的隨機性組成，前者的隨機性非常復雜，國內均不考慮，只考慮后者的隨機性。因此，曾慶元等[16?17]驗證了機車車輛構架蛇形波是列車?軌道系統橫向振動的激振源，它反映了引起此系統橫向振動的所有干擾的影響，且車輛構架蛇形波標準差p是該系統橫向振動的輸入能量。根據能量守恒與轉換原理可知：輸入能量與系統振動響應是相互對應的，即輸入系統的能量越大，系統振動響應則越大；反之，輸入系統的能量越小，系統振動響應越小。由此，可將系統橫向振動響應的隨機性及列車脫軌隨機性均視為列車?軌道系統橫向振動輸入能量的隨機性，進一步將多因素的振動響應及列車脫軌隨機分析轉化為單因素的列車?軌道系統橫向振動輸入能量的隨機分析。

為了對列車?軌道系統橫向振動進行隨機分析，本文作者進行了以下幾項研究：

1) 在多條鐵路干線上對機車、客車和貨車構架在不同車速下的蛇形波進行了大量實測。

2) 以實測數據為基礎，截取每公里長度范圍內的蛇形波數據為一個樣本。這樣就有多個樣本，計算各樣本的標準差并繪制不同車速下機車、客車、貨車構架蛇形波的頻率直方圖，然后采用工程概率分析方法擬合，求出各車速下具有99%概率的標準差p，得出標準差p與車速的關系曲線。

3) 根據p?曲線確定各車速下機車、客車、貨車構架蛇形波標準差p，然后采用Monte-Carlo方法隨機模擬出各車速下機車、客車、貨車的構架蛇形波，稱為構架人工蛇形波。

4) 以模擬出的構架人工蛇形波作為此系統的橫向振動激勵源，即可算出此系統橫向振動響應。

但上述構架蛇形波標準差p是從列車正常運行情況下的現場測試數據中統計出來的。那么，列車發生脫軌時的實際構架蛇形波標準差應該如何確定呢？事實上，實際列車脫軌時的構架蛇形波是測不出來的，其標準差也不知道。但根據列車脫軌能量隨機分析理論，可采用車輪脫軌幾何準則和試算法，算出列車脫軌時的實際構架蛇形波標準差c。

因此，根據列車脫軌能量隨機分析理論的基本思想，洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算可按上述方法實施。具體計算方法如下：

1) 在軌道模型中取消部分軌下基礎支承來模擬洪澇災害對線路的影響。

2) 假定一個比正常行車時更大的構架蛇形波標準差p，隨機模擬出一條構架人工蛇形波作為此系統的橫向振動激振源(其豎向振動激振源為軌道豎向幾何不平順)。

3) 計算列車?軌道系統空間振動響應，檢查車輪最大懸浮量和輪軌橫向相對位移最大值是否達到車輪脫軌幾何準則要求的數值。若達到，則判定列車脫軌；若沒有達到，則假定更大的構架蛇形波標準差p。

4) 重復步驟2)~3)，直至車輪最大懸浮量和輪軌橫向相對位移最大值達到車輪脫軌幾何準則要求的數值為止。

此時，列車車輪輪緣頂端已爬至鋼軌頂部中點，鋼軌對車輪的橫向約束失效，洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算完成。計算所得的此系統空間振動響應反映了該條件下列車脫軌全過程，對應的構架人工蛇形波標準差p就是洪澇災害條件下列車發生脫軌時的實際構架蛇形波標準差c。

3 計算實例與分析

3.1 洪澇災害引起的直線路段列車脫軌全過程計算

鑒于我國鐵路空載貨車脫軌幾率最大，本文采用的列車編組為1輛DF4型機車+12輛C62型空載貨車，列車運行速度為60 km/h。直線軌道計算長度為500 m，軌道結構為普通60 kg/m型鋼軌，Ⅱ型混凝土軌枕，軌枕間距為0.543 5 m，普通碎石道砟，軌枕支承失效起始位置距離列車運行起點247.5 m。計算時以軌道豎向幾何不平順作為此系統豎向振動激振源。根據前述的洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算方法，可計算出列車脫軌時的實際構架蛇形波標準差c=116 cm/s2, 隨機模擬出車輛構架人工蛇形波，并作為列車?軌道系統橫向振動激振源，得出脫軌時列車?軌道系統振動響應時程曲線如圖2~6所示。

圖2 第5車第1軸左側車輪懸浮量時程曲線

圖3 第5車第1軸左側車輪脫軌系數時程曲線

圖4 第5車第1軸左側車輪輪重減載率時程曲線

圖5 第5車前轉向架搖頭角時程曲線

圖6 第5車前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移時程曲線

圖2所示為第5車第1軸左側車輪懸浮量時程曲線。由圖2可知：車輪懸浮量為25 mm，已達到脫軌幾何準則所要求的數值。此時，車輪輪緣頂端爬至鋼軌頂部中點之間，即列車發生了脫軌。

圖3和4所示分別為第5車第1軸左側車輪脫軌系數和第5車第1軸左側車輪輪重減載率時程曲線。由圖3和4可知：脫軌系數最大值為3.0，輪重減載率最大值為0.77。在列車脫軌的瞬間，脫軌系數為0.64，輪重減載率為0.29。

圖5和6所示分別為第5車前轉向架搖頭角和第5車前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移時程曲線。由圖5和6可知：第5車脫軌時，前轉向架搖頭角為0.20°，前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移為52.8 mm。

3.2 洪澇災害引起的曲線路段列車脫軌全過程計算

為更加全面地再現洪澇條件下列車脫軌全過程，本文再以某一曲線路段為例，列車編組及列車運行速度與直線路段相同。曲線軌道計算長度為500 m，其中直線部分長80 m，緩和曲線部分長120 m，圓曲線部分長300 m。曲線半徑為400 m，外軌超高為0.07 m。軌道結構為普通60 kg/m型鋼軌，II型混凝土軌枕，軌枕間距為0.543 5 m, 普通碎石道砟，軌枕支承失效起始位置在圓曲線上，距離列車運行起點247.5 m。計算時以軌道豎向幾何不平順作為此系統豎向振動激振源。根據前述的洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算方法，可計算出列車脫軌時的實際構架蛇形波標準差c=110 cm/s2, 隨機模擬出車輛構架人工蛇形波，并作為此系統橫向振動激振源，得出脫軌時列車?軌道系統振動響應時程曲線如圖7~11所示。

圖7 第9車第1軸左側車輪懸浮量時程曲線

圖8 第9車第1軸左側車輪脫軌系數時程曲線

圖9 第9車第1軸左側車輪輪重減載率時程曲線

圖10 第9車前轉向架搖頭角時程曲線

圖11 第9車前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移時程曲線

圖7所示為第9車第1軸左側車輪懸浮量時程曲線。由圖7可知：車輪懸浮量為25 mm，已達到脫軌幾何準則所要求的數值。此時，車輪輪緣頂端爬至鋼軌頂部中點之間，即列車發生了脫軌。

圖8和9所示分別為第9車第1軸左側車輪脫軌系數和第9車第1軸左側車輪輪重減載率時程曲線。由圖8和9可知：脫軌系數最大值為1.92，輪重減載率最大值為0.66。在列車脫軌的瞬間，脫軌系數為0.12，輪重減載率為0.28。

圖10和11所示分別為第9車前轉向架搖頭角和第9車前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移時程曲線。由圖10和11可知：第9車脫軌時，前轉向架搖頭角為0.27°，前轉向架與左側鋼軌橫向相對位移為48.1 mm。

3.3 結果分析

通過對貨物列車在直線路段和曲線路段上的脫軌全過程計算結果進行分析可得：

1) 貨物列車均在洪澇災害引起的軌枕懸空路段均會發生脫軌。

2) 脫軌系數和輪重減載率最大值均超過規范[18]規定的脫軌系數和輪重減載率安全標準值，但該最大值并沒有出現在列車脫軌掉道的瞬間。在列車脫軌掉道的瞬間，脫軌系數和輪重減載率反而均未超限，并且數值較小。可見，輪重減載率和脫軌系數等指標對列車的運行安全性缺乏控制作用。

3) 列車脫軌時的實際構架蛇形波標準差c標志著列車脫軌時輸入此系統橫向振動的能量最大，比c更大的輸入能量是不可能發生的，因為列車輸入能量等于c時列車已經發生了脫軌。因此，從此系統橫向振動抵抗脫軌的抗力作用來看，c是此系統所能發揮的最大抗力做功，故稱為極限抗力做功。對比直線路段和曲線路段上列車脫軌時的實際構架蛇形波標準差c可知：列車在曲線上實際構架蛇形波標準差c小于直線上的c。這說明列車在曲線路段上運行時抵抗脫軌的能力更小，更容易脫軌。

4) 在上述計算結果中，初步得到了列車脫軌掉道時的車輪懸浮量、轉向架搖頭角以及轉向架與鋼軌之間的橫向相對位移。有了這些輪軌相對位置及尺寸關系不僅可為研發機械式的列車脫軌報警器提供重要的理論依據和技術參數，而且有助于進一步確保這樣的報警器能在列車脫軌時迅速報警，使列車及時停車。

4 結論

1) 基于列車?軌道系統空間振動分析理論，建立了洪澇災害條件下列車?軌道系統空間振動分析模型。根據彈性系統動力學總勢能不變值原理及形成系統矩陣的“對號入座”法則，推導了此系統空間振動矩陣方程。運用列車脫軌能量隨機分析理論，提出了洪澇災害條件下列車脫軌全過程計算方法。采用此方法，實現了該條件下直線路段和曲線路段上貨物列車脫軌全過程計算。

2) 列車在曲線路段和直線路段脫軌時的脫軌系數和輪重減載率均較小，在列車脫軌的瞬間，輪重減載率和脫軌系數并不是最大值。因此，輪重減載率和脫軌系數對列車的運行安全性缺乏控制作用。

3) 列車在直線路段和在曲線路段脫軌時轉向架搖頭角分別為0.20°和0.27°，轉向架與鋼軌之間的橫向相對位移分別為52.8 mm和48.1 mm，列車在曲線路段上運行更易脫軌。這些研究結果可為研發機械式的列車脫軌報警器提供重要的理論依據和技術參數，進而確保該報警器能在列車脫軌時立即報警，使列車及時停車，避免列車脫軌事故的進一步惡化，將洪澇災害等引起的原因明確的脫軌損失降到最低。

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Analysis of derailment course of freight train in floods

GONG Kai1, XIANG Jun1, MAO Jianhong1, 2, YU Cuiying1

(1. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;2. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China)

Considering the influence of floods, train-track system spatial vibration model based on the train-track system spatial vibration analysis theory was established, and the system spatial vibration matrix equation was proposed according to the principle of total potential energy with stationary value in elastic system dynamics and the “set-in-right-position” rule for formulating system matrixes. Adopting the theory of energy random analysis for train derailment, calculation method for the whole train derailment course in floods was proposed to calculate and analyze the whole train derailment course in and curve respectively. The results show thatwhen the freight train derailed by floods in straight line and curve, the bogie yaw angle is 0.20°and 0.27°, and the lateral corresponding displacement between the bogie and track is 52.8 mm and 48.1mmrespectively.Meanwhile, it is more likely to derail in curve than in straight line.The results provide a theory basis and technical parameters for the invention of mechanical train derailment alarm, which ensure that the train is stopped timely when it derails.

railway engineering; derailmentcourse; floods; freight train; derailment energy random analysis theory

10.11817/j.issn.1672-7207.2015.10.052

U213.2

A

1672?7207(2015)10?3954?07

2015?01?06；

2015?03?24

國家自然科學基金委員會與神華集團有限公司聯合資助項目(U1261113)；高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(20100162110022)；牽引動力國家重點實驗室開放課題(TPL0901，TPL1214)；江西省青年科學基金資助項目(20142BAB216003) (Project (U1261113) supported by the National Natural Science Foundation Committed of China and Shenhua Group Corporation Limited; Project (20100162110022) supported by Special Fund for Doctor Programs in Institutions of Higher Learning of China; Projects (TPL0901, TPL1214) supported by the Open Program of the Traction Power State Key Laboratory;Project (20142BAB216003)supported by Jiangxi Province Science Foundation for Youths)

向俊，教授，從事列車脫軌控制、列車?軌道(橋梁)系統空間振動及鐵路軌道結構等研究；E-mail：jxiang@csu.edu.cn

(編輯 陳愛華)