含非阿基米德無窮小量ε的CCR模型應(yīng)用研究

黎　薇，楊　輝

（1.銅仁學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 銅仁 554300；2.貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025 ）

含非阿基米德無窮小量ε的CCR模型應(yīng)用研究

黎薇1，楊輝2

（1.銅仁學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，貴州 銅仁 554300；2.貴州大學(xué) 理學(xué)院，貴州 貴陽 550025 ）

在“相對有效評價(jià)”的基礎(chǔ)上，引入含有非阿基米德無窮小量ε的CCR經(jīng)典模型，結(jié)合線性規(guī)劃的單純形算法，用LINGO軟件求解結(jié)果，根據(jù)結(jié)果判斷決策單元是否DEA有效。本文應(yīng)用上述方法對貴州某高校學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和農(nóng)業(yè)銀行營業(yè)點(diǎn)經(jīng)濟(jì)效率規(guī)模的有效性評價(jià)。

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）；CCR模型；多目標(biāo)決策

1.經(jīng)典的CCR模型［1，2］

設(shè)有n個(gè)待評價(jià)決策單元是有效性的：DMUj，j=1，2，…，n ，θ為DMUj效率評價(jià)參數(shù)。設(shè)每個(gè)決策單元有m項(xiàng)輸入，s項(xiàng)輸出，即：

說明：上面公式（1）為輸入模型，思考在輸出不減的情況下輸入量是否能減少到最小；（2）式為輸出模型，思考在輸入不增的情況下輸出量是否能增加到最大。

總之，CCR模型是規(guī)模收益不變的，用來評價(jià)決策單元輸出和輸入模式的有效性。

2.含非阿基米德無窮小量ε的CCR模型［3，4］

DEA最早是一種單目標(biāo)預(yù)測決策單元的有效性的方法，隨著時(shí)代發(fā)展擴(kuò)展為一種多輸入多輸出同類決策單元的效率有效性評價(jià)方法。預(yù)測出同類型投入產(chǎn)出DMUj的相對最高效率。但它只能從投入或產(chǎn)出兩種角度先后來預(yù)測決策單元的相對有效性，而不能同時(shí)進(jìn)行預(yù)測。決策單元是否相對有效還須在相應(yīng)的規(guī)劃中引入非阿基米德無窮小量才能做出判斷。

在評價(jià)相對有效性的基礎(chǔ)之上，可以考慮引入非阿基米德無窮小量ε，這樣就可以用線性規(guī)劃中的單純形算法求解CCR模型，用這樣的模型可以判斷DMUj的DEA有效。

在廣義實(shí)數(shù)域內(nèi)，非阿基米德無窮小量ε是一個(gè)數(shù)，它小于任何正數(shù)且大于零［5］。思考含非阿基米德無窮小量ε的CCR模型：

其中θ為決策單元DMUj的效率評價(jià)參數(shù)，xj為DMUj的投入要素的集合，Yj為DMUj的產(chǎn)出要素的集合，λj為決策單元DMUj的組合比例，S-、S+為松弛變量，x0、y0為DMUj的投入向量和產(chǎn)出向量。由此模型，可以判斷出DMUj是否DEA有效，還是僅為弱DEA有效或者是非DEA有效。

3.DEA有效性的判斷

對具有非阿基米德無窮小量的CCR輸入模型，可以根據(jù)以下規(guī)則判斷DEA有效性：

（1）若θ＜1，則DMUj為非DEA有效；

（2）若θ=1，且 S-=S+=0時(shí)，則DMU為DEAj有效：即在這n個(gè)決策單元組成的系統(tǒng)中，在原投入 x0的基礎(chǔ)上所獲得的產(chǎn)出 y0已達(dá)到最優(yōu)；

（3）若θ=1，且 S-≠S+≠0 則DMUj為弱DEA有效：即在這n個(gè)決策單元組成的模型中投入量 x0可減少S-而保持 y0原產(chǎn)出不變，或在投入 x0不變的情況下可將產(chǎn)出提高S+。

求解含非阿基米德無窮小量ε的DEA模型時(shí)，可令ε=10-5，接下來利用LINGO軟件求解，根據(jù)求解結(jié)果判斷決策單元是否DEA有效。

4.實(shí)際例子應(yīng)用

例 1 投入多少教育經(jīng)費(fèi)，達(dá)到怎樣的實(shí)際效果是大學(xué)教育管理者關(guān)心的問題。這需要結(jié)合當(dāng)?shù)亟虒W(xué)水平、資金能力及學(xué)生本身學(xué)習(xí)能力等因數(shù)來決定投入規(guī)劃。最新的教學(xué)理念和充足的經(jīng)費(fèi)投入能夠在很大程度上調(diào)動教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，能夠明顯提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)更多的優(yōu)秀人才。下面用含非阿基米德無窮小量的CCR模型來探討投入的有效性。

運(yùn)用模型對教學(xué)效果進(jìn)行有效性的評價(jià)，首先要確定教學(xué)的投入產(chǎn)出指標(biāo)量。選擇某校數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2009年～2011年間的教育經(jīng)費(fèi)、教師人數(shù)和圖書經(jīng)費(fèi)作為投入指標(biāo)量，畢業(yè)生就業(yè)數(shù)、考取研究生數(shù)作為教學(xué)的產(chǎn)出指標(biāo)量，具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　教學(xué)投入與產(chǎn)出的數(shù)據(jù)

模型建立如下：

其中，θ 為三個(gè)投入量（教育經(jīng)費(fèi)、教師人數(shù)和圖書經(jīng)費(fèi)）的效率評價(jià)指數(shù)，1λ、2λ、3λ為三個(gè)投入量的組合比例，S-、S+為松弛變量。

用LINDO軟件求解得結(jié)果為：由此可知：DMUj為DEA有效。

例 2 農(nóng)業(yè)銀行在銅仁市內(nèi)開設(shè)四個(gè)新的營業(yè)點(diǎn)，投入指標(biāo)量分別為職員人數(shù)、營業(yè)點(diǎn)面積和儲蓄存取量三個(gè)方面，產(chǎn)出指標(biāo)為貸款量和業(yè)務(wù)量，具體數(shù)據(jù)如表 2所示。以一個(gè)月為試行時(shí)間，建立含非阿基米德無窮小量ε的CCR模型，判斷這四個(gè)營業(yè)點(diǎn)的效率性及可行性。

表2　銀行的各投入和產(chǎn)出指標(biāo)值

模型建立：

通過LINGO軟件得到計(jì)算結(jié)果如下：

結(jié)論：決策單元是DEA有效的。即農(nóng)業(yè)銀行建立的 4個(gè)營業(yè)點(diǎn)在一個(gè)月之內(nèi)是規(guī)模收益遞增的，銀行可考慮繼續(xù)保留4個(gè)營業(yè)點(diǎn)。

［1］魏權(quán)齡，岳明.DEA概論與CCR模型——數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，（1）：58-62.

［2］魏權(quán)齡.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析［M］.北京：科學(xué)出版社，2004：1-20.

［3］李光金，劉永清.基于多目標(biāo)規(guī)劃的DEA［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1997，（3）：16-22.

［4］馬占新.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法的研究進(jìn)展［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，（3）：43-44.

［5］張寶成，王萬樂.含非阿基米德無窮小量DEA模型的研究綜述［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2010，（3）：407-410.

The Application of the CCR Model Containing Non-Archimedes Dimensionless ε

LI Wei1，YANG Hui2
（1. School of Mathematical Science，Tongren University，Tongren，Guizhou 554300，China；2. School of Science，Guizhou University，Guiyang，Guizhou 550025，China ）

The simplex method of linear programming was mainly used to solve the CCR model which contains non-Archimedes dimensionlessεand judge the DEA efficiency of decision-making units. The paper introduced two applicable examples related to practical life by constructing models and analyzing the software. On the base of the models，LINGO was used to solve the examples and judge whether the decision-making unit is effective.

data envelopment analysis （DEA）；CCR model；multi-objective decision-making

O22；F223

A

1673-9639 （2015） 04-0165-03

（責(zé)任編輯 毛志）（責(zé)任校對 徐松金）（英文編輯 田興斌）

2015-03-09

黎薇（1981-），女，貴州銅仁人，講師，碩士，研究方向：運(yùn)籌規(guī)劃、應(yīng)用數(shù)學(xué)。