“用字母表示數(shù)”教學(xué)片段剖析

葉章召

摘要：符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理和解決問題的工具。培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，對(duì)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)潔美，概括美，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是很有必要的。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 符號(hào) 模型

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）09-0029-02

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)《用字母表示數(shù)》的教學(xué)內(nèi)容是用字母表示數(shù)以及用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系和計(jì)算公式。這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生由算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的重要一步，是學(xué)生首次正式學(xué)習(xí)用符號(hào)語言來進(jìn)行表達(dá)、交流，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，更是認(rèn)知過程的一次飛躍。我曾多次公開執(zhí)教此課例，深切體會(huì)“這次跨越，可能遠(yuǎn)沒有我們想象的那么簡(jiǎn)單”。最近一次在市學(xué)科帶頭人送教活動(dòng)時(shí)執(zhí)教此課，我引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了獨(dú)立思考、自主嘗試、交流建構(gòu)的過程，完整而又簡(jiǎn)短地再現(xiàn)了將數(shù)量和數(shù)量關(guān)系符號(hào)表示的過程，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)。現(xiàn)摘錄主要探究環(huán)節(jié)如下：

[片段一]魔盒激趣，初構(gòu)數(shù)學(xué)模型

師：今天上課，我們先玩一個(gè)魔術(shù)，怎么玩呢，在魔盒左邊輸入一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)在魔盒里“咔嚓”一變就變成另一個(gè)數(shù)從右邊出來。簡(jiǎn)單的說左邊是輸入，右邊是輸出。

（1）師生出數(shù)，魔盒變數(shù)（初步感知規(guī)律）

2→12 15→25 3.1→13.1

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俨乱徊拢绻斎?0，輸出的數(shù)的應(yīng)該是多少？

生（齊答）：輸出的是60。

師：你是怎么想的，請(qǐng)具體說說？（引導(dǎo)觀察板書）

生1：12減2差是10，25減15差也是10，所以50應(yīng)該加上10變成60。

師：也就是說，咱們發(fā)現(xiàn)了輸入的數(shù)和輸出的數(shù)有什么關(guān)系？

（2）教師總結(jié)，引出問題

師：這魔術(shù)要這么變下去永遠(yuǎn)也變不完。那么，你們能想一個(gè)既簡(jiǎn)明又概括的辦法把所有可能輸入的數(shù)和所有可能輸出的數(shù)都表示出來嗎？關(guān)鍵還得讓人看出它倆的關(guān)系。（板書：簡(jiǎn)明、概括）

（3）初次嘗試、辨析探討

師：這幾位同學(xué)使用一組或幾組具體的數(shù)據(jù)來描述這魔術(shù)的所有可能，大家有什么看法？（很多的同學(xué)用這類辦法）

生1：我覺得這些辦法不能把所有的可能都表示出來，肯定不行。

生2：第二種方法好像是可以的，但也太麻煩了，不夠概括。

師：是的，如果還是用一組或幾組數(shù)據(jù)來描述的話，哪怕你的數(shù)據(jù)再多，也不能把所有的可能都寫出來。用數(shù)據(jù)的辦法肯定不行，那怎么辦呢？再寫一寫吧！

（4）再次探索，交流評(píng)議（教師巡視，發(fā)現(xiàn)各種方法）

師：剛才同學(xué)們就認(rèn)識(shí)到了用數(shù)據(jù)描述魔術(shù)所有的可能是不行的，他們就發(fā)明了這樣一些方法。下面我們來聽聽他們的想法。

生1：輸入的數(shù)是“所有的數(shù)”表示所有的數(shù)都可以，輸出的數(shù)是“所有的數(shù)”表示可以出來任何的數(shù)。

師：借助語文的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來概括這個(gè)魔術(shù)的所有可能可以嗎？是的，當(dāng)然可以，挺好的。

師過渡：還有一些同學(xué)發(fā)明了這樣的辦法，我們一起來聽一聽。

生1：輸入a表示任何數(shù)，輸出b也表示任何數(shù)……

師：挺好的，能用字母來表示所有可能輸入和輸出的數(shù)了。

生2：輸入A表示任何數(shù)，那么輸出的數(shù)就可以用A+10來表示了。因?yàn)锳表示任何數(shù)，輸出的數(shù)比它大10，所以用A+10表示。

（5）明確優(yōu)劣，構(gòu)建模型

師：你們覺得哪種方法更好？（板書：A A+10）用A+10表示輸出的數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

生1：用A+10表示輸出的數(shù)可以看出輸入的數(shù)與輸出的數(shù)之間的關(guān)系。（板書：相差10）

師：對(duì)，A+10讓我們看出了輸入和輸出兩類數(shù)的關(guān)系。（板書：數(shù)量關(guān)系）

師：這辦法到底行不行？當(dāng)輸入的數(shù)A表示一個(gè)具體數(shù)時(shí)，輸出多少？請(qǐng)舉例說明。

師：看來當(dāng)A是一個(gè)具體數(shù)時(shí)，A+10也能表示一個(gè)具體的數(shù)量。（板書：數(shù)量）

師：當(dāng)然了，非得用A嗎？

生1：可以用任何學(xué)過的字母。

變式思考：如果輸出的數(shù)用C表示，輸入的數(shù)該怎么表示？你怎么想的？

（簡(jiǎn)短介紹代數(shù)學(xué)之父韋達(dá)生平及代數(shù)學(xué)發(fā)展歷程）

[片段二]制造沖突，完善數(shù)學(xué)模型

師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來輕松一下，一起吟誦一首童謠。（課件出示青蛙兒歌）

（受之前“魔盒秘密”的遷移，大多數(shù)學(xué)生都想到了用字母來解決。）

[課后反思]

這次嘗試教學(xué)的效果相較于之前的每一次，從課堂觀察及課后檢測(cè)來看，無論是學(xué)生掌握“用字母表示數(shù)”的技能還是“符號(hào)意識(shí)”養(yǎng)成及運(yùn)用，都有了很大的突破。

1.經(jīng)歷了教學(xué)目標(biāo)的科學(xué)定位，促進(jìn)教學(xué)有效展開

《用字母表示數(shù)》教學(xué)的價(jià)值在于讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)、由日常語言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語言表示數(shù)量關(guān)系的過程。本課教學(xué)中學(xué)生經(jīng)歷了符號(hào)化過程和初步體驗(yàn)了簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生在深刻理解用字母表示數(shù)量及數(shù)量關(guān)系含義的同時(shí)，感受了用字母表示數(shù)的必要性、概括性和簡(jiǎn)略性。

基于對(duì)教材的分析和前幾次教學(xué)實(shí)踐，將教學(xué)定位于：第一，結(jié)合具體情境讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的必要性，體會(huì)用字母表示數(shù)的簡(jiǎn)約性，這是決定教材為什么要設(shè)這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容的原因。第二，通過辨析、比較，讓學(xué)生體會(huì)到表示相關(guān)的量的時(shí)候，用字母式比字母更優(yōu)越，因?yàn)樗鼙硎境鰯?shù)量關(guān)系。

2.經(jīng)歷有價(jià)值的問題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的思維投入

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師要通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真、激發(fā)好奇心。”劉加霞老師曾說：“提供有價(jià)值的問題或任務(wù)促進(jìn)學(xué)生的思維投入才是教學(xué)的關(guān)鍵。”數(shù)學(xué)問題不但應(yīng)具有趣味性，更要有思考性和啟發(fā)性。在教學(xué)“魔盒秘密”時(shí)提出的“想一個(gè)既簡(jiǎn)明又概括的辦法把所有可能輸入和輸出的數(shù)都給表示出來？”和教學(xué)“青蛙歌”時(shí)提出的“如果要把這首兒歌編完，你覺得可以怎么表示？”兩個(gè)問題制造了學(xué)生的認(rèn)知矛盾和思考興趣，促進(jìn)學(xué)生思維的投入，引發(fā)了學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下積極投入到探索如何用字母表示實(shí)際情境中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)活動(dòng)中。

3.經(jīng)歷符號(hào)化建模的過程，促進(jìn)知識(shí)形成的抽象概括

本節(jié)課的教學(xué)以數(shù)學(xué)模型建構(gòu)為主線，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體數(shù)量到用字母表示的探索過程，感悟用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的一般性和概括性。為了讓學(xué)生順利完成由形象具體到抽象概括思維的過渡，我主要設(shè)計(jì)了“魔盒”和“青蛙兒歌”兩個(gè)問題，學(xué)生經(jīng)歷觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)——思考數(shù)量關(guān)系——簡(jiǎn)明概括表示的探究過程。尤其是在引導(dǎo)學(xué)生抽象建模的過程中下足工夫，顯得非常有耐心。讓學(xué)生獨(dú)立思考、嘗試，當(dāng)學(xué)生思維無法走向抽象時(shí)，教師沒有把探究變?yōu)橹v解，而是不斷提醒、幫助理解，堅(jiān)持讓學(xué)生再次嘗試，促進(jìn)其思維自主經(jīng)歷抽象概括的過程，學(xué)生自己邁過這道“坎”，必將會(huì)使其深刻理解并靈活把握如何由具體到概括，完成代數(shù)思維的跨越。

（責(zé)任編輯 曾卉）