基于VaR-EGARCH模型的匯率風險實證研究

□文/趙俊

基于VaR-EGARCH模型的匯率風險實證研究

□文/趙俊

（蘭州大學經濟學院甘肅·蘭州）

［提要］本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民幣兌美元匯率日收益率的1，460個樣本為研究對象，運用基于student-t分布的EGARCH模型對VaR（風險價值）中的波動率參數進行建模，結果表明該模型能夠很好地擬合收益率序列聚類波動的特性，并且顯示正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動大于同等強度負向信息引起的波動，同時表明用該參數估計的VaR對實際損失也能夠很有效地覆蓋。

匯率風險；EGARCH模型；VaR

收錄日期：2015年4月24日

一、文獻綜述

國外對市場波動率的研究由來已久，其中最成功地模擬了隨時間變化的方差模型是由Engle（1982）首先提出的ARCH模型，該模型讓條件方差作為過去誤差的函數而變化，從而為解決異方差問題提供了新的途徑。Nelson（1991）提出了EGARCH模型，該模型能夠準確地描述金融資產價格波動的情況。這些刻畫金融資產收益率波動狀況模型的發展，為度量金融資產風險價值奠定了理論基礎。

采用方差-協方差（參數估計）法度量利率風險中一個關鍵的問題就是如何對收益率的方差和協方差進行適當的估計，許多學者都在這方面進行了研究。本文通過實證研究證明，對誤差項的student-t分布假定能夠更好地對收益率的波動率進行擬合，并且在計算VaR時也假定收益率序列服從student-t分布能夠很好地覆蓋樣本期間的實際損失。

二、實證分析

（一）樣本選取。本文選用人民幣兌美元匯率的每日中間價，選取的是匯率改革后從2008年1月4日到2013年12月31日共1，460個數據，用pt表示人民幣兌美元的中間價序列，對pt做對數化處理，使其變為比較平穩的序列。令Rt=logpt-log pt-1，其中Rt表示日收益率。本文選用的數據來源于國家外匯管理局網站。以下數據處理所用的軟件為Eviews6.0。

（二）序列的統計特征。（表1）從表1的統計可以看出，偏度為-0.4383，是明顯的左偏，說明收益率序列分布有一個較長的左尾，說明日收益率出現極端負值的可能性大于正值，峰度為5.3954，大于標準正態分布，說明其分布的尾部比正態分布更厚且峰度更尖銳，具有明顯的尖峰厚尾特征。

（三）單位根檢驗。對時間序列的平穩性進行檢驗，本文選用一般的ADF檢驗法，得出ADF檢驗t統計量的值為-36.0074，小于1%顯著性水平下的臨界值-3.4346。表明在1%的顯著性水平下，人民幣兌美元日匯率收益率是平穩時間序列。

（四）ARMA模型的建立。通過自相關、偏自相關分析，以及AIC準則、BIC準則及顯著性檢驗的判斷，建立的均值模型為ARMA（1，1）模型：

模型系數在1%的顯著性水平下拒絕原假設，說明系數都是顯著的，并且DW統計量的值為1.98，接近2，說明不存在序列相關性。

（五）ARCH檢驗。為了檢驗上面ARMA（1，1）模型是否存在條件異方差，對回歸方程的殘差進行滯后一期的ARCH-LM檢驗，結果如表2所示。（表2）

F檢驗的p值為0，說明殘差為ARCH過程。同時進行滯后12階的Q檢驗，其p值均為0，進一步表明模型存在自回歸條件異方差，通過上述檢驗，應該建立ARCH或GARCH模型。

表1　序列的描述性統計

表2　ARCH-LM檢驗結果

表3　參數估計結果

表4　模型后驗測試結果

（六）模型的參數估計。由于匯率日收益率序列存在尖峰厚尾的特征，不符合正態分布，因此在GARCH殘差的分布假設中，本文使用student-t分布，更加符合金融數據的實際波動情況。同時考慮到收益率序列可能存在杠桿效應，本文最終選用EGARCH模型對波動率進行刻畫，具體的模型設定為：

均值方程：Rt=αRt-1+εt+βεt-1

參數估計結果如表3所示。（表3）

研究結果表明誤差項服從student-t分布的假設能夠很好地擬合模型，各參數在1%的水平上都是顯著的，并且［εt-1/σt-1］的系數為0.093，說明模型存在明顯的杠桿效應，并且該值大于0，意味著正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動大于同等強度負向信息引起的波動。

（七）模型的后驗測試。后驗測試即對VaR模型的計算結果是否能覆蓋實際損失做相關的檢驗，所用的Var的表達式為：（其中，W為資產組合的期初價值，α為student-t分布下的分位數，σ為波動率）

實際中銀行賬戶中匯率頭寸每日都是變化的，為了有效估計風險價值，本文假設在樣本所屬的期間內，銀行持有1萬美元匯率頭寸，即W的初始值為1萬美元，并且在樣本期間保持不變，根據所建立的EGARCH模型可以計算出σt。本文選用自由度為7，置信度為95%的student-t分布，計算出的分位數為1.89，進而求出相應的VaR值，并與實際日收益率進行比較，最終統計結果如表4所示。（表4）

由統計結果可知，溢出率小于5%，說明在95%的置信水平下，模型預測結果成功覆蓋了實際損失，表明本文所建立的模型在95%的置信水平下可以有效地預測人民幣兌美元的日收益率的VaR。

三、結論

本文以2008年1月4日到2013年12月31日人民幣兌美元匯率日收益率的1，460個樣本為研究對象，運用基于student-t分布的EGARCH模型對VaR（風險價值）中的波動率參數進行建模，得出以下結論：1、和大多數金融資產一樣，人民幣兌美元匯率日收益率不服從正態分布，具有明顯的尖峰厚尾特征；2、基于student-t分布的EGARCH模型能夠很好地擬合收益率序列聚類波動的特性，并且顯示正向信息沖擊引起的人民幣匯率日收益率波動大于同等強度負向信息引起的波動。■

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