公差分析方法現狀與展望

秦玲 唐哲敏 陳磊磊 黃美發

摘 要：機械產品的公差設計對機械產品的生產和使用有著十分重要的作用。本文介紹了現有的公差分析方法，分析了這些公差分析方法的應用場合及缺陷，并對公差分析方法進行了展望。

關鍵詞：公差 公差分析 展望

中圖分類號：TG8 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（b）-0000-00

機械產品的幾何設計信息包括零件的幾何要素（點、線、面）、幾何要素的公差規范以及零件間的裝配約束等，其設計方案直接關系到機械產品的制造、檢測、使用、維護的方案和成本。利用合理的公差設計方法，工程人員能保障甚至提高機械產品的使用功能，并在機械產品的產品生命周期中起到積極的作用，縮短設計周期、節約人力資源、提高設計質量、降低制造成本、控制物料需求、減少能源浪費等。

公差分析指的是：已知產品的幾何設計方案，分析并預測機械裝配體的幾何質量（某個或某幾個幾何參數的變化范圍）。產品的幾何設計方案直接關系到產品的加工、裝配和測量方案，而機械裝配體的幾何質量是產品使用功能的重要方面。公差分析就是公差設計中連接加工、裝配、測量和使用的一個基礎環節。沒有公差分析，就沒有辦法評價產品幾何設計方案的優劣，更沒有辦法對產品幾何設計方案進行優化。

現有的公差分析方法主要考慮了零件中幾何要素的尺寸及方位誤差、零件間的連接誤差。隨著公差分析方法的發展，國內外研究人員逐漸注意到了工作負載及零件材料對機械產品的幾何性能的影響，并發展了基于理想幾何要素和剛體力學的公差集成分析方法、基于理想幾何要素和彈性力學的公差集成分析方法。

1 公差分析方法的現狀

幾何要素的簡單變動指的是：將理想的幾何要素進行縮放、旋轉和平移，得到一個新的幾何要素。進行公差分析時，這個新的幾何要素通常位于給定的公差帶范圍內，并用來替代實際幾何要素。例如：一個軸的理想外表面為具有理想直徑的圓柱面；一個軸的實際外表面為接近圓柱面的一個柱面；在進行公差分析時，用一個不一定具有理想直徑的圓柱面來替代前述軸的實際外表面。

目前，公差分析方法主要包括基于幾何要素簡單變動的公差分析方法、基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法、基于幾何要素簡單變動和彈性力學的公差集成分析方法。

1.1 基于幾何要素簡單變動的公差分析方法

現有的公差分析方法主要是基于理想幾何要素的公差分析方法，包括一維尺寸鏈分析法、二維和三維小位移旋量法、二維和三維直接線性化法等。這些公差分析方法已經成功應用在ProE、CATIA、VisVSA等商業軟件或其模塊中。

（1）一維尺寸鏈分析法是一種傳統的公差分析方法。它將機械總成的尺寸視為零件尺寸的線性疊加，并對裝配體的幾何質量進行分析、預測。這種公差分析方法沒有考慮零件間的裝配約束，可以用來分析低精度的機械產品；當零件間的定向誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

（2）小位移旋量法可以描述二維和三維的公差帶的形狀、大小、位置和公差帶內經過簡單變動的幾何要素，并對裝配體的幾何質量進行分析、預測。這種方法可以用于形狀誤差較小的機械產品；當零件間的形狀誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

（3）參數矢量化模型可以描述二維和三維的公差帶的邊界，并對裝配體的幾何功能進行分析、預測。這種方法忽略了幾何要素的定向誤差和形狀誤差，可以用于形狀誤差和定向誤差較小的機械產品；當零件間的形狀誤差和定向誤差較大時，這種公差分析方法的誤差較大。

1.2 基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法

零件間的裝配約束可能是接觸或間隙。當零件間的裝配具有一定間隙時，通常可以認為零件可以在間隙中自由地旋轉和平移。但是，當機械產品具有明顯負載時，這些負載使零件在間隙中按一定的規律定位或運動，并使裝配體的幾何質量有一定傾向性。例如：如果鏈條兩端具有一定的拉力，并且鏈條中銷、孔為間隙配合，那么，鏈條中銷、孔的相對位置是可以確定的，它們的相位位置總是使得鏈條的總長度最長。

基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法研究的正是這類問題。該方法先將幾何要素進行簡單變動，以變動后的幾何要素構造和模擬實際零件；再考慮力的作用，分析零件在裝配間隙中的定位或運動；最后，對裝配體的幾何質量進行分析和預測。

如果機械產品的負載較小，那么，這種公差集成分析方法很容易應用，且分析結果比單純基于幾何要素簡單變動的公差分析方法更準確。然而，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差。

1.3 基于幾何要素簡單變動和彈性力學的公差集成分析方法

如果機械產品的負載較大，引起零件的彈性變形較大，那么，零件的受力變形對裝配體幾何功能的影響是不可忽視的。對這類機械產品進行公差分析時，采用的是基于理想幾何要素和彈性力學的公差集成分析方法。該方法先對具備理想幾何形狀的機械產品進行彈性力學分析，得到零件中各幾何要素的彈性變形量；然后，將各幾何要素的彈性變形量換算成簡單變動；再將該簡單變動與1.2節得到的各幾何要素的簡單變動疊加，得到綜合的幾何要素的簡單變動；最后，對裝配體的幾何質量進行分析和預測。

如果機械產品的負載引起的彈性變形較大，那么，這種公差集成分析方法比前述兩類公差分析方法更準確。遺憾的是，該方法仍然難以處理幾何要素的形狀誤差.

2 結語

機械產品的公差分析方法直接關系到機械產品的設計質量。對不同工況和不同精度要求的機械產品，可以分別采用基于幾何要素簡單變動的公差分析方法、基于幾何要素簡單變動和剛體力學的公差集成分析方法、基于幾何要素簡單變動和彈性力學的公差集成分析方法來進行公差分析。然而，這些公差分析方法對于實際幾何要素存在的形狀誤差考慮得比較少。因此，如何體現零件中幾何要素的形狀誤差，如何分析幾何要素的形狀誤差對裝配體幾何質量的影響，是公差分析方法發展的一個方向。

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