基于二元Copula函數的深圳成指與云南白藥收益率相關性研究

唐俊波

（麗江師范高等專科學校，云南麗江　674199）

基于二元Copula函數的深圳成指與云南白藥收益率相關性研究

唐俊波

（麗江師范高等專科學校，云南麗江674199）

文章主要考察了度量相關性的兩種方法，在橢圓類Copula函數族中選擇了二元正態Copula函數和二元t-Copula函數，通過非參數方法得到樣本的總體分布函數近似，進而指出在實際應用中二元t-Copula函數的效果要優于二元正態Copula函數，從而也得出深圳成指與云南白藥的漲跌存在一定的相關性的結論。

Copula函數；收益率；相關性；深圳成指

0　引言

資本作為要素市場最活躍的因素，通過資本運作和并購活動，可以促使經濟資源流向高效率方向。通過資產重組、上市籌資及一系列的并購活動，無疑可以讓企業保持較好的盈利業績和實現企業價值最大化目標。在經濟全球化大背景下的今天，金融市場早已不再是封閉和孤立的，任何一家企業要進入現代金融市場籌資或者融資，它已經不太可能做到“獨善其身”，不同市場之間，甚至是同一市場內不同資產之間，往往存在著或強或弱的相互影響以及波動的相關關系。那么作為云南醫藥行業里領頭羊且較早在深圳證券交易所上市的云南白藥股票（以下簡稱：云南白藥）與深圳證券交易所的深圳成指之間又擁有什么樣的相關關系呢？

1　有關的文獻綜述

從不同的角度對股市之中不同資產間存在波動性研究的文獻已有很多，但是往往由于使用的方法或者選取的樣本或者研究的目的不同而使最后的分析結果不盡相同，自然得出的結論也就仁智各異。

楊洋（2004）認為從資產重組、上市籌資及一系列的并購活動可以提高企業的核心競爭力，實現企業價值的最大化［1］；楊丹華（2012）通過云南白藥公司從曲煥章創制“三丹一子”等中成藥散劑到現代化大企業的成長路徑分析，得出了醫藥企業在成長壯大中的競爭優勢、追求目標、企業戰略、成長瓶頸等方面的結論［2］；余平，鐘波（2007）則通過在Archimedean Copula族中選擇最優的Clayton Copula度量上證綜指和深圳成指尾部相關性，得出了二者擁有很強的下尾相關性的結論［3］；周敏娟（2012）更是使用上證指數和深圳成指2002年至2011年共10年的數據進行實證分析，并認為TGARCH-POT-Copula比GARCH-t-Copula有效，而在2010年和2011年卻是TGARCH-POT-Gumbel Copula比TGARCH-POTClayton Copula有效的結論，并進行了原因分析［4］；儲昌友，胡來豐，羅陽（2013）三人則通過建立多元DDC-GARCH模型分析上證股市與深圳A、B股間的動態相關關系，認為上海股票市場對深圳A、B股市場之間的動態相關系數非常相似，且上海股票市場與深圳A股的相關程度要大于上海股票市場與深圳B股的相關程度［5］。

綜合分析上述人等的研究成果，可以看出盡管不同的研究方法得到的結論側重點不盡相同，但是不同市場甚至是同一市場內不同的資產間總還是存在或多或少的相關性。本文將就在深圳證券交易所上市的云南白藥與深圳成指間的相關關系進行研究并得出一些結論。

2　Copula函數的分類及其定義

Copula函數族的成員非常的多，但是常用的是橢球類Copula函數和阿基米德Copula函數。橢球類Copula函數主要包括正態Copula函數和t-Copula函數。此類Copula函數可以由橢球分布得到，具有性質容易掌握，模擬容易實現等優點，但由于橢球分布具有對稱性，因此無法捕捉到金融市場非對稱相關。

Nelsen給出的二元Copula函數的定義［6］為：

定義2.1如果一個二元函數C：I2→I，其中，具有下面的性質

則稱C為Copula函數。

定義2.2如果一個n元函數C：In→I，其中，具有下面的性質

則稱C為多元Copula函數。

定義2.3稱

在通常情況下，二元正態Copula函數可以較好的擬合數據，但是由于二元正態Copula函數具有對稱性，因此無法捕捉到金融市場之間的非對稱相關關系，也就不適合擬合極值分布的數據。

定義2.4稱

與二元正態Copula函數類似，二元t-Copula函數也具有對稱性，也只能捕捉到金融市場之間對稱的相關關系。

3　實證分析

3.1樣本選取

鑒于來自各方面原因導致的云南白藥（股票代碼：000538）的波動，我們采集了深圳成指和云南白藥1997年1月2日——2014年6月26日的交易數據進行分析，共有4227個樣本，收益率使用簡單收益率，數據全部來自新浪財經。為了表示簡潔，以下用SC表示深圳成指收益率，用BY表示云南白藥收益率。

3.2非參數法確定樣布經驗分布

通過樣條插值法和核密度估計法得到的SC經驗分布函數和核分布估計不完全相同，但是差別非常微小，如圖1；同樣BY的經驗分布函數和核分布估計也幾乎完全重合，如圖2，因此，我們可以用樣本經驗分布函數作為總體分布函數的近似，并且這種近似的可靠性很高。

圖1　深圳成指日收益率經驗分布函數和核分布估計圖

圖2　云南白藥日收益率經驗分布函數和核分布估計圖

3.3選取適當的Copula函數

圖3　頻數直方圖

圖4　頻率直方圖

由頻數直方圖（圖3）導出的頻率直方圖（圖4）具有基本對稱的尾部，也就是說深圳成指的收益率和云南白藥的收益率兩個變量之間的聯合密度函數具有對稱的尾部，因此可以選取二元正態Copula函數或二元t-Copula函數來描述原始數據的相關結構。

3.4相關參數估計

通過計算知二元正態Copula中的線性相關參數的估計值為

根據以上分析結論所繪制的二元正態Copula的密度函數圖和分布函數圖則分別如圖5和圖6；繪制的二元t-Copula的密度函數圖和分布函數圖則分別如圖7和圖8；

圖5　二元正態Copula密度函數圖

圖6　二元正態Copula分布函數圖

圖7　二元t-Copula密度函數圖

圖8　二元t-Copula分布函數圖

4　結論

全文通過選擇兩種比較有代表性的橢圓類Copula函數對深圳成指和云南白藥的相關性進行研究，采用非參數法確定樣本的經驗分布函數，結果表明二元t-Copula函數在應用中的效果要好于二元正態Copula函數；同時表明深圳成指的漲跌對云南白藥的漲跌有一定程度的相互影響，即當其中一個指數暴跌時，另外一個指數也下跌的概率比較大，然而兩者同時暴漲的概率相對低，這或許是因為云南白藥是深圳成指在編制時抽取的40家上市公司之一，并且以權重3.22位列第9名有關。而它們之間的這種相關程度也可以用在對云南白藥股票指數跌落時的預測，為廣大的股民起到提前預警的作用。

［1］楊洋.云南白藥通過資本運作增強核心競爭力的實證分析［J］.昆明理工大學學報：社會科學版，2004，（2）：45.

［2］楊丹華.云南上市公司成長路徑探析——以云南白藥集團股份有限公司為例［J］.云南電大學報，2012，（3）：41.

［3］余平，鐘波.基于Copula函數的滬深股市相關性研究［J］.陜西師范大學學報：自然科學版，2007，（3）：28-32.

［4］周敏娟.基于極值理論的滬深股票市場相關性分析［D］.北京：中央民族大學，2012.

［5］儲昌友，胡來豐，羅陽.上海股票市場與深圳A、B股市場的動態相關關系［J］.赤峰學院學報：自然科學版，2013，（11）：86.

［6］Nelsen，R.B.An introduction to Copula［M］.New York：Springer Verlag New York，Inc，1999：18-42.

［責任編輯 張燦邦］

Correlation Study between Yunnan Baiyao Yields and Shenzhen Component Index Based on Binary Copula Function

TANG Jun-bo
（Lijiang Teachers College，Lijiang 674199，China）

This paper examines two methods to measure the correlation，selected two normal Copula function and t-Copula function in the two meta elliptical Copula function family，through non parametric method to get the overall function distribution of sample approximation，and then points out that in the practical application of binary t-Copula function effect due to the two normal Copula function also，so that Shenzhen component index and Yunnan Baiyao were correlated conclusion.

Copula function；rate of return；correlation；Shenzhen component index

F832

A

1008-9128（2015）02-0049-04

2014-07-11

云南省教育廳科學研究基金一般項目（2013Y097）

唐俊波（1982-），男，云南大理人，講師，碩士，研究方向：金融數學、金融統計。