超越對數成本函數模型在規模經濟效應中的統計檢驗

張 博

（哈爾濱商業大學 設計藝術學院，哈爾濱 150028）

0 引言

伴隨著我國經濟的快速發展，以城市信用社為基礎發展而來的城市商業銀行正在扮演著越來越重要的角色。作為國有銀行和傳統股份制銀行的重要補充，其經營規?？焖贁U張。而規?？焖贁U張的同時必然帶來成本的增加，這種擴張趨勢是否會影響其經營績效，即伴隨著規模的擴張，城市商業銀行的規模經濟效應如何，就逐漸成為理論界普遍關注的熱點。

Berger、Hanweck和 Humphrey（2010）認為，美國中小型金融機構，以資產規模一億美元為門檻，當金融機構的資產規模超過一億美元的時候，規模經濟效應都會減弱，他們利用實證分析得出：中小型銀行的規模經濟點為存款規模在0.87～1億元左右的水平上[1]。Wrieth（2012）針對荷蘭等西歐六國儲蓄銀行在2000～2010年內的規模經濟狀況進行了實證研究，得到了此種類型的銀行通過規模的適度擴張可以使成本降低27%的結論，而如果通過管理的手段提高銀行效率只能使成本大約降低10%[2]。熊飛等（2014）運用因子分析法對我國上市商業銀行的規模經濟狀況進行了測度和檢驗，并提出了銀行規模經濟的測度應該是包含基本體量、廣度規模和深度規模的多維考量[3]。王鍵（2013）等利用隨機前沿成本函數的方法對我國14家商業銀行的成本非效率和規模經濟狀況進行了實證分析，得出了我國商業銀行通過擴大產出實現規模經濟從而降低成本的空間很小，而要進一步提高這類金融機構績效的重要方法就是降低其成本非效率效應，提升商業銀行的技術進步率[4]。鄒巍對我國12家上市銀行的規模經濟狀況進行了回歸分析，得出了上市銀行近年來規模經濟逐漸凸顯的結論，他認為中小股份制商業銀行可以通過實施并購、重組等方式適度擴張規模，同時應關注銀行的集約化經營，以提高獲取規模經濟效益的能力[5]。劉任重（2010）采用重復博弈的方法論證了以公眾滿意度為目標的政府規制行為能夠彌補金融機構盲目擴張所帶來的市場失靈[6]。王福友（2012）認為：城市商業銀行規模的快速擴張會導致銀行業以服務形態提供的金融產品出現隱性低質的問題，從而導致其經營效率下降[7]。

梳理相關文獻，我們發現部分文獻存在實證研究假設過于嚴格，使得研究結果在信度和效度上有所欠缺；部分研究樣本數量不足，時間跨度較短，使得無法最終得出商業銀行績效變化的全貌。

1 超越對數成本函數模型構造

1.1 超越對數成本函數分析方法的選擇

超越對數成本函數法是由Cristen，Jorgenson（1973）年提出的。基本形式是通過對數線性成本函數在特定點的泰勒級數展開而得到的：

這一方法自建立伊始，就被廣泛的應用于教育、金融、石油等行業及行業內企業的規模經濟分析中，并取得了良好的效果。

同時，本研究在此基礎上，根據金融機構經營的具體特點，再選擇中介法對超越對數成本函數進行改進，將用于提供中介服務的資金作為勞動、資本以外的生產要素納入到模型之中，由此構建總成本函數，其中y代表產出，w代表工資成本，r代表資本成本，k為資金成本。

1.2 模型的建立

城市商業銀行的規模經濟分析，首先應該明確其績效，即城市商業銀行的業績和效率。本研究的業績主要體現的是城市商業銀行的利潤，效率則是指其獲得全部利潤與所付出成本的比值。所以，商業銀行的規模經濟性無外乎就是研究城市商業銀行規模擴張與績效的關系，既成本和收益的關系。

由此，將超越對數成本函數進行泰勒級數展開，基于城市商業銀行的經營特點，我們設定其對數成本函數為：

TC為總成本，Y為城市商業銀行的產出，Pi表示第i種投入品的價格，由此可得城市商業銀行的超越對數成本函數為：

如果把城市商業銀行的貸款和投資看做是其產出的話，則可用Y代表貸款和投資之和，用PK、PL、R分別表示銀行投入要素資本、勞動和存款的價格，則上述函數可變化為：

根據傳統經濟學中的彈性理論，設置彈性系數SE來反映城市商業銀行成本和產出之間的變化關系：

近年來15N-NMR也成為研究植物的一種手段，然而15N磁旋比小，天然豐度低(0.37%)，因此靈敏度比13C低50倍左右，使得15N-NMR的應用受到一定限制[44]。但由于14N-NMR的化學位移較接近15N-NMR，且14N的豐度接近100%，故14N的靈敏度較高，能在組氨酸結構的研究中得到應用。張永洪等[45]介紹了14N-NMR技術定量分析氮含量的方法，并應用該技術測定了腐殖酸樣品中硝酸根離子的含量，定量檢測下限可達毫摩爾級(mmol·L-1)。

SE的值隨銀行規模的變化而變化，當其等于1時，產出、成本同比例變化，此時銀行處于規模經濟的臨界點。當其小于1時，較小的成本變化就會引起較大的產出變化，此時銀行處于規模經濟狀態。當其大于1時，較大的成本變化才會引起較小的產出變化，此時銀行處于規模不經濟狀態。

2 函數分析和統計檢驗

2.1 變量的選取和樣本數據來源

為了較地全面地反映銀行業規模經濟的情況，要選取具有代表性的指標建立指標體系。指標應該科學的反映出銀行的規模經濟狀態，內容應該明確、相互補充，并且較容易獲得，統計的口徑具有可比性。本文選取的變量指標及其代表的含義見表1所示。

表1 模型中涉及的變量及含義

本研究選取北京銀行、大連銀行等近年來規模快速擴張的9家城市商業銀行為樣本銀行，研究期間為2008～2013年（在這五年中，樣本銀行均保持著較快的規模擴張速度）。樣本數據根據《中國金融年鑒》、《中國的銀行業》、《中國金融展望》、《中國統計年鑒》、各個銀行的年報、國家統計局、銀監會、中國人民銀行網站等資料收集、匯總得出。

2.2 函數分析及統計檢驗

采集9家城市商業銀行2008～2013年的相關數據，通過Eviews7.0統計軟件對模型系數進行估計檢驗。

表2 模型系數估計檢驗

根據表2異方差檢驗結果分析：F檢驗值為1.563741，ρ=0.1937，在置信區間為10%的情況下與0差異不顯著，不存在異方差。

表3 模型異方差檢驗

對LNPL，LNPL2做聯合檢驗，得出聯合檢驗結果見表4所示。

表4 聯合檢驗

由表4可知，F檢驗值為1.590457，ρ=0.1956，可得LNPL、LNPL2之間聯合不顯著。由此去掉 LNPL、LNPL2后再次回歸見表5所示。

表5 去除聯合不顯著變量后回歸結果

由表5可知：可決系數R值為0.9，調整的可決系數為0.84，這就說明LNTC可以很好的被模型中的變量解釋，F=0，說明方程整體顯著。

表6 聯合檢驗

對LNY、LNRLNY、LNPKLNY、LNPLLNY做聯合檢驗，F為33.36987，ρ=0，由此在10%置信區間下，可得上述四個變量聯合顯著。

基于上述分析，構建本文的超越對數成本函數：

將成本對數函數TC對總產出求偏導，可得規模經濟彈性系數SE為：

由上式可得樣本銀行的規模經濟彈性系數，結果見表7所示。

3 實證結果分析

根據上述模型分析和數據計算過程可以得出：我國城市商業銀行的規模彈性系數同勞動價格和資金運用成本呈正相關關系，同資本價格呈負相關關系。根據前述分析，我們可知在城市商業銀行規模經濟彈性系數等于1的最理想狀態下，銀行才能在規模擴張中獲得最大的績效，所以還需要將規模經濟彈性系數同資本、勞動的價格和資金運營成本之間進行綜合考慮。

根據表7可知，9家城市商業銀行在2008～2013年期間，除2013年的東莞銀行和北京銀行外，規模經濟彈性系數都小于1，即樣本銀行在此期間沒有實現規模經濟。因此，還可以通過規模擴張實現規模經濟和績效的提高，如增加經營網點、提高經營服務質量，增加吸收存款額度等，提高其規模經濟彈性系數，并使其漸進趨近于1。樣本銀行中成都銀行、吉林銀行、洛陽銀行、大連銀行、臺州銀行、南京銀行和煙臺銀行均處于穩健型發展態勢，近5年來，它們的規模經濟彈性系數逐年提升，平穩接近于1，意味著它們的績效隨著規模的擴張而增加，并且在未來的擴張過程中，績效還會進一步增加。

表7 樣本銀行規模經濟彈性系數

而在規模經濟彈性系數大于1的情況下，城市商業銀行繼續擴大規模，資本勞動投入繼續增加，則不僅不會帶來績效的提高，反而會造成成本居高不下，金融機構內部風險就會逐漸累積，勢必阻礙其健康發展。因此，在這種情況下，城市商業銀行就應該多渠道減少成本的投入。如北京銀行和東莞銀行，這兩家銀行的擴張規模已經超過規模經濟彈性系數的最優狀態，此時它們的成本投入和績效的提高已經呈負相關關系。所以，它們在接下來的發展過程中，應該更加關注資產的安全性和盈利性，如降低不良貸款比例、減少經營網點、嚴格控制職工人數等。

同時，根據規模經濟彈性系數的計算公式我們還應該明確，系數的大小是由投入的資本、勞動和資金運用成本三個變量共同決定的。因此，城市商業銀行應該根據自身的實際狀況，如發展目標、發展戰略和經營理念等因素綜合考量調整三者的投入，使規模經濟彈性系數趨近于1，從而實現城市商業銀行的最優經濟規模。

[1]Berjer W J,Hanweck J C,Humphrey R D.Contestable Markets and The Theory of Industry Structure[J].Harcourt Brace Jovanovich,New York,2010,(4).

[2]Wrieth K A.The Efficient Structure Hypothesis:More Evidence From Banking[J].Quarterly Review of Economics and Business,2012.

[3]熊飛,王楠.基于因子分析方法的我國商業銀行規模測度研究[J].金融理論與實踐,2014,(3).

[4]王鍵,竇育民.中國商業銀行的成本非效率、規模經濟及技術進步[J].當代經濟科學,2013,(3).

[5]鄒巍.中國商業銀行規模經濟的實證研究——基于2006-2008年面板數據的模型的分析[J].經濟經緯,2010,(5).

[6]劉任重.食品安全規制的重復博弈分析[J].中國軟科學,2010,（10）.

[7]王福友,徐培譯.論產品代言人侵權責任[J].法學雜志,2012,（9）.