力—電模擬法分析受迫振動

王長江

（四川職業技術學院電子電氣工程系，四川 遂寧　629000）

力—電模擬法分析受迫振動

王長江

（四川職業技術學院電子電氣工程系，四川 遂寧629000）

基于力—電模擬，用電路知識討論力學系統中受迫振動的性質及其共振規律.

力—電模擬；受迫振動；共振規律

機械振動系統如圖1所示，圖中，k為彈簧倔強系數，m為物體質量.物體所受外力Fmcos（ωt），阻尼力（式中，b為阻尼系數），則物體的運動方程為

圖1 機械振動系統

對于機械系統振動規律的研究，傳統方法是通過分析二階常系數線性非齊次微分方程的解來解決，本文給出另一種研究方法，即力—電模擬法.

1 力—電模擬

圖2 RLC串聯電路

從方程（1）和（2）可以看出，方程中對應變量和系數所代表的物理性質具有相似性，因而，在圖1所示的機械振動系統與圖2所示的RLC串聯電路之間，能夠建立起如下力—電模擬：

力Fm～電壓Usm質量m～電感L

彈性系數k～倒電容1/C阻尼系數b～電阻R

對于具有耗散力的力學系統，拉格朗日方程為

在圖2所示電路中，取廣義坐標qa為電荷q，廣義速度為電流，廣義力為端電壓us，不難得到

將它們代人拉格朗日方程（3），不難得到電路方程（2）.由此分析可知，圖2可以作為圖1的模擬電路.

2 共振特性

根據力—電模擬，由電路知識可得到，表征力學系統振動的全部過程的兩個參量：

3 共振規律

3.1 速度共振

RLC串聯電路中，電流幅值為根據力-電模擬，則受迫振動系統的速度振幅為

3.2 位移共振

RLC串聯電路中，電容電壓幅值與電路中電流幅值的關系為

電容上電荷的振幅值為

將Im代入上式可得

根據力—電模擬，受迫振動系統的位移振幅為

3.3 加速度振幅

電感電壓幅值與電路中電流幅值的關系為

將Im代入上式可得

根據力—電模擬，受迫振動系統的加速度振幅為

［1］王長江﹒拉格朗日方程在電路中的應用［J］﹒四川職業技術學院學報，2013（5）：163-164﹒

［2］周衍柏﹒理論力學教程［M］﹒第2版.北京：高等教育出版社，2004﹒

［3］俎云霄﹒電路分析基礎［M］﹒北京：電子工業出版社，2004﹒

Force-el ect ri c Si m ul at i onA nal yses of ForcedV i brat i on

WANGChangjiang
（SichuanVocationalandTechnicalcollege，Suining sichuan 629000）

Based on force-electric simulation，the nature and the resonance laws of forced vibrationofamechanicalsystemarediscussedonthecircuitknowledge﹒

es：Force-electricSimulation；ForcedVibration；LawofResonance

TM 13

A

1672-2094（2015）01-0157-02

責任編輯：張隆輝

2014-09-26

王長江（1965-），男，四川渠縣人，四川職業技術學院電子電氣工程系副教授。