基于時間序列模型的商業企業銷售量預測方法研究

江雪

[摘 要] 預測是企業管理的一個重要職能，在如今激烈的商業競爭下，如何根據現有的數據預測未來并制定適宜的策略是企業成敗的關鍵。本文在研究商業企業銷售量時間序列的基礎上，結合季節變動分析方法，建立商業企業年銷售量預測模型，并在此基礎上對商業企業實際銷售預測給出的指導性建議。

[關鍵詞] 時間序列;季節變動;銷售預測

[中圖分類號] F270.7 ? ? [文獻標識碼] A ? 文章編號：1671-0037（2015）07-41-4

Study on the Forecasting Methods of Sales Volumes of Commercial Enterprises based on time Series Model

Jiang Xue

（Xuchang University， Xuchang Henan 461000）

Abstract：Prediction is an important function of business management in today's highly competitive business， how to predict the future and to develop appropriate strategies based on existing data is the key to success.Based on the study of time series sales volumes of commercial enterprises， combined with seasonal variation analysis， this paper established annual sales forecasting model in commercial enterprises， and provided guidance and advice on the basis for the actual sales forecast of commercial enterprises.

Keywords：Time series; seasonal variation; sales forecast

1 引言

企業進行科學的經營預測是企業做出正確決策的基礎。對于未來經濟活動產生的經濟效益和發展趨勢做出科學的判斷，可以給予企業管理者和投資者及時的經濟信號，可以幫助企業正確把握市場需求動態，合理開展物料采購和生產安排，提高管理效率和經營效益。人類的預測行為自古就有，早在《易經》中，就在陰陽二元論基礎上對事物運行規律加以論證和描述，其對于天地萬物進行性狀歸類，甚至精確到可以對事物的未來發展做出較為準確的預測。隨著統計學、運籌學、信息論、系統論和電子計算機的應用和發展，各種預測方法也應運而生。

2 時間序列預測方法

2.1 常見預測方法

如今常見的銷售預測方法主要分為定性分析和定量分析方法。定性分析預測方法有集合意見法、市場調研法、德爾菲法以及類比法，其預測結果往往具有主觀性。定量的預測方法主要通過建立預測模型，利用現有數據進行科學預測，客觀準確性較高。常見的定量預測方法有：時間序列分析方法、因果分析方法等統計方法[1]，隨著數據挖掘技術[2]的發展，一些新的方法也應用到預測中，如神經網絡、決策樹、灰色系統等。組合預測模型也是目前的一個趨勢，將兩個模型結合起來，可以彌補單個模型的不足。

2.2 時間序列預測法

時間序列預測法是通過編制和分析時間序列，根據時間序列所反映出來的發展過程、方向和趨勢，進行類推或延伸，從而預測下一段時間或以后若干年內可以達到的水平[3]。時間序列一般可以表示為：Y=T×C×I×S。S表示為純粹的季節因素，如氣候、日歷天數和節假日等;T表示與不同發展階段相關的趨勢性因素;C表示是經濟變量有規律的相互影響，這種相互影響隨時間的延續而有規律地發展，表現在時間序列上就是有一定規律的周期波動，稱之為循環變動;I表示臨時的、偶然的因素導致的非周期性的、非趨勢性的隨機變動。對于長期趨勢的判斷可以通過序時平均法、移動平均法以及數學模型模擬得出：季節性變動則可以通過按季（月）平均法，移動平均趨勢法等算出季節比率。循環變動的測定方法則使用的是剩余法，通常是從時間序列中消去趨勢變動、季節變動和不規律變動，所剩結果即為循環變動[4]。企業的預測周期通常是跟財務報告的發布時間相掛鉤，上市公司的財務報告有季報、半年報和年報，預測周期通常為一年、半年或者一季度，而對于中小企業，由于人力、物力和財力有限，通常需要對短期的銷售進行預測，以便進行物料采購、生產安排和資金配備，所以以月或者季度作為預測的周期，在銷售的預測上，也主要考慮的是短期因素對于銷售收入的影響。

季節變動是社會經濟領域普遍存在的一種運動形式，是由于受自然因素和社會、經濟條件的影響在一年之內的各月或各季之間比較有規律的變動[5]。杜勇宏、王汝芳[6]曾經對時間序列的季節性做了一個定義：經濟時間序列中的季節性是一個系統的但不必是不變的或規則的年度內的運動，它可能是由氣候變動、宗教節日、商業實踐及預期等多種原因所引起的以大致固定時期（12個月或四季度等）為周期的一種變動，會在所謂的季節頻率附近產生譜峰，使得時間序列的自相關系數具有周期性[7]。季節性的表現形式十分多樣化，比如農產品產量、經濟增長、降水量、交通客流量、醫院門診數量等，都遵循一定的“規律”，為此國內外許多學者都做過相關的實證研究，而其中對于商業企業銷售收入的預測可謂最多。

企業銷售量在一定時期內是有規律可循。影響企業銷售業績的因素很多，如市場經濟環境、產品競爭力、銷售渠道、銷售人員素質等。企業生命周期理論認為，一個處于成熟期的企業，企業的靈活性和可控性達到平衡，企業通常有穩定的市場份額以及相對固定的經營模式[8]。成熟企業通常都有固定的銷售渠道和銷售流程，從發現銷售機會、前期溝通、談判、下訂單到生產、發貨最后收款，一個訂單走完一個完整流程的時間也是相對固定的。此外，從組織行為學的角度來看，銷售人員的行為同樣存在一定的規律性，當受到目標、期望、激勵以及環境等因素的影響下，在銷售過程中呈現出固定的模式[9]。這些影響銷因素的規律性將最終導致在較短的一段時間內，銷售收入的增長存在一定的規律。那么，我們通過一定的經驗判斷，結合相關的數據統計方法，就可以建立一個實用的銷售預測模型。

3 數據分析

3.1 季節變動分析

本文以某上市公司2010-2012年的某產品的月銷售量作為歷史數據進行統計分析。數據如下：

為了尋找產品銷售的季節性規律，我們使用的是季節按月平均法，進行季節變動的分析，計算出每個月的季節指數[10]。方法如下：

3.1.1 根據三年所有月份的銷售量計算出總平均銷售水平

3.1.2 計算三年相同月份的同月平均銷售水平

3.1.3 將月平均銷售水平與總平均水平進行對比，得出季節比率SI

從表3-2和圖3-1中的季節比率可以發現，該公司的銷售量存在明顯的季節變動情況，并且以季度作為周期。每個季度的第一個月銷售量最低，俗稱“淡季”，而第三個月的季節比例均超過100%，明顯高于第一、二個月，為“旺季”。從全年的銷售量來看，每個季度的銷售量也呈現一個上升的趨勢。這與上市公司的季度考核制度是相聯系的。相對于一般的企業來說，上市公司有一個特點，就是每個季度要定期對外發布財務報告，也就是說公司的業績考核通常是以季度為單位。在業績考核的最后一個月，由于受到公司業績考核的壓力，管理層通常會采取的一些激勵措施[11]，迫使銷售人員加快訂單完成的進度，有的甚至會采用一些特殊手段將本該是下個月完成的訂單轉移到當月，導致單月銷售量急劇增加。這種現象在很多上市公司、銀行等盈利機構比較明顯，如這兩年屢見不鮮的銀行年底高息攬儲，企業虧本沖量等事件[12]。而到了下一個周期，由于本屬于當月的訂單被提前完成，再加上緊張的考核期結束后銷售人員的調整，導致每個周期前期的銷售量都明顯下降，而反映出來的季節比率也比較低。

3.2 累計月銷售比率

從數據中可以得出，如果是以季度作為業績考核的公司，簡單地使用單月的銷售數據進行統計建模是不準確的，因為受到考核周期的影響，導致業績跟單個月的銷售數量沒有直接關系，而只跟最終的季度銷售量有關，所以每個月份的銷售量如何分配將呈現波動性和隨機性[13]。所以如果要對銷售規律進行總結分析，可以將每個考核周期作為一個整體進行分析。為此，我們引入累計月銷售比率YTD%，也就是累計銷售量占全年銷售量的比率。

使用累計月銷售比率YTD%的優點：

3.2.1 可以消除非考核月份銷售的隨機性，更好地進行數據擬合。

3.2.2 相對于累計月銷售量YTD，累計月銷售比率YTD%可以消除長期趨勢的影響。因為YTD%是累計月銷售量占全年銷售量的比例，該比例不受長期趨勢對于銷售量增長的影響，而反映的是全年銷售中每個月的銷售進度。

4 銷售預測模型

4.1 模型的提出

為了簡化預測模型，我們做出如下假設：

（1）企業或者產品正處于成熟期

（2）中等或中等以上規模的企業

應用樣本數據構建回歸方程，方程式為：

YTD%i=a0+a1Xi+ui ?（1）

[YTDi][YTD%i][Yt=] （2）

其中YTDi表示累計月銷售量，也就是截至第i月份累計完成的銷售量之和，YTD%i表示累計月銷售比例，Xi表示月份值，Yt表示全年銷售量。

該預測模型共由公式（1）和公式（2）構成，其中公式（1）主要是擬合累計月銷售比例YTD%隨著月份的增長關系，為此我們可以將歷史數據進行回歸分析計算出a0和a1，由此得出YTD%和月份X之間的聯系。公式（2）是基于公式（1）的基礎上，得出累計月銷售比例預測值，然后在將當期的累計月銷售量實際值，除以預測的比例，就可以得出當期全年的銷售量預測值。

4.2 回歸分析

現將該公司2010-2012年三年的累計月銷售量導入公式（1）進行回歸分析得出：

由回歸結果可以看出，R2為0.9899，說明擬合程度很高，回歸方程解釋能力強。回歸系數T檢驗的t統計量觀察值為57.75，T檢驗的概率P值遠低于0.05，所以認為回歸系數有顯著意義，累計月銷售比例和月份值高度相關。

4.3 殘差分析法

下面我們用殘差分析法[14]，將Excel輸出的YTD%i預測值和ui畫出殘差平方對預測值的散點圖。由圖4-2可以看出，預測值和殘差平方沒有特定的函數關系。此外，我們畫出標準化殘差的直方圖4-3，可以判斷標準化殘差呈正態分布，因此我們沒有找到模型假設不合理的證據。最終求得公式（1）：YTD%i=-0.0792+0.0854Xi。

圖4-2 殘差平方對預測值散點圖 圖4-3 標準化殘差的直方圖

4.4 數據檢驗

根據對于公式（1）的回歸結果，我們可以預測出12個月的累計銷售比例，在將此數據導入公式（2），求得預測年的全年銷售量。下面我們利用該公司2013年同樣產品的累計月銷售數據進行驗證，檢驗模型的準確性：

4.4.1 根據公式（1）計算出2013年12個月的累計月銷售比例預測值YTD%i

4.4.2 將2013年12個月的實際累計月銷售量帶入公式（2），計算出2013全年銷售量的預測值

4.4.3 最后將全年預測銷售量除以2013全年實際銷售量811百萬，得出銷售預測的準確性，結果如表4-1所示。

表4-1 企業銷售預測模型

由表4-1看出，前三個月的預測值和實際值相差較大，而第四個月開始，預測準確性越來越高，特別是到了第11個月，預測幾乎跟實際值相等。該現象可以由現實的經營經驗解釋。在年初，由于產品、市場、內部管理等各方面的因素較不明朗，所以預測準確性不高，而隨著時間的推移，銷售趨于穩定，那么用已經實現的銷售業績預測未來銷售額也更加準確。

5 結論

本文通過模型的構建，可以利用現有的累計月銷售量數據預測出全年銷售量，對于企業進行年中預測有很大的幫助。通過把握全年銷售預期，當預期銷售量和全年目標相差較大時及時調整策略，進行實時監督。此外，該種預測方法還可以進行延伸應用，如對于上市公司的季度銷售預測，可以通過累計月銷售量預測，也可以通過每周的銷售數據進行預測。但是本模型的假設規定了預測企業必須是中等規模或中等以上企業，企業或者產品正處于成熟期，這是基于樣本量的假設，也就是說樣本要基于一定數量才能存在某種規律，而對于處于轉型期的企業和產品，又或者是銷售量絕對值較小的產品，由于受到外界因素的影響較大，將不能完全使用該種預測方法，而應該將影響因素單獨考慮，為此，我們將會今后的研究中，不斷改進現有模型，提高預測準確性。

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