制動器試驗臺的控制方法分析

張旭 陳子博 張逸昆 馮一明

摘 要：第一問認為汽車制動時承受的荷載是汽車自身的重力，利用等效的轉動慣量所計算出的能量大小上等于汽車平動時自身重量所產生的動能這一關系，通過能量的轉換求得等效轉動慣量的大小為52 kg·m2。第二問中視飛輪為圓柱體，將動量對圓柱體每一質點積分來計算每個飛輪的轉動慣量，再利用概率論中的排列組合求得不同的機械慣量組合。在考慮電動機補償慣量時，認為電動機提供的電流可以根據需要調整方向，即既可補償由于機械慣量不足而缺少的能量，又可以反向提供電流減少多余的機械慣量。經文中的推到和計算得到了電動機補償慣量為12 kg·m2和電流反方向補償慣量18 kg·m2的兩種方法。

關鍵詞：制動器 試驗臺 控制 轉動慣量

（1）問題一：設車輛單個前輪的滾動半徑為0.286 m，制動時承受的載荷為6230 N，求等效的轉動慣量。

（2）問題二：飛輪組由3個外直徑1 m、內直徑0.2 m的環形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎慣量為10 kg·m2，問可以組成哪些機械慣量？設電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為[-30，30] kg·m2，對于問題1中得到的等效的轉動慣量，需要用電動機補償多大的慣量？

1.問題一的求解

路試車輛的指定車輪在制動時承受載荷，將這一載荷在車輛平動時具有的能量（忽略車輪自身轉動具有的能量）等效地轉化為試驗臺上飛輪和主軸等機構轉動時具有的能量，與此能量相應的轉動慣量稱為等效的轉動慣量。對于平動的車輛，動能為其質量與速度的乘積式，而對于制動器實驗臺上的飛輪組的動能，是轉動慣量與角速度的乘積式。實驗所要達到的目標是路試和實驗臺試驗時能量的相同，另根據假設中的汽車平動時車輪外徑線速度與汽車速度相等和轉動剛體線速度與角速度的關系，聯立推到出等效轉動慣量的計算表達式。

另由 得 ?kg·m2

即車輛單個前輪的等效轉動慣量為52 kg·m2。

從計算中觀察發現，等效轉動慣量時一個只與質量和車輪半徑有關的量，而與速度無關，即車輛在減速的全過程中，等效轉動慣量不改變。

2.問題二的求解

由于飛輪具有一定厚度，故認為飛輪是一圓柱體，但在計算圓柱體對中心軸轉動慣量時，可按均質薄圓板計算，結論一致。

設圓板的半徑為R，質量為m。將圓板分成無數同心的細圓環，任一圓環的半徑為 ，寬度為 ，則圓環的質量為

式中 ，是均質圓板的單位面積的質量。

則圓板對中心軸的轉動慣量為

即飛輪對輪軸的轉動慣量

將飛輪視作直徑分別為1m和0.2m的兩個小輪組合而成

對于飛輪1：

對于飛輪2：

對于飛輪3：

飛輪1的質量：

飛輪2的質量：

飛輪3的質量：

則飛輪1的轉動慣量：

飛輪2的轉動慣量：

飛輪3的轉動慣量：

因此， 3個飛輪各自的轉動慣量為：30 kg·m2、60 kg·m2和120 kg·m2，另由于基礎慣量為10 kg·m2，則按照排列組合可以組成：

10，40，70，100，130，160，190，220kg·m2共8種數值的機械慣量。

如果電動機能補償的能量相應的慣量的范圍為 [-30， 30] kg·m2，對于問題1中得到的等效轉動慣量52 kg·m2，有以下兩種方式：

方法一：使用轉動慣量為30 kg·m2的飛輪，基礎慣量為10 kg·m2，電動機補償慣量12 kg·m2。

方法二：使用轉動慣量為60 kg·m2的飛輪，基礎慣量為10 kg·m2，電動機補償慣量為-18 kg·m2。此時需要將電源陰陽極交換，使電流轉向。

參考文獻：

[1]李心宏等.理論力學（第三版）.大連理工大學出版社，2004.8

[2]孫訓芳，方孝淑，關來泰.材料力學（第四版）.高等教育出版社，2002.8