集合的概念案例

葉品燕

一、背景介紹

授課面對(duì)的學(xué)生是職高美術(shù)班學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較差，尤其對(duì)數(shù)學(xué)，大部分學(xué)生興趣不高，只有少部分學(xué)生有一定的基礎(chǔ)和進(jìn)一步提高的愿望，但這些學(xué)生比較活躍，思維開闊，執(zhí)行力強(qiáng)，熱情好動(dòng)，一旦激發(fā)到他們的興趣點(diǎn)，有著無(wú)窮的后勁，對(duì)教學(xué)有著很大的促進(jìn)作用。

設(shè)計(jì)意圖：用數(shù)學(xué)問(wèn)題引發(fā)數(shù)學(xué)興趣，以少帶多，以活動(dòng)帶教學(xué)，以數(shù)學(xué)主題帶數(shù)學(xué)思維。

課堂效果：本節(jié)課總體非常成功，用集合這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)了大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，將職業(yè)學(xué)校的學(xué)生從注重專業(yè)，不注重基礎(chǔ)學(xué)科的誤區(qū)中拉出來(lái)。

二、教學(xué)內(nèi)容

職高數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊第一冊(cè)教材第一章第一節(jié)第一課“集合的概念”。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課屬于基礎(chǔ)模塊，內(nèi)容并不復(fù)雜，但也有一定的數(shù)學(xué)意義，要求通過(guò)這個(gè)內(nèi)容進(jìn)入數(shù)學(xué)思維，將生活中問(wèn)題的理解數(shù)學(xué)化。

課堂效果：達(dá)到課程的預(yù)計(jì)效果，并能結(jié)合職高生特點(diǎn)貫徹課堂的實(shí)際意義。

三、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：明確集合與元素的概念及含義;明確集合中元素的確定性、互異性、無(wú)序性，并能將這些性質(zhì)在題目練習(xí)中應(yīng)用;掌握常用的數(shù)集。正確判斷集合與元素的關(guān)系。

（2）能力目標(biāo)：利用數(shù)學(xué)理論信息，根據(jù)題目的要求進(jìn)行整理分類，并利用集合的理論來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題;培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納概括能力。

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題能力，培養(yǎng)學(xué)生互助心態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生集體主義精神。

設(shè)計(jì)意圖：達(dá)到課程的基本目標(biāo)，更要達(dá)到對(duì)學(xué)生興趣培養(yǎng)的整體目標(biāo)，同時(shí)注重個(gè)性目標(biāo)培養(yǎng)。

課堂效果：學(xué)生在活動(dòng)中逐步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法，達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，激發(fā)興趣，對(duì)今后的課堂教學(xué)有很大促進(jìn)作用。

四、教學(xué)過(guò)程

1.引入課題

現(xiàn)在我們班有41名同學(xué)，現(xiàn)在我說(shuō)出幾個(gè)分類方法，大家按我的要求分一下，男同學(xué)是一組，女同學(xué)是一組，怎么分？按年齡，17歲的，18歲的怎么分？按個(gè)頭分，1.7米以下和1.7米以上的怎么分？通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓課堂活躍起來(lái)，引出課題。

設(shè)計(jì)意圖：職高生的數(shù)學(xué)課一般情況下比較死板，課堂氣氛不活躍，甚至參與量比較小，這個(gè)引入讓所有人都集中精力，注意力集中到課堂，讓學(xué)生的期望比較大，有助于接下來(lái)的課堂教學(xué)展開。

課堂效果：這個(gè)開場(chǎng)效果很好，很多平時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)課沒(méi)興趣的同學(xué)都很關(guān)注，不知道今天的數(shù)學(xué)課是什么內(nèi)容，課堂氣氛很活躍，同學(xué)在熱烈的氣氛中完成了教師的任務(wù)，雖然中間夾雜了一些其他成分，但并沒(méi)有偏離主題。

2.提出概念

先給學(xué)生播放微視頻介紹集合論的創(chuàng)始人康托爾。接著提出在這節(jié)課中最主要的概念——集合，但還有一個(gè)概念必須提出，那就是元素，將這兩個(gè)關(guān)聯(lián)性概念弄明白對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)很重要。

（1）集合的概念：集合是一個(gè)不加定義的概念。一般的，符合某種條件（或具有某種性質(zhì)）的對(duì)象的全體就構(gòu)成了一個(gè)集合。一般用大寫拉丁文字母A，B，C…表示。在熟悉這個(gè)概念時(shí)，讓每個(gè)學(xué)生舉手說(shuō)出不同的集合。最后還用多媒體以動(dòng)畫形式示意集合的概念和舉例。

（2）元素：集合里的各個(gè)對(duì)象叫做集合的元素。一般用小寫拉丁字母a，b，c…表示。這個(gè)概念的學(xué)習(xí)和理解是對(duì)照前面集合的概念的，并把前面學(xué)生的回答問(wèn)題再?gòu)?fù)述。對(duì)照兩者答案。

（3）最后通過(guò)教師舉例將兩個(gè)概念放在一起來(lái)解釋：比如以城市來(lái)講，全球的城市是一個(gè)集合，每個(gè)城市，如北京就是一個(gè)元素;中國(guó)的城市是一個(gè)集合，北京也是一個(gè)元素;中國(guó)的直轄市城市是一個(gè)集合，北京也是它的一個(gè)元素。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出集合和元素的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)也讓學(xué)生知道不同的集合中有些元素可以相同。

設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要是以舉例為主，先不直接給出集合和元素的很抽象的數(shù)學(xué)概念，而是用大家熟悉的例子先入為主，并且全員參與，等大家積極參與進(jìn)來(lái)，并且印象深刻了，教師再總結(jié)，得出準(zhǔn)確的概念。

課堂效果：這樣的設(shè)計(jì)讓學(xué)生樂(lè)于接受，是一種軟著陸，尤其對(duì)職高生來(lái)講更為適合，沒(méi)將學(xué)習(xí)任務(wù)強(qiáng)加給他們，所以課堂效果特別好，很多學(xué)生主動(dòng)參與，在不自不覺(jué)中掌握了很重要的數(shù)學(xué)概念。同時(shí)通過(guò)播放微視頻，更加激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.集合元素的特點(diǎn)

（1）集合的元素具有確定性。對(duì)于給定的集合，它的元素必須是確定的。

（2）集合的元素具有互異性。對(duì)于給定的集合，它的元素必須是互不相同的。也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。

（3）集合的元素具有無(wú)序性。

元素的這三個(gè)特點(diǎn)是對(duì)集合和元素概念的再次理解和一些集合常識(shí)的了解。在授課時(shí)，以小組活動(dòng)進(jìn)行。讓各小組以本班學(xué)生為例分頭找出集合和元素有什么特點(diǎn)，看哪個(gè)小組描述得準(zhǔn)確、全面，最后教師進(jìn)行總結(jié)：本班學(xué)生一定是14（1）班的，如果不是就不可能成為這個(gè)集合的元素，即確定性;本班每個(gè)學(xué)生都有自己的名字，自己的特征，具有唯一性，即不重復(fù)性;大家無(wú)論坐在哪個(gè)位置，都是回到家，仍然是14（1）班的學(xué)生，具有無(wú)序性，一旦有序就可能成為另一個(gè)集合，比如前三排的學(xué)生。

設(shè)計(jì)意圖：以活動(dòng)總結(jié)特點(diǎn)，增強(qiáng)記憶。

課堂效果：特點(diǎn)得出很自然，仿佛是大家剛總結(jié)出來(lái)的，效果十分明顯。

4.常用的數(shù)集

數(shù)學(xué)中常用的數(shù)集及其記法：

先直接給出數(shù)集。全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N;除零以外所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+;全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z;全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q;全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。另外還有無(wú)理數(shù)集等。在課堂上進(jìn)行了常用的集合數(shù)集的背記，以小組競(jìng)賽形式進(jìn)行。

設(shè)計(jì)意圖：常用的數(shù)集也是對(duì)集合和元素概念的再次理解，尤其要消除誤解。另外小組競(jìng)賽形式活躍了課堂，提高了記憶效果。

5.課堂練習(xí)

（1）將給出的事物進(jìn)行分類，分出集合和元素

如：國(guó)家：英國(guó)，美國(guó);蔬菜：芹菜，胡蘿卜，圓白菜;演員：張柏芝;楊冪。

（2）下面的各組對(duì)象能構(gòu)成集合的是（ ?）

（A）所有的好人 （B）14（1）班的高個(gè)子學(xué)生

（C）和2004非常接近的數(shù) （D）方程3x-6=0的根

（3）用符號(hào)表示常用數(shù)集和元素的關(guān)系

小組合作完成，并采用搶答形式，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛。教師針對(duì)學(xué)生的解答給予點(diǎn)評(píng)。

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)并強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)的應(yīng)用。

6.課后總結(jié)

通過(guò)學(xué)生小結(jié)和教師歸納總結(jié)，一方面總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，掌握集合和元素的概念、性質(zhì)并能舉例說(shuō)明，將集合生活化轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言;同時(shí)也掌握了常用的數(shù)集及其記法;另一方面總結(jié)這節(jié)課對(duì)今后學(xué)習(xí)的影響，包括興趣培養(yǎng)，集體合作，小組學(xué)習(xí)方式等。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，充分尊重學(xué)生的思維特點(diǎn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神。同時(shí)本節(jié)課通過(guò)微視頻向?qū)W生介紹了數(shù)學(xué)家康托爾，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)家的了解，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的精神，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在教學(xué)過(guò)程中，運(yùn)用多媒體展示了生活中常見的實(shí)例，極易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情。同時(shí)教師以學(xué)生活動(dòng)為主，注意集合、元素的概念、集合中元素的三大特性知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過(guò)合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂(lè)。最后在課堂上進(jìn)行了常用數(shù)集的背記，以小組競(jìng)賽形式進(jìn)行。活躍了課堂氣氛，提高了記憶效果。我認(rèn)為這節(jié)課基本上完成了教學(xué)目標(biāo)。

？誗編輯 楊兆東