小波變化在齒輪診斷中的應用

侯維杰 張金萍 郭存貞

摘要：小波變換是一種信號的時間-頻率分析方法，并且小波分析非常適合于非平穩信號，因此小波分析可作為故障診斷中信號處理的較理想工具，由它可以構造故障診斷所需的特征或直接提取對診斷有用的信息。而傅里葉分析無法表達信號的時頻局部特性，對于在齒輪故障診斷之中出現的非平穩信號并不適用。所以小波變換在故障診斷領域中的應用已經引起廣泛的關注。本論文主要針對齒輪的局部故障，從齒輪故障的振動理論和小波分析理論出發，并通過對實驗得到的數據的分析改進以往齒輪的故障診斷的方法。并且提出了對分解的結果進行二次處理，實驗證明通過二次處理能得到更加直觀清晰的狀態信息，對齒輪狀態進行更加準確的判別。

關鍵詞：小波變換;齒輪故障診斷;信號

引言

機械故障診斷技術是本世紀六七十年代出現發展起來的一門綜合性邊緣學，近20年來，故障診斷技術已發展成為集數學，物理，力學，化學，電子技術，計算機技術，信息處理，工智能等各種現代技術于一體的新興交叉技術[1]。

1.小波變換

小波變換（即WT）是一種窗口大小固定但其形狀可改變，時間窗和頻率窗都可改變的時頻局部化分析方法。即在低頻處具有較高的頻率分辨率，而在高頻段具有較高的時間分辨率。正是這種特性，使小波變換具有對信號的自適應性，這也是它優于經典的Fourie：變換和短時Fourier變換的地方[2][3]。

2.齒輪振動分析

齒輪的故障可以分為局部的和分布的，其中有齒面磨損，齒面膠合和擦傷，齒面接觸疲勞，彎曲疲勞與斷齒是常見的齒輪故障形式。"由于齒輪故障信號基本都能反映在齒輪的振動信號上，因此故障信息需要從齒輪的振動信號中提取"。

2.1齒輪振動信號的調制

在工程中，有時會遇到兩個簡諧振動信號相乘的情況，其結果我們稱為調制現象。調質主要可分為調幅和調相這兩種。一般來說，齒輪振動信號既有幅值調制又有相位調制。

2.1.1調幅

調幅就是載頻時域信號的幅值受到調制信號的調制。幅值調制的典型原因通常有兩個即齒輪偏心和齒輪的加工誤差。

假設X（t）=acos2 ?t為嚙合振動信號，若對其幅度調制，即幅值a變為r（t）：

r（t）=a（1+mcos2 ?t） ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3.1）

其幅度已調波為：

X（t）= a（1+mcos2 ?t）cos2 ?t ? ? ? ? ? ?（3.2）

2.1.2調相

調相就是載頻信號的相位受到調制信號的調制。若設載波信號為X（t），調制信號為： （t）= cos2 ?t，則相位調制后的信號為：

X（t）= a cos（2 ?t+ cos2 ?t） ? ? ? ? ? （3.3）

2.2齒輪故障振動模型

齒輪的振動主要是齒輪嚙合激勵振動，振動信號的主要成分是嚙合頻率及其諧波分量，所以可用以下公式來描述：

x（t）= ? cos（2 m t+ ） ? ? ? ? ? ? ? （3.4）

而經過調制齒輪故障振動信號可以表示為：

y（t）= ?[1+ （t）] ·cos[2 m t+ + （t） ] ? ? ? ? ?（3.5）

上式所描述的是嚙合齒輪本身的振動，但是齒輪振動信號中除了存在嚙合頻率，邊頻成分外，還存在包括附加脈沖，隱含成分和交叉調制成分等其它的振動成分。

3.小波的應用

齒輪傳動是機械設備之中最常用的傳動方式，而齒面點蝕是引起故障的重要因素之一。因為在齒輪工作過程之中，由于點蝕原因齒輪會產生突變的沖擊脈沖信號，如果不及時發現可能會造成嚴重的設備事故。我們利用小波變換就可以檢測齒輪點蝕故障，通過突變信號就可以確定故障的位置，從而避免故障的發生。但是在實際之中往往還會有噪聲的干擾，但是小波具有消噪功能，從而可以改善這一情況。

首先我們對齒輪點蝕聲音信號進行分析處理，得到采集的齒輪的點蝕故障信號時域波形圖。接下來我們必需利用db5正交小波基對其進行4層分解，其中d1-d4分別表示1，2，3，4層細節信號。最后經過仔細觀察 ，從細節信號d3中我們已經能夠看出周期性突變信號的存在，它對應點蝕信號故障引起的周期性沖擊信號。由于小波變換的檢測我們能夠及時發現故障防止突發事故的發生 降低經濟損失，所以對齒輪運行狀態進行在線監測和故障診斷具有重要意義。

4.結論

雖然到目前為止對于怎樣選擇小波基函數還沒有一個理論標準。但是小波變換的小波系數為其提供了依據，我們可以依此來解決一系列的問題。因為小波變換后的小波系數能夠清楚的表現出小波與被處理信號之間的相似關系。另外，我們還能夠根據信號處理的目的從而決定尺度的大小。由于小波的種類有很多種，目前還沒有一個通用的標準來支持我們對不同的小波進行選擇。但是從實際經驗之中我們能夠進行一定的區分，例如Morlet小波主要用來信號的分類，圖像的識別和特征的提取。墨西哥草帽小波主要適用于系統識別。而樣條小波用于材料探傷，Shannon正交基用于差分方程求解等等。所以對于不同的目的，我們應該有針對性的對小波進行選擇。

參考文獻：

[1]楊國安.齒輪故障診斷實用技術[M]中國石化出版社，2012年7月.

[2]成瓊.基于小波分析的齒輪故障診斷研究[M]湖南大學碩士學位論文，2001年3月.

[3]王慧琴.小波分析應用[M]北京郵電大學出版社，2011年1月.