巧用列表法解分式方程應用題

吳永青　黃麗香

摘 要：列分式方程解應用題是人教版初中二年級數學教學的一個重點，也是難點。之所以難，因為初中的應用題與實際結合比較緊密，有些學生缺乏生活、生產經驗，解題有些困難，產生了畏懼心理;另一方面題目長，經常看到后面忘記了前面的，數量多且關系復雜，看完題目頭腦一片混亂。應用題對學生的分析能力、計算能力、邏輯思維能力及解決實際問題的能力都有較高要求。

關鍵詞：分式分程 列表法 解應用題

列表法，顧名思義就是借助于列出表格的形式進行解題的一種方法。有些應用題的條件較多，錯綜復雜，不易理清脈絡，我們可以根據題意畫出表格，把題中的已知量、未知量、隱蔽條件和所求問題一一填入表格中，這樣就很容易看出數量間的關系，找出解題的途徑。畫出表格后，在排列條件時要寫清事物的簡稱，如數、量（包括單位）及其它等量對應關系;同學們在解決實際問題中一定要能分析出各量都與哪個量之間關系多，就將此量設為未知數，其它各量用這個未知數表示出來，根據等量關系列出方程。

有很多典型的應用題，通常有三個基本關系：“ab=c”型數量關系（如：速度×時間=路程;單價×數量=總價）。這類應用題用列表法分析很適用。掌握了這種方法，你會發現解決這類應用題將會輕而易舉，不在話下。

下面就讓我們開始吧！

一、行程問題分析

例1：甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發，甲、乙的速度比是3：4，結果甲比乙提前20分到達目的地。求甲、乙的速度。

分析：數量關系為“路程=速度×時間”，本題中的條件關系較多，不利于理清，因此可以采用列表法來幫助分析整理。首先列一個三行四列的表格，然后找到三個關鍵量“路程”、“速度”、“時間”，將其填入第一行的后三個空格中，再找到兩種分類，“甲”、“乙”填入第一列的下兩個空格中，再把對應的數據填入相應的空格，根據題目設適當的未知數。

因為甲、乙的速度比是3：4，所以最好設甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為4x千米/時。列出表格：

說明：在行程問題中有三個關鍵量——“路程”、“速度”、“時間”，其中表中的時間為路程除以速度。最后根據甲比乙提前20分到達目的地（甲所花的時間+20分=乙所花的時間）得出方程： + = 。

二、工程問題分析

例2：A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30千克，A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？

分析：數量關系為“工作總量=工作時間×工作效率”，在解此問題時，關鍵是找到三個關鍵量并將其填入相應的表格，這樣就很容易理清各量之間的關系了。本題三個關鍵量分別是。工作總量、工作時間、工作效率。兩種分類分別為A型機器人和B型機器人，根據題目設適當的未知數。

設：B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料。列出表格：

說明：在行程問題中有三個關鍵量——工作總量、工作時間、工作效率，其中表中的工作時間為工作總量除以工作效率。最后根據A型機器人搬運900千克所用的時間與B型機器人搬運600千克所用的時間相等，得出方程：=。

三、利潤問題分析

例3：某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫。面市后果然供不應求，商廈又用17.6萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元。商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完。在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元？

分析：數量關系為“總錢數=單價×數量”，這是一道間接設未知數的應用題，先求出數量和單價，再利用利潤關系式求出盈利。

設：第一次購進的單價為x元，則第二次的單價為（x+4）元。列出表格：

說明：在利潤問題中三個關鍵量為“總錢數”、“單價”、“數量”，其中表中的數量為總錢數除以單價，最后由第二批襯衫所購數量是第一批購進量的2倍，列方程得：2× = 。

采用列表法解應用題，具有簡捷明了的優點，具體操作時，可先設計出表格，列出與題意有關的量的代數式，填好表格，再根據題中等量關系和表格中的相關代數式列出方程，就可以順利解答。