公路測量中坐標系統確定方法的探討

李冰

【摘要】在公路測量中，選擇公路測量項目的平面坐標系統是十分常見的測量應用問題，研究采用靈活的測量方法，在不同的測區現場巧妙地運用各類測量技術和計算手段將兩套以上的坐標系統在公路測量中連接起來，意義重大。

【關鍵詞】公路測量；坐標系統；確定方法

在我國的高速公路控制測量中，受地形的影響，采用國家統一坐標系統很難得到精確的測量結果，往往存在一定的長度變形。為了滿足控制測量的精確度要求，也為了有效的控制投影長度的變形，就必須采取有效的措施來減小長度變形，選擇合適的坐標系統進行高速公路的控制測量。坐標系統的合理選擇對線路中線的定樁、隧道的貫通、橋梁的架設以及其它部分施工的精確度有著直接的影響。

一、公路控制測量坐標系統選擇的要求

國家的統坐標系統為了控制長度的變形，采用了分帶投影的方法，來滿足測圖的基本要求，但是長度變形仍然存在，特別是投影帶的邊緣，因此長度的變形滿足不了高速公路勘測和施工的需要。減少長度變形的方法是，根據精度的要求和測量區域所所處的精度范圍，來選擇中央子午線和投影帶的大小，重新進行分帶投影的確定。在高斯的投影中，首先需要把地面上的長度換算到參考的橢球面上，然后再換算到高斯投影面上，其中設：S為地面上實地測量的長度；Hm為平均高程面的高程；hm為大地水準面超出參考橢球面的高度；R為地面長度所在方向的參考橢球法截線的曲率半徑；y為測區中心的橫坐標，單位為km。

二、長度變形的產生及允許值

在測量工作中，將真實長度歸化到國家統一橢圓球面上時，測量人員應注意加入下面的改正數，即：

△s=—（Hm/RA）s（1）

在公式（1）中，Hm表示的是長度所在高程相對于橢圓球面的高差；RA表示的是長度所在方向的橢圓球面的曲率半徑；s表示的是實際測量的水平距離。隨后，將橢圓球面的長度投影到高斯平面上，并加入下面的改正數，即：

△S=+（y2m/2R2）S（2）

在公式（2）中，ym表示的是測量區域中心位置的橫坐標；R表示的是測量區域中點位置的曲率半徑的平均值。經過兩次改正計算之后，地面上距離的真實長度被改變，像這種在高斯投影面上與地面長度之間的差異，就是長度綜合變形，我們可以通過下面的公式對其進行計算，即：

δ=+（y2m/2R2）S—（Hm/RA）s（3）

想要在不損失精度的同時使計算變得更加簡便，我們認為R≈RA≈6371m，S≈s，在將公式（3）轉化為相對變形的形式后，我們得出公式（4），即：

δ/s=（y2m/2R2）—Hm/R（4）

由公式（4）我們可以發現，由國家統一坐標系統所導致的綜合變形，與測量區域的平均高程以及所處的投影帶位置有關。公路控制網的服務對象是工程施工測量以及公路設計，所以，其所提供的距離應盡可能的與真實數值相符，這樣，地面測量的距離就可以進行直接的繪圖，而從圖紙上獲得的信息也可以進行實地標設，所以從控制網的實用性角度來看，應對其長度綜合變形進行最大限度的控制。

三、統一坐標系的局限性

將1∶40000，也就是長度綜合變形的允許值代入到公式（4）當中，可以得出公式（5），即：

H=0.78y2（10-4）±0.16（5）

在公式（5）中，H表示的是長度所在高程面與投影面的高差；y表示的是測量區域中心的橫坐標。它們的單位均為km。對于高程面已知的測量區域，我們可以通過公式（5）計算出相對變形在1∶40000以內的國家統一3°帶內y坐標的取值范圍。以此類推，我們也可以計算出3°帶內不同的綜合變形在允許值范圍內的投影區域的平均高程的取值范圍。如果測量區域中心的±y坐標為橫軸，那么我們將H（即平均高程）作為縱軸，再通過公式（5）就可以畫出兩條相對變形恒定為容許數值的曲線，它們就是適用于控制測量的投影范圍的臨界線，即兩條曲線之間的區域為適用于公路測量的投影帶范圍，詳下圖

上圖國家3°帶相對變形恒為容許值范圍示意圖這樣，就可以通過觀察兩條曲線來判斷國家3°帶統一坐標系是否適用于本次測量，如果不適合，則應考慮采用另外的坐標系統。同時，也會產生一個有關如何選擇能夠抵償長度綜合變形坐標系統的問題。

四、坐標系統的選擇與確定

一般下面幾種坐標系統可以作為公路測量的選擇方案。

（1）在保持國家統一的橢球面作為投影面不變的情況下，選擇任意投影帶，通過高斯投影對平面直角坐標進行計算。

（2）將“抵償高程面”作為投影面，按照高斯正形投影3°來對平面直角坐標進行計算。

（3）投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系。

由圖1和公式（5）我們可以得出，按照將變形值控制在2.5cm/km這一要求，測量邊與投影值的最大高差大約在160m左右，我們假設測區的平均高程面為投影面，則測量區域內地形變化的差在320m以內均可滿足精度要求，若這一數值超過320m，就應選擇多個高程抵償面。由圖1和公式（5）我們還可以得出，按照將變形值控制在2.5cm/km這一要求，測量邊的平均橫坐標的最大值約為45km，我們假設測量區的中心為中央子午線所在位置，且測量區域的平均高程面為0，那么測量區域的東西長度就是90km。如果東西長度超過這一值，則應選擇多個任意投影帶。需要注意的是，南北走向的公路線路沒有這方面的限制。公式（1）主要與測量邊長所在的平均高程面與投影橢球面的高差有關，變形與高差呈正比關系，那么相對于平原地區，高原和山地地區的歸算改正就要更大，而歸算改正與邊長的平均橫坐標之間沒有必然的關系。公式（2）投影到高斯平面的投影改正主要與測量邊長的平均橫坐標y有關，橫坐標y值和投影變形會隨著與中央子午線的距離增加而變大，所以，投影變形主要與中央子午線距離有關。

通過上面的分析可以得出兩個結論：首先，選擇抵償高程面作為投影面是通過對投影面進行變更來對綜合變形進行抵償，所以這種方法適用于那些地形高差在320m范圍內、平均高程面較高、測量區域中心位于3°帶中央子午線附近的高原地區或是地形條件多變，但是，高差同樣在320m范圍內的丘陵地帶，如果地形條件變化過大，則可采用多個高程抵償面。其次，是選擇任意投影帶，該方法是通過對中央子午線位置進行合理選擇來對長度綜合變形所產生的影響進行抵償。最后，就是選擇投影于抵償高程面上的高斯正形投影任意帶平面直角坐標系，該方法主要是通過改變中央子午線位置以及投影面的方式來對長度綜合變形所產生的影響進行抵償，因此主要適用于測量區域與3°帶中央子午線距離較遠且平均海拔比較高的區域。

結語

本文對不同抵償坐標系統的適用范圍和特性進行了分析，同時結合公路測量工作自身的特點，針對測量區域地表形態的不同，總結了最為科學、合理的坐標系統的選擇方式，以便最大程度地滿足公路測量和施工工作對于精度的要求。需要注意的是，如果測量區域在地表起伏較大的山區，并且東西走向較長，那么就需要選擇不同抵償投影面和多個投影帶才能使測量精度得到提高。

【參考文獻】

[1]JTGC10-2007，公路勘測規范[S].北京：人民交通出版社，2007

[2]JTG/TC10-2007，公路勘測細則[S].北京：人民交通出版社，2007