有限長線聲源斜面聲場分析?

張趙晶　沈　勇　吳浩東　劉紫赟

（南京大學聲學研究所　近代聲學教育部重點實驗室　南京　210093）

?研究報告?

有限長線聲源斜面聲場分析?

張趙晶沈勇?吳浩東劉紫赟

（南京大學聲學研究所近代聲學教育部重點實驗室南京210093）

為了進一步研究有限長線聲源的聲場特性，完善有限長線聲源聲場理論，建立了有限長線聲源斜面聲場的模型，提出了其理論計算方法?；诜抡娼Y果和數據分析，探討并得到了有限長線聲源斜面聲場特性的三個參數與斜面聲場特性之間的關系。通過調整斜面傾角α、交點的位置r0以及有限長線聲源的長度L，可以有效改善斜面聲場的分布。

有限長線聲源，聲場特性，斜面聲場

1　引言

揚聲器線陣列是聲頻領域的研究熱點之一［1-7］。在理論研究時，常用“線聲源”替代“線陣列”。無限長連續線聲源可以輻射柱面波，在距離加倍時聲壓級衰減3 dB。而點聲源輻射球面波，在距離加倍時衰減為6 dB［8］，該觀點被大量引用。實際上，現實中的揚聲器線陣列都是有限長的，柱面波模型不完全適用，這一點常被忽視。故研究有限長線聲源的輻射聲場很有意義。目前，Ureda［2-7］等人已經開展了揚聲器線陣列的理論研究，并給出了對于不同類型的揚聲器線陣列的幾種基本聲場模型及其分析，包括揚聲器線陣列的指向性和輻射特性等問題。沈勇等通過使用一種交錯排列的波導有效的改善了揚聲器線陣列的輻射［1］。但這些理論和研究中都未提及對線陣列所在空間的斜面聲場的研究分析，而與實際最相關的正是斜面上的聲場分布情況。本文通過研究線陣列中最具代表性的有限長線聲源模型的聲場特性，建立了一維斜線模型，并通過一維模型獲得了其斜面聲場模型。基于斜面聲場模型，分析了有限長線聲源斜面聲場的情況，得出了有限長線聲源的斜面聲場特性，并總結了影響斜面聲場的三個主要參數（斜面傾角α、斜面與線陣列中心軸線交點r0以及線聲源長度L）與聲場特性之間的關系。本文的研究結果對于進一步分析線陣列的聲場特性具有重要意義。對于一些大型場館的設計，如體育館、音樂廳等，坐席大多以斜面分布，與本文探討的情況相同，本文得到的結論對這些場館的設計與改進具有指導作用。本文討論的線聲源為直線型均勻線聲源。

2　有限長線聲源模型建立與分析

如圖1所示，有限長線聲源長度為L，中心點O距參考軸上接收點A的距離為r［3］。

圖1　長度為L的有限長線聲源模型Fig.1 Finite line sound source module（length=L）

將有限長線聲源分割為大量的、無限小的線狀輻射源［3，9］，有限長線聲源在A點輻射的聲壓p（r）為

式中r′（l，r）為A點到輻射單元的距離，k為波數，A（l）為l相關的幅度函數，?（l）為l相關的相位函數。在均勻線源中，歸一化：A（l）=1，?（l）=0，有

2.1斜線聲場模型

為建立斜面聲場模型，首先考查其一維情況?？紤]平面xOz中的直線m上的聲壓，建立斜線聲場模型如圖2所示。

圖2　長度為L的有限長線聲源斜線聲場模型Fig.2 Slant module of finite line sound source（length=L）

設直線m與x軸夾角為α0（0≤α0≤2π），m與中軸線交點O1至線聲源中點O的距離為r0，m上一點P在x軸上的投影到線聲源中點O的距離為r，P到輻射單元Δl的距離為r′，則P點的聲壓可以表示為

2.2斜面聲場模型

（1）考慮平面xOy上任意一點（xa，ya，0）處的聲壓，r為點（xa，ya，0）到原點的距離，rα為線陣列上的某個輻射單元Δl到點（xa，ya，0）的距離，可以得到線陣列在點（xa，ya，0）產生的總聲壓為

（2）考慮平面xOz上任意一點（xa，0，za）處的聲壓，r為點（xa，0，za）到原點的距離，rβ為線陣列上的某個輻射單元Δl到點（xa，0，za）的距離，可以得到線陣列在點（xa，0，za）產生的總聲壓為

（3）考慮垂直于平面xOz的直線所在平面?上的聲壓（平面?與平面α夾角不為π/2），建立如圖3所示的斜面聲場模型。

圖3　長度為L的有限長線聲源的斜面聲場模型Fig.3　Slope module of finite line sound source（length=L）

設平面xOy與平面?的夾角為α0（0≤α0≤2π，α0/=π/2），平面?上某一點Q到輻射單元Δl的距離為r′，考慮平面xOz與?的交線n，Q到n的距離為y0，n與中軸線的交點O1至線聲源中心O的距離為r0，過Q點作垂直于n的直線n1，交點為Q1，Q1到線聲源的距離為r，則Q點處的聲壓可以表示為

（4）考慮平面yOz的平行面上的聲壓（即平面?與平面xOy夾角為π/2的特殊情況），設平面?與x軸交點為x0，平面?上一點S的坐標為（x0，y，z），則S點的聲壓為

3　聲場模擬及分析

由理論推導得到的有限長線聲源的聲場公式，對其聲場分布進行分析，通過聲場仿真來直觀的展示分析結果。為了能夠與Ureda的結果［2］對比，此處設有限長線聲源長度L為4 m，頻率f為8 kHz，聲速c0取344 m/s2。

（1）考慮xOy平面上的聲場分布，得到線聲源在xOy平面上的直達聲聲場仿真圖，如圖4所示。xOy平面也即斜面傾角為0°的特殊情況，與圖6（a）對比具有一致性，同時驗證了斜面仿真的準確性。

圖4　xOy平面直達聲聲場仿真圖Fig.4 Simulation of direct sound in xOy plane

圖5　xOz平面直達聲聲場仿真圖Fig.5 Simulation of direct sound in xOz plane

（2）考慮xOz平面上的聲場分布，得到線聲源在xOz平面上的直達聲聲場仿真圖，如圖5所示?？梢园l現有限長線聲源在該方向具有較強的指向性，符合其輻射特征。

（3）考慮斜面?上的聲場分布，分別改變斜面傾角α、交點r0的位置以及有限長線聲源的長度L來考察對斜面?聲場分布的影響。

以15°為間隔，分別對α角從0°至45°的情況進行了仿真分析，如圖6所示（其中r0=5 m）。

圖6　α角為0°、15°、30°和45°時斜面?的聲場分布情況Fig.6 Sound field distribution in slope ?（α=0°、15°、30°and 45°）

從圖6對斜面聲場的仿真中發現，當r0=5 m時，隨著α角的變大，在斜面?上r0附近相比于周邊區域具有較強聲壓級的聲場區域（以下簡稱為r0附近的聲場區域）逐漸變窄，且在y=［15，50］m的區域中出現了新的不均勻聲場區域，并向r0所在位置靠攏。當α角確定時，如令α=30°，改變r0，使r0分別為5 m、15 m、30 m和60 m，對斜面?進行模擬，如圖7所示。

由圖7發現，r0的取值不大時，r0附近的聲場區域具有不均勻性；當r0的取值逐漸變大時，r0附近的聲場區域趨于均勻。另外，當r0變大時，線聲源附近即y=［0，10］m附近的不均勻區域向r0靠攏。

改變有限長線聲源的長度L，考察L對斜面聲場的影響。為方便對比，令α=30°，分別取L=4 m、L=6 m和L=8m，得到斜面?上的聲場分布，如圖8所示。

由圖8（a）、8（b）和8（c）發現，當線陣列的長度L增加時，r0附近的聲場區域也變逐漸大，這符合有限長線聲源在其垂直方向具有較強指向性的特點。在圖8（c）中，發現r0附近的聲場區域和線聲源附近y=［0，10］m的不均勻區域開始有重疊，這與之前對圖7的分析結果相符。對于L=8 m，使r0的取值變大，令r0=30 m，得到如圖8（d）所示的聲場分布圖。圖8（d）中可以發現r0附近的聲場區域又再次變得均勻，但是覆蓋區域的范圍并無明顯變化。

圖7　r0分別為5 m、15 m、30 m和60 m時斜面?的聲場分布情況Fig.7 Sound field distribution in slope ?（r0=5 m、15 m、30 m and 60 m）

圖8　有限長線聲源長度L對斜面?聲場的影響Fig.8 Sound field distribution in slope ? with different L

4　結論

本文通過對有限長線聲源的研究，建立了有限長線聲源的斜面聲場模型，提出了對有限長線聲源斜面聲場分布進行分析的方法，進一步完善了線陣列的相關理論。通過分別改變斜面傾角α、交點r0的位置以及有限長線聲源的長度L，討論了對于不同α、交點r0以及線聲源長度L，有限長線聲源所在空間斜面聲場的變化情況，得到如下結論：

（1）斜面傾角α較大（α大于30°）時，有限長線聲源的輻射覆蓋區域相對較小，聲場均勻度較差；

（2）線聲源長度L確定、r0取值較小時，r0附近區域的聲場均勻度較差；

（3）線聲源長度L增加時，有限長線聲源的輻射覆蓋區域變大。因此，通過調整斜面傾角α、交點r0的位置以及有限長線聲源的長度L，可以有效改善斜面聲場的分布。本文提出的斜面模型及其分析方法也可應用于其他類型的線陣列。

［1］AN K，SHEN Y，LE Y.Improving the response of loudspeaker line arrays by a staggered arrangement of highfrequency waveguides［J］.J.Audio Eng.Soc.，2010，58（10）：828-837.

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Research on slope sound field of finite line sound source?

ZHANG ZhaojingSHEN Yong?WU HaodongLIU Ziyun
（Key Laboratory of Modern Acoustics，MOE，and Institute of Acoustics，Nanjing University，Nanjing 210093，China）

To further research of the finite line sound source,the slope sound field module was built and a method on analysis of slope sound field was proposed which is significant to theoretical research and practical application on finite line sound source.Through simulation and data analysis,the influence to the slope sound field caused by three parameters—slope angle,location of the intersection,and length of finite line sound source, which are related to the slope module is discussed.The relationship between three parameters and slope sound field was concluded.The slope sound field characteristics can be improved by choosing appropriate parameters.

Finite line sound source,Sound field characteristics,Slope sound field

O42

A

1000-310X（2015）01-0001-06

10.11684/j.issn.1000-310X.2015.01.001

2014-04-10收稿；2014-06-14定稿

?有限長近似線聲源聲學特性研究（A040509），舞臺聽覺呈現系統聲場仿真技術研究（2012BAH38F03-02）

張趙晶（1989-），男，江蘇蘇州人，碩士研究生，研究方向：聲學。

E-mail：yshen@nju.edu.cn