“對稱性”在高中物理力學問題中的效用探討

余愛華

摘 要：力學問題作為高中物理學科中具有不可忽視的重難點知識，是課程授課的重要內容，也是升學考試難以避免的考查點。“對稱性”原理作為一種邏輯技巧，被廣泛運用于各科學科產生效用。從物體質量分布不均勻問題、拋體運動問題以及特殊類碰撞問題三個角度，探討“對稱性”在高中物理力學問題中的效用。

關鍵詞：對稱性;解題技巧;高中物理;力學問題

在高中物理學科中，力學占有舉足輕重之位。關于力學知識點，既是高中物理學科的教學難點，也是考試不可或缺的考查重點。無論教學課堂還是輔導工具書，對高中物理力學的解題技巧總結與講解可謂層出不窮，本文主要從“對稱性”的邏輯角度出發，探討高中物理力學問題。

一、關于對稱性與物理學的教學啟發

得益于自然界的饋贈，對稱之美孕育對稱性原理，又指導著各科學理論規律的深入發展。對稱性在物理學理論發展歷程中作用顯赫，對物理學教學也深有啟發性。

1.對稱性現象與對稱性地位

理論來源于生活，生活就像是孕育一切偉大理論的胚胎，這似乎已經成為一種存在于科學發展中的普遍性規律。無論是身處一家藝術展覽畫廊，抑或是徜徉在幽靜的園林，還是一些古老的建筑，都不難發現一些對稱之美。即使一些建筑故意追求不對稱，其實質無非還是為了在不對稱之間凸顯對稱之美。這類左右對稱就是人們關于對稱性最原始的觀念，并取名為雙側對稱性或者是鏡面對稱性。

由對稱性現象總結出對稱性定義，進而發展為對稱性理論，已經成為一門具有上千年歷史的科學研究方法。作為自然界發展而來的一種基本屬性，對稱性理論在數學、物理、力學等各科學科中都能發揮作用，尤其在現代物理學中占有核心地位。

2.對稱性在物理學中的效用

對稱性導致物理相關問題的發生和解決，物理學中，當積累的實踐經驗尚未從理論上加以領悟，只能把它歸到現有理論范圍中或嘗試建立一套新的理論時，可以運用某些對稱性規律，從而發現其中的問題，此時我們把對稱性理論的相關知識作為基礎，解釋其在現實經驗材料中的存在，并且這樣或那樣的調整經驗材料，使新的對稱性規律在自己新的實驗中找到相關的證明。

如在17世紀，科學家開普勒在分析行星運動觀察結果時，發現了行星運動的三條規律具有對稱性，但事實上，開普勒第二定律可以表述為行星的扇形速度守恒定律，第一定律假設了橢圓軌道，太陽處于橢圓軌道的一個焦點上，第三定律也是一種特殊的守恒定律，而開普勒的規律性既不屬于哥白尼圖示中，更不能納入亞里士多德宇宙觀圖示中，也不能納入伽利略，笛卡兒等的經典物理學的圖示中。為此，牛頓的《自然科學中的數學原理》能對此情況的解釋，從而充分揭示了在一定條件下的“開普勒對稱性”。

隨著物理學本身的發展，對稱性的核心作用愈發增強。比如經典力學與量子力學的研究過程中，很多問題的解決都得益于對稱性邏輯對問題的簡化。在某種程度上，對稱性作為簡化和處理問題的得力工具，已然成為支持物理理論尋求發展的重要支柱。甚至在整個物質運動規律探索過程中，對稱性是核心靈魂。比如，我們所熟知的三大守恒定律無一例外都是對稱性促成的效果。其中，能量守恒定律是時間平移對稱性導致的，動能守恒定律是空間平移對稱性導致的，而角動能守恒定律則是空間旋轉對稱性導致的。

3.對稱性對物理教學的啟發

在傳統物理學科教學過程中，可能有些教師只是一味地將一些基本理論、基本公式、基本定理告知于學生，這就導致學生空有理論了解，卻不能靈活解題。因此，教師的教學課程應該更多地向學生展現知識結構，讓學生深入了解這些概念和規律的來源，避免只見樹木、不見森林的無用學習。既然物理學原理和規律是之于對稱性發展而發現的，學生就很容易理解理論或者規律存在的緣由以及合理性。如此反復研習，熟能生巧之后，關于對稱性推導出的物理理論所運用的邏輯思維，一樣可以指導學生用于相似性問題的思考與解決。這樣的教學思維，才是真正培養學生舉一反三、為我所用。

二、探討“對稱性”在高中物理力學問題中效用的意義

1.新課改環境下解決問題的有效途徑

新課程改革的深入對新時期教學提出新的要求，各學科教師在學科教學中要一改往日死讀書本的教學方式，更加注重培養學生綜合素質的同時更要靈活掌握學習方法技巧。大量文獻資料顯示，對稱性的解題方法在很多學科中均取得廣泛應用，對方便教師學科教學和提高學生學習素養均發揮重要的作用。

2.提高高中物理力學問題教與學的效率

高中物理力學是教學中的難點，也是升學考試必然考查的重點，而且題目占有比例往往較大。學校課堂教學的時間是有限的，這就要求教師盡力尋求更簡便易懂的方法傳授給學生。而高中物理學科中的大量力學問題，都可以運用對稱性技巧使其簡化。

教師的教學方法變得簡單，學生學習效果明顯會有好轉。重難知識點能夠輕松把握，也有利于激發學生學習高中物理學科的學習興趣，更有助于知識的深入學習。如此良性循環，教師教學簡化，學生解題高效。

3.提高學生解決問題的綜合能力

對稱性思維在很多學科中都得到廣泛應用，這一方法被證實具有很強的有效性和實際應用性能。如果學生能熟練掌握這一技巧并學會舉一反三，在遇到其他更多問題時就可以靈活應用并解決問題。長此以往，在發現問題之后，會主動運用已學技巧分析問題，并嘗試針對性地解決問題，最終使自己具備獨立分析和解決問題的綜合能力。

三、探討“對稱性”在高中物理力學問題中的具體效用

“對稱性”在很多學科應用中取得良好效果，在高中物理力學問題中是否也存在一定的效用呢。下面將從物體質量分布不均勻問題、拋體運動問題以及特殊類碰撞類問題三個角度簡要闡述“對稱性”在高中物理力學問題中的效用。

1.“對稱性”在解答物體質量分布不均勻問題中的效用

在高中物理力學知識中，比較基礎和相對簡單的題目，針對的物體對象都是滿足對稱分布的。因為對稱分布的物體在進行力的分析時，可以簡化為對物體幾何中心的分析。繁雜的物理力學問題瞬間變成小學數學問題，求解過程因此簡單許多。但是高中物理或者日常物理問題，面對的物體總有不滿足對稱性的。為了簡化解題，就需要將問題轉化為對稱問題。比如，在求解重心位置問題時，又遇到幾何分布不對稱但質量分布均勻的物體，只需要適當地切割、互補，然后轉化為相對對稱的物體進行力學分析即可。這樣的解題思路不僅大大節約學生的解題時間，而且容易掌握。

2.“對稱性”在解答拋體運動問題中的效用

牛頓發現地心引力之后，物體運動呈現曲線狀態不再無法解釋，而拋體運動正是高中物理學科中曲線運動章節里的重要教學內容。拋體運動一般分為平拋運動和斜拋運動，前者是更為簡單普遍的一種類型，后者在很多學生看來則稍微復雜。但是用對稱性的邏輯，可以將斜拋運動簡化為兩個平拋運動的直線對稱，它們基于最高點呈豎直狀態。因此，所有的拋體運動又可以統統簡化為簡單的平拋運動，然后應用相應的力學運動規律進行最終

求解。

3.“對稱性”在解答特殊類碰撞問題中的效用

彈性碰撞和非彈性碰撞是高中物理學科中涉及講授的主要內容，前者關于彈性碰撞這一知識點，問題的考查都會考慮運用物體本身兼備兩個定律這一原理，即動量守恒定律和機械能守恒定律。其中，有一種特殊的彈性碰撞比較普遍且具有相似性，只需要簡單轉化就可以運用以上原理迅速解決問題，最經典的就是小球碰墻壁的例子。簡單點說，就是當一個質量足夠小的球碰撞到堅硬的墻壁時，這一彈性碰撞過程中產生的入射角和反射角大小相等，現在需要求解一些力學問題。從傳統物理學解題思路出發，可以直接依照小球的運行軌跡一一進行力的分析和求解，但很明顯，這無疑是一項繁瑣而且可能錯誤百出的工作，同時也需要輔助一些假設。相反，若從對稱性思維入手，完全可以把小球的運動軌跡看成是以碰撞點為頂點的平拋運動。復雜的特殊類碰撞問題又變成之前講述的平拋運動問題，解題大大簡化，節約時間，而且不容易犯錯。

若留意生活，就會發現，“對稱性”是一門普遍存在的學科技巧。幾乎所有的物體或者物理學規律中，都巧妙融入了對稱美的藝術。從上面三類問題的舉例分析中不可否認，“對稱性”在高中物理力學中的運用，確實大大簡化了繁雜的力學問題，有助于解題速度和質量的提高。因此，高中物理學教師在講授課程時，首先要重視“對稱性”在高中物理力學問題中的效用，通過引導和講授，讓學生熟練掌握這一技巧，最終增強他們分析問題和解決問題的能力。

參考文獻：

[1]張卓.對稱性在高中物理力學問題中的應用[J].中學生數理化：教與學，2015（07）：87.

[2]單海華.探析“對稱性”在高中物理力學問題中的效用[J].中學物理，2014（21）：82-83.

·編輯 楊兆東