基于數(shù)形結(jié)合方法的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探索

周賽君

摘 要：隨著教學(xué)改革的不斷深化，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求。尤其針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)中難以促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的現(xiàn)狀，在長期教學(xué)實(shí)踐研究中發(fā)現(xiàn)通過數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用可收到良好的效果，有利于簡化抽象性的數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化目標(biāo)。主要從以形助數(shù)、幾何問題求解過程中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用以及實(shí)際教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的建議進(jìn)行探析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;以形助數(shù);幾何問題;建議

數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前教學(xué)活動(dòng)中常用的思想方法，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)包括小學(xué)、初中以及高中等各階段都有滲透。特別在新課程改革背景下，明確指出初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中需改變以往填鴨式的教學(xué)方式，需采取一定的教學(xué)方式使學(xué)生學(xué)習(xí)效率得以提高。而該目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)便需充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合方法的作用，因此，對(duì)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用的研究對(duì)推動(dòng)教學(xué)發(fā)展具有十分重要的意義。

一、從以形助數(shù)角度分析數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

以形助數(shù)在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中是較為常見的方法之一，主要利用圖形將數(shù)學(xué)中存在的抽象性較強(qiáng)的問題具體化，尤其在許多函數(shù)或方程等教學(xué)內(nèi)容中通過這種方式可取得更為明顯的教學(xué)效果。具體應(yīng)用數(shù)形結(jié)合過程中，以此題為例，“假設(shè)三角形由兩個(gè)坐標(biāo)軸與y=-2x+k直線所圍成，其面積為9，此時(shí)對(duì)k進(jìn)行求解。”如下圖所示，若從此題表面進(jìn)行閱讀，學(xué)生大多僅可了解到此題的關(guān)鍵在于k值的求解，很難靈活運(yùn)用給定的條件。此時(shí)教師在教授過程中便可將此三角形在板書中畫出，學(xué)生便可發(fā)現(xiàn)只需結(jié)合焦點(diǎn)進(jìn)行方程的構(gòu)建便可完成具體的求解過程。又如，平行四邊形以10與15為鄰邊邊長且60°為夾角，此時(shí)進(jìn)行面積的求解。解體過程中教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題干條件將平行四邊形畫出，可根據(jù)給定的夾角與邊長等將高求出，這樣面積值便迎刃而解。因此，綜合來看，數(shù)形結(jié)合的方式是幫助學(xué)生將復(fù)雜抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀圖形的重要途徑，有利于拓展學(xué)生解題思路。

[A][O][B][y][x]

y=-2x+k與坐標(biāo)軸構(gòu)成三角形

二、幾何問題求解過程中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)在于實(shí)現(xiàn)數(shù)與形二者間的相互對(duì)應(yīng)，將二者結(jié)合的目的在于利用幾何圖形描述數(shù)學(xué)語言及變量的關(guān)系。通常初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中存在許多關(guān)于形狀問題的難點(diǎn)，如，幾何平面圖形，學(xué)生很難將較為抽象的內(nèi)容形成生動(dòng)的形象，更無從談及推出具體的解體思路。以勾股定理學(xué)習(xí)內(nèi)容為例，在教學(xué)中很多教師多將定理的具體內(nèi)容向?qū)W生解釋并要求學(xué)生在解決實(shí)際問題中充分利用勾股定理，這樣的方式即使在很簡單的三角形面前，學(xué)生都難以聯(lián)想到如何利用勾股定理內(nèi)容。因此，實(shí)際教學(xué)中教師可引導(dǎo)學(xué)生將圖形各邊進(jìn)行邊長的標(biāo)注，使圖形與數(shù)字相結(jié)合，這樣學(xué)生可利用逆定理知識(shí)直接對(duì)結(jié)合數(shù)字的三角形進(jìn)行判定，推出圖形為直角三角形。另外，在其他許多教學(xué)內(nèi)容中根據(jù)給定的問題條件，學(xué)生往往也無法聯(lián)想到具體圖形，如，學(xué)習(xí)判定等腰三角形過程中，要求學(xué)生判斷哪兩條邊為三角形腰，此時(shí)便可利用圖像形式對(duì)給定的條件進(jìn)行表示，學(xué)生根據(jù)等腰三角形性質(zhì)直觀判斷哪條邊為腰，一定程度上也可起到強(qiáng)化記憶的作用。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合應(yīng)用的建議

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要手段，應(yīng)在教學(xué)各環(huán)節(jié)中進(jìn)行滲透。首先，在概念教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行領(lǐng)悟。例如，關(guān)于圓與圓位置內(nèi)容方面，可要求學(xué)生準(zhǔn)備兩個(gè)圓形紙板并進(jìn)行運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，兩個(gè)圓在“形”方面可表示為相離，對(duì)應(yīng)的數(shù)則為d>r1+r2，若表示為內(nèi)切，對(duì)應(yīng)的數(shù)則為d=r1-r2，依此類推便可判斷兩個(gè)圓的具體位置關(guān)系，并在屬性轉(zhuǎn)化方面的能力得以增強(qiáng)。其次，在定理教學(xué)過程中應(yīng)注重將數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行展示，可對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容中存在的法則、公式以及定理等方面，要求學(xué)生積極參與具體推導(dǎo)過程。如，進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，法則的推論可直接采用數(shù)軸的方式。再次，在解題過程中應(yīng)注重將數(shù)形結(jié)合方法突出表現(xiàn)出來，如古人曾講授人以魚不如授人以漁，實(shí)際解題教學(xué)過程中教師應(yīng)避免完全采用就題論題的方式，需從數(shù)形結(jié)合方法方面著手，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法解題，長此以往將使學(xué)生的解題能力得以培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合方式是促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要途徑。針對(duì)較為抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法，如，文中提及的幾何圖形問題與其他概念性問題、定理教學(xué)等方面，應(yīng)不斷培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法自主解題的能力，以此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力并推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

劉冰楠.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2012.

·編輯 王團(tuán)蘭