重視中學數學中的一題多解，掌握通性通法

洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級中學 西藏拉薩 850000）

重視中學數學中的一題多解，掌握通性通法

洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級中學 西藏拉薩 850000）

一題多解，顧名思義，從不同角度、不同渠道來分析問題，探求問題的解法， 最終達到異步同曲的目的它要求教師和學生要認真分析問題， 挖掘問題中的隱含條件， 多角度地探索問題尤其是教師，在設計一題多解的教學之前，要做好大量的準備工作， 嘗試著從不同的側面來解決問題。

在數學教學中， 開展“ 一題多解” 活動， 不僅能使學生加深對知識的理解， 溝通各方面知識的聯系， 且能提高解題技能和技巧， 更重要的是有利于發散思維和創新能力的培養在采用“ 一題多解” 時，要注意引導學生從不同角度、不同層次觀察和思考， 以便尋求不同解題途徑，同時引導學生對各種方法進行比較并注意找出同一問題存在各種解法的條件與原因， 以便總結規律， 從而達到事半功倍的效果。“ 一題多解”是習題課中常用的一種教學方法一題多解， 一方面增強了例題的使用價值，另一方面也培養了學生的發散思維能力，挖掘了學生的創新潛力， 形成了學生的探究意識， 在高考復習中， 一題多解的重要性體現得更為明顯筆者根據多年的學習數學專業知識，談談對一題多解教學的反思與認識。

人們常說“數學是思維的體操， 科學的皇后”，那么它作為“體操”的作用與“皇后”的價值是如何體現的呢？ 數學解題教學是思維教學的核心， 故可將解題視為二者的集中體現。這也是解題教學受到幾乎所有教育工作者普遍重視的原因。近幾年來高考數學試題特別注重對中學數學通性通法的考查， 這符合高考命題原則考查基礎知識， 注重數學思想， 培養實踐能力。中學數學的通性通法是指數學教材中蘊涵的基本數學思想化歸思想、轉化思想、分類思想、函數方程的思想、數形結合的思想和常用的數學方法數形結合法、構造法、待定系數法、換元法、配方法、反證法等。在高考復習中，要提高數學課堂效率和質量， 精選例題非常重要， 一道好的例題在不同的教學階段可以用來滲透不同的數學思想。一題多解不僅可以復習數學的通性通法， 同時還能培養學生的發散思想能力。 下面根據這個具體實例，談談一題多解數學思想的滲透和數學方法的復習。

1.將最值問題轉化為函數值域問題

解法一：通過轉化思想，將求最值的問題轉化為求函數值域的問題，再利用sin x的有界性得到函數的值域。通過此法也可以讓學生弄清值域與最值的區別于聯系。

2.將最值問題轉化為函數單調性問題

解法二：利用函數性質（奇偶性、單調性、有界性）求最小值的基本方法。本題可以通過轉化的思想將問題轉化為考察函數的單調性問題，用換元法達到轉化的目的。

3.將最值問題轉化為基本不等式問題

解法三 ：基本不等式是求最值問題常用的方法。本法巧妙地經過變形構造為適合基本不等式（a2+b2≥2ab）運用的形式，經過兩次放縮。注意：在求最值問題時，多次放縮時去“=”號的條件要相同。

4.將最值問題轉化為方程根的問題

解法四：根據函數與方程內在的聯系，利用轉化思想轉化為方程的根的問題，進而轉化為解不等式問題。

數學題可以是千變萬化，但萬變不離其中，其根本離不開通性通法的運用和基礎知識的應用。題雖然簡單，但通過一題多解，我們可以看出其中涵著豐富的教學思想及多種數學常用方法。因此，在我們的教學中，特別是高考、會考復習中，注意一題多解挖掘題的內在關系，可以達到以少勝多、融會貫通的效應，對學生掌握通性通法很有易處。