重視中學(xué)數(shù)學(xué)中的一題多解，掌握通性通法

洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級中學(xué) 西藏拉薩 850000）

重視中學(xué)數(shù)學(xué)中的一題多解，掌握通性通法

洪慶兵

（西藏拉薩市第三高級中學(xué) 西藏拉薩 850000）

一題多解，顧名思義，從不同角度、不同渠道來分析問題，探求問題的解法， 最終達到異步同曲的目的它要求教師和學(xué)生要認真分析問題， 挖掘問題中的隱含條件， 多角度地探索問題尤其是教師，在設(shè)計一題多解的教學(xué)之前，要做好大量的準備工作， 嘗試著從不同的側(cè)面來解決問題。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中， 開展“ 一題多解” 活動， 不僅能使學(xué)生加深對知識的理解， 溝通各方面知識的聯(lián)系， 且能提高解題技能和技巧， 更重要的是有利于發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)在采用“ 一題多解” 時，要注意引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同層次觀察和思考， 以便尋求不同解題途徑，同時引導(dǎo)學(xué)生對各種方法進行比較并注意找出同一問題存在各種解法的條件與原因， 以便總結(jié)規(guī)律， 從而達到事半功倍的效果。“ 一題多解”是習(xí)題課中常用的一種教學(xué)方法一題多解， 一方面增強了例題的使用價值，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力，挖掘了學(xué)生的創(chuàng)新潛力， 形成了學(xué)生的探究意識， 在高考復(fù)習(xí)中， 一題多解的重要性體現(xiàn)得更為明顯筆者根據(jù)多年的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專業(yè)知識，談?wù)剬σ活}多解教學(xué)的反思與認識。

人們常說“數(shù)學(xué)是思維的體操， 科學(xué)的皇后”，那么它作為“體操”的作用與“皇后”的價值是如何體現(xiàn)的呢？ 數(shù)學(xué)解題教學(xué)是思維教學(xué)的核心， 故可將解題視為二者的集中體現(xiàn)。這也是解題教學(xué)受到幾乎所有教育工作者普遍重視的原因。近幾年來高考數(shù)學(xué)試題特別注重對中學(xué)數(shù)學(xué)通性通法的考查， 這符合高考命題原則考查基礎(chǔ)知識， 注重數(shù)學(xué)思想， 培養(yǎng)實踐能力。中學(xué)數(shù)學(xué)的通性通法是指數(shù)學(xué)教材中蘊涵的基本數(shù)學(xué)思想化歸思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、函數(shù)方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想和常用的數(shù)學(xué)方法數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法、換元法、配方法、反證法等。在高考復(fù)習(xí)中，要提高數(shù)學(xué)課堂效率和質(zhì)量， 精選例題非常重要， 一道好的例題在不同的教學(xué)階段可以用來滲透不同的數(shù)學(xué)思想。一題多解不僅可以復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的通性通法， 同時還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思想能力。 下面根據(jù)這個具體實例，談?wù)勔活}多解數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)。

1.將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題

解法一：通過轉(zhuǎn)化思想，將求最值的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域的問題，再利用sin x的有界性得到函數(shù)的值域。通過此法也可以讓學(xué)生弄清值域與最值的區(qū)別于聯(lián)系。

2.將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性問題

解法二：利用函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、有界性）求最小值的基本方法。本題可以通過轉(zhuǎn)化的思想將問題轉(zhuǎn)化為考察函數(shù)的單調(diào)性問題，用換元法達到轉(zhuǎn)化的目的。

3.將最值問題轉(zhuǎn)化為基本不等式問題

解法三 ：基本不等式是求最值問題常用的方法。本法巧妙地經(jīng)過變形構(gòu)造為適合基本不等式（a2+b2≥2ab）運用的形式，經(jīng)過兩次放縮。注意：在求最值問題時，多次放縮時去“=”號的條件要相同。

4.將最值問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題

解法四：根據(jù)函數(shù)與方程內(nèi)在的聯(lián)系，利用轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為方程的根的問題，進而轉(zhuǎn)化為解不等式問題。

數(shù)學(xué)題可以是千變?nèi)f化，但萬變不離其中，其根本離不開通性通法的運用和基礎(chǔ)知識的應(yīng)用。題雖然簡單，但通過一題多解，我們可以看出其中涵著豐富的教學(xué)思想及多種數(shù)學(xué)常用方法。因此，在我們的教學(xué)中，特別是高考、會考復(fù)習(xí)中，注意一題多解挖掘題的內(nèi)在關(guān)系，可以達到以少勝多、融會貫通的效應(yīng)，對學(xué)生掌握通性通法很有易處。