S折疊式并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其動(dòng)力學(xué)模型

耿明超　趙鐵石　趙　飛　潘秋月

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

耿明超1,2趙鐵石1,2趙飛1,2潘秋月1,2

1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,0660042.燕山大學(xué)先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,秦皇島,066004

衛(wèi)星相機(jī);調(diào)姿;折疊;并聯(lián)機(jī)構(gòu);動(dòng)力學(xué)

0　引言

TDI-CCD(時(shí)間延遲積分CCD,time delayed and integration CCD)通過(guò)對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行多次曝光,利用延遲積分的方法成像,增加了光能的收集能力。采用TDI-CCD器件作為焦平面探測(cè)器的衛(wèi)星相機(jī)廣泛應(yīng)用在空間探測(cè)、航天遙感、微光夜視探測(cè)等領(lǐng)域[1-2]。

如圖1所示,衛(wèi)星相機(jī)安裝在并聯(lián)調(diào)姿平臺(tái)上,外界干擾引起衛(wèi)星繞軌道坐標(biāo)系S的姿態(tài)發(fā)生變化的同時(shí)也伴隨著X、Y、Z三個(gè)方向的移動(dòng)。姿態(tài)變化直接影響相機(jī)光軸的傾斜,這種光軸傾斜會(huì)導(dǎo)致獲得的圖像發(fā)生幾何畸變。同時(shí)，姿態(tài)變化使得相機(jī)在曝光時(shí)間內(nèi)焦面和地面目標(biāo)的移動(dòng)速度不匹配，形成像移，尤其是隨著TDI級(jí)數(shù)的增加，這種像移現(xiàn)象更加突出。要提高相機(jī)的分辨力，不僅要保證相機(jī)光軸指向目標(biāo)，而且要與地面目標(biāo)的垂線方向保持一致。這就要求調(diào)姿平臺(tái)至少能夠?qū)崿F(xiàn)繞X、Y、Z的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿X、Y的移動(dòng)5個(gè)自由度。

圖1　衛(wèi)星相機(jī)調(diào)姿示意圖

圖并聯(lián)機(jī)構(gòu)示意圖

圖S并聯(lián)機(jī)構(gòu)鉸鏈點(diǎn)示意圖

在機(jī)構(gòu)的上下平臺(tái)上各建立一坐標(biāo)系,動(dòng)系PXYZ建立在上平臺(tái)上,定系OXYZ固定在下平臺(tái)上。機(jī)構(gòu)由6個(gè)分支組成,每個(gè)分支中包含一個(gè)由UPR和UR組成的閉環(huán)子鏈。bi0(i=1,2,…,6)為上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)的在動(dòng)系中的坐標(biāo)。ai、bi、ci、di、ei(i=1,2,…,6)分別為對(duì)應(yīng)的鉸鏈點(diǎn)在定系O-XYZ的坐標(biāo)。當(dāng)機(jī)構(gòu)的各個(gè)結(jié)構(gòu)尺寸確定以后,利用幾何關(guān)系可以得到bi0、ai、di在各自坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。如圖4所示,分支坐標(biāo)系A(chǔ)iXiYiZi的原點(diǎn)建立在鉸鏈點(diǎn)ai處,Xi由鉸鏈點(diǎn)ai指向定系原點(diǎn)O,Yi沿萬(wàn)向鉸U另一個(gè)軸的方向。坐標(biāo)系DiXiYiZi的原點(diǎn)建立在鉸鏈點(diǎn)di處,方位與坐標(biāo)系A(chǔ)iXiYiZi始終相同。

圖分支示意圖

1.2自由度分析

閉環(huán)子鏈可以看作是由UPR和UR組成的并聯(lián)機(jī)構(gòu),桿件cb被看作是上平臺(tái),桿件da為下平臺(tái)。在一般位形下，UPR分支的運(yùn)動(dòng)螺旋在坐標(biāo)系Di中的表示為

(1)

閉環(huán)子鏈中UR分支的運(yùn)動(dòng)螺旋在坐標(biāo)系A(chǔ)i中的表示為

(2)

螺旋系在不同坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換規(guī)則為

(3)

利用式(3)得到UR分支的約束螺旋系即式(2)在坐標(biāo)系Di中的表示：

(4)

由式(1)和式(4)可以看出,桿件cb共受到5個(gè)約束的作用。其中式(4)中的3個(gè)約束螺旋線性無(wú)關(guān),而式(1)中的2個(gè)約束螺旋可以通過(guò)式(4)線性表示，即式(1)中的2個(gè)約束螺旋為過(guò)約束。機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算中應(yīng)該減去全部的過(guò)約束[13]:

6×(26-36-1)+60+12=6

式中,M為機(jī)構(gòu)自由度數(shù);κ為運(yùn)動(dòng)副數(shù)目;fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度;η為過(guò)約束的總數(shù)。

1.3位置反解

上平臺(tái)鉸鏈點(diǎn)在定系中的坐標(biāo)可以表示為

bi=ROPbi0+pOP

(5)

其中,ROP為動(dòng)系相對(duì)于定系的姿態(tài)矩陣,pOP為動(dòng)系相對(duì)于定系的位置矢量。

由于ci所在的轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線始終垂直于URS分支中第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線,因此補(bǔ)充一個(gè)方程:

[(ai-ci)×(bi-ci)]ai=0

聯(lián)立上述3個(gè)方程可以得到鉸鏈點(diǎn)ci的坐標(biāo)。鉸鏈點(diǎn)ei的坐標(biāo)由下式給出:

因此,并聯(lián)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動(dòng)廣義位移為

(6)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)的移動(dòng)廣義位移為

(7)

2.1上平臺(tái)對(duì)廣義坐標(biāo)的一階影響系數(shù)

則上平臺(tái)對(duì)第i個(gè)URS分支運(yùn)動(dòng)副變量的一階影響系數(shù)矩陣為

由文獻(xiàn)[14]可知上平臺(tái)的旋量速度到轉(zhuǎn)動(dòng)廣義速度的映射關(guān)系為

(8)

第i個(gè)URS分支的第k個(gè)桿件的旋量速度對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)廣義速度的映射關(guān)系[14]為

(9)

則第i個(gè)分支鉸鏈點(diǎn)ei的速度為[15]

(10)

根據(jù)點(diǎn)的速度關(guān)系式,鉸鏈點(diǎn)ei的速度和移動(dòng)副速度的關(guān)系為

(11)

(12)

結(jié)合式(10),將式(12)組成一個(gè)矩陣，其表達(dá)式為

(13)

將式(8)代入式(13),得到上平臺(tái)對(duì)移動(dòng)廣義速度的映射關(guān)系為

(14)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)上平臺(tái)對(duì)移動(dòng)廣義坐標(biāo)的一階影響系數(shù)為

(15)

2.2UPR分支桿件對(duì)廣義坐標(biāo)的一階影響系數(shù)

UPR分支和下平臺(tái)相連接的部分稱為擺動(dòng)桿,與URS分支連接的部分稱為伸縮桿。顯然擺動(dòng)桿和伸縮桿具有相同的角速度和角加速度。第i個(gè)分支中UPR分支的關(guān)節(jié)軸線螺旋在定系中的表示為

則第i個(gè)UPR分支第k個(gè)桿件的旋量速度對(duì)分支運(yùn)動(dòng)副變量的一階影響系數(shù)為

(16)

(17)

將式(13)代入式(17)得

(18)

3.1上平臺(tái)對(duì)廣義坐標(biāo)的加速度求解

(19)

根據(jù)點(diǎn)的加速度關(guān)系式,可以得到鉸鏈點(diǎn)ei的加速度和移動(dòng)副加速度的關(guān)系:

3.2UPR分支桿件的旋量加速度求解

UPR分支擺動(dòng)桿的旋量加速度為

(20)

(21)

上平臺(tái)慣性力在移動(dòng)副上產(chǎn)生的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力為

(22)

同理,由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)各個(gè)桿件的旋量速度、加速度和一階影響系數(shù)已經(jīng)得到,故桿件慣性力產(chǎn)生的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力可由式(22)求出。

(23)

(24)

由虛功原理可得

(25)

通過(guò)式(25)即可求解該機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)。

5　數(shù)值算例

5.1折疊機(jī)構(gòu)特性分析

折疊機(jī)構(gòu)能夠折疊,可減小占用空間，但折疊機(jī)構(gòu)從折疊位置運(yùn)動(dòng)到初始工作位置時(shí)，驅(qū)動(dòng)的行程占空比μ不能太大,否則會(huì)減小機(jī)構(gòu)在初始工作位置的工作空間,這也成為衡量折疊機(jī)構(gòu)的一個(gè)性能指標(biāo)。行程占空比μ定義為

μ=l0/lmax

其中,l0為驅(qū)動(dòng)折疊機(jī)構(gòu)從折疊位置運(yùn)動(dòng)到初始工作位置的行程,lmax為驅(qū)動(dòng)的最大行程。

從能量的角度來(lái)說(shuō),機(jī)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)特定的運(yùn)動(dòng),在行程占空比減小的前提下,驅(qū)動(dòng)的出力就要增大。因此折疊機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)應(yīng)從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

5.2數(shù)值算例

表1　行程占空比與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系　m

在機(jī)構(gòu)的初始工作位置pOP=(0,0,1.15)Tm,假定上平臺(tái)按X-Y-Z歐拉角運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

(26)

圖5給出了lbe=0和lbe=0.4 m時(shí)機(jī)構(gòu)的反解曲線。從圖5中可以看出,當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí),鉸鏈點(diǎn)ei的位置對(duì)機(jī)構(gòu)的反解同樣影響較大。圖5a中,驅(qū)動(dòng)缸的最大位移約為0.35 m,而圖5b中,最大位移約為0.15 m,僅為前者的42%。

(a)lbe=0時(shí)反解隨時(shí)間變化曲線

(b)lbe=0.4 m時(shí)反解隨時(shí)間變化曲線圖S并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解曲線

正如上面所述,運(yùn)動(dòng)學(xué)性能指標(biāo)并不能成為機(jī)構(gòu)優(yōu)化的唯一指標(biāo),而必須考慮機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方面的性能,圖6給出了lbe=0和lbe=0.4 m時(shí)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)曲線。算例忽略了重力和作用在上平臺(tái)上的外力。從圖6中可以看出,當(dāng)lbe=0時(shí),驅(qū)動(dòng)力約為370 N,而當(dāng)lbe=0.4 m時(shí),驅(qū)動(dòng)力約為750 N,其動(dòng)力學(xué)性能明顯不如前者,這也說(shuō)明了折疊機(jī)構(gòu)必須根據(jù)實(shí)際的需要，從運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)方面進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(a)lbe=0時(shí)廣義驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線

(b)lbe=0.4 m時(shí)廣義驅(qū)動(dòng)力隨時(shí)間變化曲線圖S并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)曲線

為驗(yàn)證所建立模型的正確性，采用動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立了lbe=0.4 m時(shí)機(jī)構(gòu)的模型。機(jī)構(gòu)按照式(26)給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng),從軟件中測(cè)得的機(jī)構(gòu)廣義驅(qū)動(dòng)力曲線如圖7所示。

圖并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)比圖6b和圖7的廣義驅(qū)動(dòng)力曲線,可見(jiàn)理論計(jì)算和軟件仿真的結(jié)果基本一致。

6　結(jié)論

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(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

Geng Mingchao1,2Zhao Tieshi1,2Zhao Fei1,2Pan Qiuyue1,2

1.Hebei Provincial Key Laboratory of Parallel Robot and Mechatronic System,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004 2.Key Laboratory of Advanced Forging & Stamping Technology and Science of Ministry of Education of China,Yanshan University, Qinhuangdao,Hebei,066004

satellite camera;pose adjusting;foldable;parallel mechanism(PM);dynamics

2013-06-17

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975244)

TP242;TP391< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.006

耿明超,男,1984年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院博士研究生。研究方向?yàn)椴⒙?lián)機(jī)器人技術(shù)。趙鐵石(通信作者),男,1963年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。趙飛，男，1987年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。潘秋月，女，1987年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。