基于混合遺傳算法的磁控形狀記憶合金驅動器磁滯模型優化

紀華偉　劉毛娜　胡小平

杭州電子科技大學,杭州,310018

基于混合遺傳算法的磁控形狀記憶合金驅動器磁滯模型優化

紀華偉劉毛娜胡小平

杭州電子科技大學,杭州,310018

為了消除或減小磁滯非線性特性對磁控形狀記憶合金驅動器定位精度的影響,應用BP神經網絡建立了磁控形狀記憶合金驅動器磁滯模型。針對BP網絡算法存在的不足,以及網絡結構、初始連接權值和閾值的選擇對BP網絡訓練的影響很大等問題,提出一種混合遺傳算法對神經網絡磁滯模型的權值和閾值進行優化。將優化后的參數賦值給BP神經網絡重新訓練,結果表明,優化后的磁滯模型訓練誤差絕對值由25 nm減小到5 nm,有較好的收斂性。

磁控形狀記憶合金驅動器;磁滯非線性;BP神經網絡;遺傳算法

0　引言

磁控形狀記憶合金(magnetically controlled shape memory alloy，MSMA)是一種新型功能材料,具有形變率大、響應速度快、能量轉換效率高、功率密度高、易控制等突出優點[1]，以MSMA作為致動元件的MSMA驅動器廣泛應用于微位移、精密定位、精密測量、流體控制、精密傳感與驅動、振動器等領域。MSMA材料本身固有的磁滯特性使得驅動器輸入與輸出存在磁滯性強、重復性差、非線性等缺點,嚴重限制了驅動器的定位精度，影響了MSMA材料及其驅動器的應用。

研究MSMA材料特別是MSMA驅動器的特性，充分利用MSMA的優點,建立磁滯非線性模型，消除MSMA磁滯非線性對驅動器性能的影響,對提高MSMA驅動器性能非常重要。對磁滯非線性系統進行建模從而采取前饋或者反饋控制是目前應用最為廣泛的提高磁滯非線性系統動態精度和穩態精度的控制方法之一[2-3]。國內外學者對磁滯非線性模型進行了大量研究,JA模型、Maxwell模型、Preisach模型都能較好地描述磁滯特性,但JA模型、Maxwell模型待定參數較多，建模比較復雜[4];Preisach模型由很多磁滯算子疊加而成，需要進行多次建模試驗才能確定[5-6]。神經網絡[7-8]是一種智能建模方法,可以逼近任意復雜非線性系統,但神經網絡模型是一個黑箱系統,網絡結構不易確定。國內外學者對MSMA的研究,多集中在材料的微觀結構、磁控形狀記憶效應等方面,而對其磁滯非線性研究較少。建立正確的磁滯模型，消除或減小磁滯特性對驅動器定位精度的影響至關重要。

本文應用BP神經網絡建立了MSMA磁滯模型。BP網絡算法存在一些不足，且網絡結構、初始連接權值和閾值的選擇對BP網絡訓練的影響很大,為此,提出一種遺傳算法和BP算法相結合的混合遺傳算法對神經網絡磁滯模型的權值和閾值進行優化。

1　磁滯非線性

磁滯非線性[9]是一種特殊的多值對應的非線性現象，其關系的幾何表現為磁滯環。MSMA是一種鐵磁性材料，其自身以及組成驅動磁路的其他元件存在較強的磁滯特性，主要表現為磁感應強度滯后于磁場強度，輸入的磁場強度和輸出的位移不是一一對應的關系，存在較大的滯后。圖1所示為本文研究的Ni-Mn-Ga(w(Ni)=49.6%,w(Mn)=29.28%,w(Ga)=21.12%)MSMA材料的磁滯回線。

圖1　Ni-Mn-Ga MSMA材料的磁滯回線

2　建立MSMA驅動器神經網絡磁滯模型

根據MSMA驅動器磁滯實驗,將正弦電壓信號加在MSMA驅動器上,采集驅動器磁場強度H和輸出位移S的數據,如表1所示,可以看出,隨著磁場強度的增強，驅動器輸出位移增加，但兩者不成線性關系。將表1中的數據作為原始模型的數據，在此基礎上采用不同的神經網絡結構進行磁滯建模。

表1　MSMA驅動器輸入和輸出的部分數據

已有研究表明,由線性閾值單元組成的三層人工神經網絡可以逼近任意布爾函數，因此隱含層的激勵函數若選用連續函數,則理論上神經網絡的輸出就可以逼近任意一個連續函數。因此本文采用三層結構形式的神經網絡進行建模。

2.1神經元激勵函數的選取

2.2BP網絡模型的學習算法

隱層神經元的激勵函數選擇遲滯的形式,這不影響神經網絡的整體結構性能,因為從每一個分支來看,激勵函數仍是單調遞增、光滑可微的函數。因此學習算法采用梯度下降學習算法,其表達形式為

ωk+1=ωk-ηgk

(1)

式中,ωk為當前的權值矩陣;gk為激勵函數的梯度;η為學習率。

權值和閾值是神經網絡結構優化的參數,權值向量的調整公式為

(2)

閾值修正公式為

(3)

(4)

2.3神經網絡結構

2.3.1輸入層含一個神經元的神經網絡

建立以磁場強度為輸入層、位移為輸出層的神經網絡模型，經過多次仿真，隱含層最少應有20個神經元。圖2a所示為原始網絡與訓練后網絡的擬合結果,可以看出訓練后的曲線和原始曲線存在一定程度的誤差;圖2b所示為實際輸出和模型輸出的誤差曲線，可以看出,最大擬合誤差小于0.06 mm。

(a)擬合結果

(b)誤差圖2　神經網絡結構為1-20-1時的訓練結果

2.3.2輸入層含三個神經元的神經網絡

磁滯非線性的輸出不僅與輸入有關,而且與歷史輸入值也有一定的關系。使用包含t+1時刻之前全部歷史輸入值信息的y(t)來近似地代替全部歷史輸入。輸入層的三個神經元為x(t),x(t+1),y(t);輸出層用y(t+1)表示。神經網絡模型3-5-1的結構如圖3所示。

圖3　神經網絡3-5-1的結構

神經網絡結構為3-5-1時原始網絡與訓練后網絡的擬合結果如圖4a所示,可以看出,訓練后的曲線和原始曲線較吻合;圖4b所示為實際輸出與模型輸出的誤差曲線，可以看出，訓練后模型與實際擬合誤差已經很小，約為30 nm。

(a)擬合結果

(b)誤差圖4　神經網絡結構為3-5-1時的訓練結果

由以上兩種神經網絡結構的訓練結果可以看出,輸入層含有一個神經元的1-20-1結構的訓練結果并不理想,且隱含層最少含有20個神經元，使得權值和閾值的計算變得復雜；輸入層含有三個神經元的3-5-1結構可使得模型輸出與實際輸出很好地逼近，且誤差也較小。因此，選擇3-5-1結構建立神經網絡模型。

3　混合遺傳算法參數辨識

如上所述,建立的BP神經網絡磁滯模型雖然可以較好地描述MSMA驅動器的磁滯特性,但也存在學習收斂速度慢、不能保證收斂到全局最小點及網絡結構不易確定等缺陷。模型結構的初始化參數對網絡的訓練影響很大，且對于相同的初始權值和閾值，網絡的訓練結果是一樣的，因此利用遺傳算法優化出最佳的初始權值和閾值是必要的。遺傳算法[10-11]是一種基于生物自然選擇與遺傳機理的隨機搜索算法，具有很強的魯棒性能和良好的全局尋優能力。將遺傳算法與BP網絡結合，可以實現全局尋找、快速高效、避免局部極小的目的。

3.1遺傳算法優化過程

遺傳算法的基本要素包括染色體編碼方法、初始群體的生成、適應度函數、遺傳操作(選擇、交叉、變異)和運行參數。遺傳算法優化BP神經網絡磁滯模型的流程如圖5所示，其中虛線框部分為神經網絡算法部分。

圖5　遺傳算法優化BP神經網絡流程圖

3.2實驗仿真與結果分析

3.2.1實驗仿真

采用遺傳算法和BP神經網絡算法對磁滯模型進行優化。利用遺傳算法來訓練網絡的權值和閾值,經過若干代的交叉、變異后得到最優的權值和閾值,再將它們賦值給BP神經網絡重新訓練。

遺傳60代時誤差的進化曲線如圖6所示,誤差越小表明神經網絡磁滯模型的準確度越高。由優化結果看出,遺傳60代時,誤差進化曲線趨于平緩,可以認為已經得到了最佳適應度值,即最優的權值和閾值。

圖6　經過60代遺傳的誤差進化曲線

3.2.2結果分析

利用遺傳算法和BP算法優化神經網絡的權值和閾值，經過仿真(圖6)可以看出，在經過60代遺傳后,進化過程不再繼續。優化結果得到的最優權值和閾值分別如下:

θ2=[-0.348 48]

輸入層到隱含層的最優權值和閾值分別為ω1、θ1,隱含層到輸出層的最優權值和閾值分別為ω2、θ2。

4　實驗對比

4.1MSMA驅動器測控系統

測控系統由工控機、微機恒流電源、MSMA驅動器、WJB1激光電源、PF-035H型數字特斯拉計、位移傳感器、數顯式電感測微儀及數據采集卡等部分組成。

測控系統的工作流程如下:PC機上的軟件測控平臺計算出輸出波形的離散數字信號,并與數據采集卡進行通信;數據采集卡將接收到的數字信號進行D/A轉換,輸出連續的模擬信號到可控恒流源;驅動電源將模擬信號進行放大并驅動MSMA驅動器工作；位移傳感器感知MSMA驅動器工作狀態的變化,數顯式電感測微儀測量出MSMA的變形量,并將這些模擬信號傳給數據采集卡進行A/D轉換；測控軟件將采集到的數據進行存儲，完成一次測控過程。

4.2參數優化前后

將經混合遺傳算法優化得到的最優權值和閾值賦值給BP神經網絡磁滯模型，根據混合遺傳算法優化前后模型的輸出數據、實際驅動器位移輸出數據,繪制出磁滯誤差曲線，如圖7所示。結果表明,在使用隨機權值和閾值的情況下,訓練樣本的最大擬合誤差絕對值約為25 nm;使用優化后的權值和閾值，訓練樣本的最大擬合誤差絕對值為5 nm，優化后的磁滯模型訓練誤差絕對值由25 nm減小到5 nm。

圖7　優化前后模型的擬合誤差

5　結語

對BP網絡模型結構進行研究,建立了MSMA驅動器神經網絡磁滯模型,實驗結果表明,該磁滯模型能夠準確地描述驅動器的磁滯特性；通過對比隨機的權值、閾值和優化的權值、閾值，證明了混合遺傳算法的局部搜索能力，該混合遺傳算法可使優化后的神經網絡具有較好的收斂性能,從而提高了神經網絡模型的精度。

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(編輯蘇衛國)

Optimization of MSMA Actuator Hysteresis Model Based on Hybrid GA

Ji HuaweiLiu MaonaHu Xiaoping

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

In order to improve the positioning precision of MSMA actuator,a BP neural network hysteresis nonlinear model was built.For the shortcomings that BP neural network existed,and the differences of network structure and the choices of initial connection weights and thresholds effected BP network training precision.For solving these problems,a hybrid algorithm of GA and BP algorithm was established,the network weights and thresholds were optimized by using the GA,and BP neural network hysteresis nonlinear model was renewally trained by using the optimized parameters.Results show that the optimized neural network hybrid model has better convergence,absolute value of training error is decreased from 25 nm to 5 nm.

magnetically controlled shape memory alloy(MSMA) actuator;hysteresis nonlinearity;BP neural network;genetic algorithm(GA)

2013-07-09

國家自然科學基金資助項目(50805024);浙江省自然科學基金資助項目(Y1080855)

TH703.8;TP211.5DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.015

紀華偉,男,1976年生。杭州電子科技大學機械工程學院副教授、博士。主要研究方向為精密定位與微納驅動。發表論文10余篇。劉毛娜,女,1987年生。杭州電子科技大學機械工程學院碩士研究生。胡小平,女,1970年生。杭州電子科技大學機械工程學院教授、博士。