基于多尺度排列熵的液壓泵故障識別

王余奎　李洪儒　葉　鵬

軍械工程學院,石家莊,050003

基于多尺度排列熵的液壓泵故障識別

王余奎李洪儒葉鵬

軍械工程學院,石家莊,050003

將排列熵引入液壓泵的故障識別中,分析了排列熵作為液壓泵故障特征指標的性能；采用互信息法和偽近鄰法優選排列熵計算中的延遲時間和嵌入維數，基于優選參數得到了能夠更好區分液壓泵故障的排列熵。針對單尺度排列熵只能在單個尺度上衡量振動信號復雜度的不足,在對多尺度排列熵進行研究的基礎上提出了一種綜合多尺度排列熵熵值和排列熵變化趨勢的指標——多尺度排列熵偏均值,對液壓泵實測信號的分析結果驗證了該指標作為液壓泵故障特征的有效性和優越性。

多尺度排列熵;偏均值;液壓泵;故障特征

0　引言

分析殼體振動信號是液壓泵故障診斷與預測的主要方法之一,基于振動信號分析結果可以判定液壓泵故障的類型和程度[1]。對于軸向柱塞泵而言，由于液壓油的壓縮性、泵源與液壓回路的流固耦合作用以及工作過程中泵體本身固有的機械沖擊,導致液壓泵的振動信號表現出很強的非平穩、非線性特性[2]。傳統的小波分析、經驗模態分解等方法能夠很好地解決振動信號的非平穩性問題，但采用以上方法處理具有非線性特性的液壓泵振動信號具有一定的局限性。

隨著非線性理論的發展，許多非線性方法被應用到機械信號處理中，如分形維數、近似熵和樣本熵等[3-4]。排列熵(permutation entropy,PE)是Bandt等[5]提出的一種新的時間序列復雜度指標,與Lyapunov指數、分形維數以及樣本熵等相比,它在概念上更容易理解,且具有計算簡單、運行速度快和對噪聲魯棒性強的優點,排列熵已被廣泛應用于腦電信號、心音信號、地磁信號以及機械信號[6]處理中。多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy,MPE)是Aziz等在排列熵的基礎上提出的[7],相關研究表明,多尺度排列熵具有比排列熵更好的魯棒性[8]。在國內,劉永斌等[9]將排列熵用于旋轉機械的狀態監測,并分析了不同的延遲時間和嵌入維數對排列熵的影響。馮輔周團隊對排列熵進行了更進一步的研究,將排列熵用于機械設備的狀態監測和故障預測,并對排列熵的參數優化方法進行了研究[10-11]。鄭近德等[12]將多尺度排列熵用于軸承的故障特征提取，并與支持向量機相結合,有效地實現了軸承的故障診斷。但現有關于排列熵的研究大都是基于排列熵良好的突變檢測性能展開的，多數是采用排列熵檢測某一系統的異常或者預測某一故障的發展變化趨勢,將排列熵用作故障特征指標實現系統多故障識別的研究還比較少，將排列熵用于液壓泵故障識別的研究更是很少見到報道。

本文將排列熵引入液壓泵的故障識別中,在對液壓泵振動信號排列熵和多尺度排列熵進行研究的基礎上,提出了一種綜合液壓泵振動信號在多個尺度上排列熵值和排列熵值隨尺度變化趨勢的指標——多尺度排列熵偏均值(partial mean of multi-scale permutation entropy, PMMPE)作為液壓泵的故障特征指標,對液壓泵實測信號的分析結果驗證了所提指標的有效性和優越性。

1　排列熵相關理論

1.1排列熵算法及其參數優化

排列熵是一種衡量一維時間序列復雜度和隨機性的指標,它可以很好地檢測出系統的動力學突變[5]。對于一維時間序列{x(j),j=1,2,…,n},以嵌入維數為m、延遲時間為r對其進行相空間重構，可以得到如下形式的矩陣：

(1)

K=n-(m-1)r

重構的矩陣共包括K行,每一行是矩陣的一個重構分量。對每個重構分量中的元素按其數值大小進行升序排列，然后提取每個元素在排序前重構分量中所在列的索引組成一個符號序列。對于重構的m維列向量,可能出現的符號序列共有m!種,計算第k種排列形式的符號序列出現的概率,記為Pk,則該時間序列的排列熵可以由下式求得：

(2)

對Hp進行歸一化可得

0≤Hp=Hp/ln(m!)≤1

(3)

Hp的大小反映了時間序列的復雜程度和隨機性。機械設備發生某種故障時,故障越嚴重,其振動信號的隨機性越小、復雜度越低，此時振動信號的排列熵越小;反之，機械設備處于正常狀態時其振動信號的隨機性最大,排列熵值也最大[9]。Hp值的變化能夠很好地反映機械設備故障程度的變化，常被用作機械設備狀態監測和異常檢測的指標。對于液壓泵而言，當其處于不同的故障狀態時，其振動信號的復雜度和隨機性也各不相同，因此，排列熵應該可以作為液壓泵的故障特征指標用于液壓泵的故障識別。

根據排列熵的計算步驟可知,相空間重構時的延遲時間和嵌入維數是影響排列熵算法的兩個主要參數，人為地確定這兩個參數具有一定的主觀性和隨機性，針對該問題，饒國強等[11]對比分析了采用互信息法和偽近鄰法獨立確定兩參數與采用關聯積分法(C-C算法)聯合確定兩參數的效果,發現獨立確定的參數求得的排列熵具有更好的突變檢測效果,也即參數優化能夠提高排列熵區分突變前后兩狀態的能力。

1.2多尺度排列熵

多尺度排列熵是在多個尺度上計算時間序列的排列熵,求時間序列的多尺度排列熵首先要將時間序列多尺度化即粗粒化[12]。振動信號序列X={x(j),j=1,2,…,n}可以根據下式進行粗粒化:

(4)

在對時間序列粗粒化處理后,計算每個粗粒化序列的排列熵即可得到多尺度排列熵。為了使每個尺度下的排列熵具有更好的故障識別效果，在計算每個尺度上的排列熵時有必要采用互信息法和偽近鄰法優選延遲時間和嵌入維數，基于優化的參數計算各尺度排列熵。

1.3多尺度排列熵偏均值

在關于多尺度排列熵的研究中,大部分文獻都沒有提出一種綜合多個尺度上排列熵值的指標。文獻[13]在對多尺度熵研究的基礎上提出了綜合時間序列在多個尺度上的非線性信息的指標——多尺度熵偏均值。該指標在計算軸承振動信號多尺度熵的基礎上，結合偏均值的概念，綜合了多個尺度樣本熵值和熵值的變化趨勢兩方面的信息，能更加全面地反映振動信號所包含的信息。本文在對排列熵和多尺度排列熵研究的基礎上，提出了多尺度排列熵偏均值的概念，并采用多尺度排列熵偏均值作為液壓泵故障識別的特征參量,以期得到更好的故障識別效果。

某一振動信號序列X={x(j),j=1,2,…,n}的多尺度排列熵偏均值計算步驟如下：

(1)確定多尺度排列熵的最大尺度因子s。

(2)在某一尺度l(l=1,2,…,s)下對振動信號進行粗粒化，采用互信息法和偽近鄰法確定該粗粒化序列的最佳延遲時間和嵌入維數,然后計算該粗粒化序列的排列熵Hp(l);計算所有尺度下粗粒化序列的排列熵可得到X的多尺度排列熵Hmp(X)={Hp(1),Hp(2),…,Hp(s)}。

(3)計算多尺度排列熵的偏斜度Ske,即該序列的偏態絕對值與其標準差的比值,其計算公式如下：

(5)

(4)該振動信號的多尺度排列熵偏均值可按下式求得：

(6)

2　液壓泵故障特征提取

2.1振動信號采集

圖1　液壓泵試驗臺

(a)正常滑靴(b)磨損的滑靴端面

(c)松靴的柱塞(d)嚴重松靴柱塞圖2　正常柱塞和故障柱塞

實測液壓泵振動信號采自液壓泵試驗臺,液壓泵型號為SY-10MCY14-1EL,驅動電機型號為Y132M-4，其額定轉速為1480 r/min。選用CA-YD-139型壓電式加速度傳感器與液壓泵端蓋進行剛性連接，見圖1,使用DH-5920動態信號測試分析系統進行數據采集。采集正常、滑靴磨損、松靴、雙松靴以及嚴重松靴5種故障狀態下的液壓泵振動信號，試驗中液壓泵故障采用裝備檢修時換下的出現故障的柱塞代替正常柱塞的方式進行模擬，試驗所用部分柱塞見圖2。試驗中振動信號采樣頻率為10 kHz，每種故障采集10組數據,每組數據采樣點數為2048,采樣間隔為1 min。試驗過程中試驗臺主溢流閥壓力為10 MPa,電機轉速為其額定轉速。

采集到的5種狀態下液壓泵振動信號波形如圖3所示。從振動信號的波形圖可以看出，不同故障模式下液壓泵振動信號的幅值不同，正常液壓泵振動信號的幅值最小，但根據時域波形圖無法判斷液壓泵的故障。

(a)正常

(b)松靴

(c)滑靴磨損

(d)雙松靴

(e)嚴重松靴 圖3　不同狀態下液壓泵振動信號波形圖

2.2基于排列熵的液壓泵故障特征提取

首先分析排列熵作為特征指標區分液壓泵不同故障的能力。根據文獻[9]的經驗，本文取排列熵計算過程中相空間重構的嵌入維數m=5,延遲時間r=3,根據排列熵計算步驟求得5種故障模式下各組樣本的排列熵,如圖4所示。由圖4可以看出,不同故障模式下液壓泵振動信號的排列熵具有不同的波動區間，且波動強度也不相同。正常信號的排列熵值最大，波動性最小；嚴重松靴狀態下振動信號的排列熵值最小，波動性最大。排列熵能夠較好地衡量不同故障模式下液壓泵振動信號的復雜度和隨機性。但從圖4也可以看出，不同故障模式下的排列熵波動區間有一定的重疊和交叉，直接采用排列熵作為液壓泵的故障特征可能會引起誤判。

圖4　不同故障模式各樣本的排列熵

采用互信息法和偽近鄰法對排列熵計算過程中的延遲時間和嵌入維數進行優選，基于優選的參數對信號序列進行相空間重構，然后計算其排列熵，以期得到更好的故障識別效果。限于篇幅，此處取正常信號中的第三組數據介紹其參數優選過程。首先采用互信息法確定延遲時間r，求得互信息(mutual information, MI)隨延遲時間變化的曲線,如圖5所示，根據互信息法確定延遲時間的規則，選定延遲時間r=4。在確定延遲時間的基礎上[11],采用偽近鄰法優選嵌入維數,其中最大嵌入維數設置為8,判據一設置為20,判據二設置為2,偽近鄰率(ratio of false neighbor,RFN)隨著嵌入維數變化的曲線如圖6所示,在嵌入維數為4處偽近鄰率不再隨著嵌入維數的增加而減小,則取嵌入維數m=4。

圖5　互信息法求延遲時間

圖6　偽近鄰法求嵌入維數

采用互信息法和偽近鄰法求得的5種故障模式下各組樣本的延遲時間和嵌入維數如表1所示。基于優選的延遲時間和嵌入維數對各組樣本進行相空間重構,并計算其排列熵,得到優化參數下的排列熵如圖7所示。

表1各組樣本的延遲時間和嵌入維數

液壓泵狀態參數樣本號12345678910正常松靴滑靴磨損雙松靴嚴重松靴mrmrmrmrmr3345333334454753638345455545459768117346943443443456358473761055465354568369485754565646456691188943797

圖7　優化參數下各組樣本的排列熵

可以看出,與圖4相比,圖7中不同故障模式下排列熵間的區分度更好,同一故障模式下不同樣本的排列熵間的差異更小,說明參數優選能夠有效提高排列熵區分液壓泵不同故障的能力。但是,不同故障模式下排列熵的波動區間仍有重疊現象。另外，在參數優選條件下，滑靴磨損信號的排列熵值明顯變大,造成該變化的原因在于參數優選確定的延遲時間和嵌入維數明顯區別于前文排列熵計算時的延遲時間和嵌入維數。以上分析表明,在計算排列熵過程中有必要對延遲時間和嵌入維數進行優選。

2.3基于多尺度排列熵偏均值的液壓泵故障特征提取

按照多尺度熵偏均值的計算步驟，首先計算5種故障模式下每組樣本的多尺度排列熵Hmp,此處從每種故障模式的樣本中各選一組進行分析,取最大尺度因子為12,求得5組樣本的多尺度排列熵曲線,如圖8所示。由圖8知，液壓泵振動信號的多尺度排列熵熵值Hmp隨著尺度因子l的增大呈現遞減的趨勢，這說明隨著尺度的增大，粗粒化序列的復雜度和隨機性降低。另外，不同故障類型振動信號的多尺度排列熵曲線具有不同的下降速率，說明不同故障振動信號隨著尺度的增大其復雜度降低的速率不同。為了更好地區分液壓泵故障，采用多尺度排列熵偏均值作為液壓泵的故障特征指標。

圖8　選取樣本的多尺度排列熵曲線

圖9　不同故障模式下各樣本的多尺度排列熵偏均值

3　結論

(1)排列熵能夠有效地衡量液壓泵振動信號的復雜度和隨機性，基于優選的延遲時間和嵌入維數求得的排列熵能夠更好地區分液壓泵故障，但采用單尺度排列熵作為液壓泵故障特征容易引起誤判。(2)隨著尺度的增大,液壓泵振動信號粗粒化序列的復雜度和隨機性降低；不同故障振動信號的多尺度排列熵具有不同的熵值和下降趨勢。(3)多尺度排列熵偏均值不僅能夠有效區分液壓泵不同類型的故障，還能夠對同一故障模式下不同程度的故障進行分類。在松靴狀態下，液壓泵振動信號復雜度隨著故障程度的加深而降低,嚴重松靴狀態下振動信號的復雜度最低。

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(編輯蘇衛國)

Fault Identification of Hydraulic Pump Based on Multi-scale Permutation Entropy

Wang YukuiLi HongruYe Peng

Ordnance Engineering College,Shijiazhuang,050003

A permutation entropy was introduced into the fault diagnosis procedure of hydraulic pump and its ability to distinguish different faults was analyzed herein.The mutual information and false nearest neighbor algorithm were used to select the delay time and embedding dimension independently,the permutation entropy which was based on the selected parameters had more excellent performance to distinguish the faults of hydraulic pump.Aiming at the shortages of permutation entropy only measuring the complexity of the vibration signals in only one scale,the partial mean of multi-scale permutation entropy which composited the value of multi-scale permutation entropy and its variation tendency was proposed based on the study of multi-scale permutation entropy,and it was used as a parameter to distinguish the difference of various faults of pump.The results of actual testing vibration signals demonstrate that the proposed parameter is more efficient and more excellent than that of traditional PE to distinguish the faults of hydraulic pump.

multi-scale permutation entropy(MPE);partial mean;hydraulic pump;fault feature

2014-06-09

國家自然科學基金資助項目(51275524)

TH322;TP306.3DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.017

王余奎,男,1987年生。軍械工程學院四系博士研究生。研究方向為裝備狀態監測與故障預測。李洪儒,男,1961年生。軍械工程學院四系教授、博士研究生導師。葉鵬,男,1979年生。軍械工程學院四系講師。