基于主動前輪獨立轉向系統的車輛穩定性控制研究

袁希文　文桂林　周　兵　伍　新

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

基于主動前輪獨立轉向系統的車輛穩定性控制研究

袁希文文桂林周兵伍新

湖南大學汽車車身先進設計制造國家重點實驗室,長沙,410082

針對傳統主動前輪轉向(AFS)系統存在的問題,闡述了新近被提出的主動前輪獨立轉向(AIFS)系統結構和工作原理，建立了AIFS系統多體動力學模型，研究了AIFS系統的安裝對懸架性能的影響；在MATLAB/Simulink中建立了14自由度整車數學模型，設計了AIFS滑?？刂破骷案郊愚D角分配模塊，在階躍、正弦等轉向工況下，仿真計算了大側向加速度工況下AIFS的控制效果。結果表明：AIFS系統的安裝增加了外側車輪滑磨；高速轉彎時，AIFS系統較AFS系統可以更好地跟蹤理想橫擺角速度和理想運動軌跡，產生更大的轉彎通過加速度，保證內外側輪胎均在側向力飽和之前區域工作，使左右輪胎工作負荷趨于相等，實現了“能力越大的輪胎貢獻越大”的控制目標，提高了車輛極限轉彎時的側向穩定性。

車輛動力學;主動前輪獨立轉向(AIFS);滑模控制;車輛穩定性;主動前輪轉向(AFS)

0　引言

車輛的側向穩定性(lateral stability)和側翻穩定性(rollover stability)在很大程度上決定著車輛的主動安全性[1]。通過主動轉向系統提高車輛側向穩定性倍受人們的關注[2-8]。1969年,Kasselmann等[2]首次提出了包含主動轉向概念的電液式自適應轉向系統,實現了對側向風和壞路面擾動的有效衰減。1998年,Ackermann等[3]對分離路面上有外界擾動時采用主動轉向和采用單個車輪制動對汽車行駛性能的影響進行了比較。此后,有學者提出了線控轉向(SBW),但它取消了轉向盤與前輪之間的機械連接,安全可靠性降低[4]。2003年,寶馬公司和ZF公司成功開發了機械式主動前輪轉向(active front steering,AFS)系統[5],使得主動轉向的研究及應用得到了較好的發展[6-10]。

目前,針對AFS系統的研究多集中于AFS系統與底盤其他子系統的集成控制器設計[6]和變傳動比設計[7]等方面，并未考慮轉向時內外側輪胎側向力不同時飽和的差異特性,即內側車輪側向力達到飽和并開始下滑時,外側車輪尚處在線性區,側向力仍有很大的增加空間。2012年,Farazandeh等[8]提出的主動前輪獨立轉向(active independent front steering,AIFS)系統便考慮了這種內外側輪胎側向力不同時飽和的差異特性,但他們主要關注PI反饋控制器的設計,并未考慮AIFS系統的安裝可能造成的輪胎磨損，也沒有考慮采用對參數不確定性及路面擾動魯棒性更好的控制器。

鑒于此，本文首先建立AIFS系統多體動力學模型,從多體動力學角度分析安裝AIFS系統對輪胎滑磨的影響;然后設計滑?？刂破骱透郊愚D角分配模塊,研究大側向加速度下AIFS系統的車輛穩定性控制功能；最后,利用在MATLAB/Simulink中建立的整車14自由度數學模型進行階躍、正弦等轉向工況的計算,驗證控制器的效果,并將AIFS控制、AFS控制、無控制三種控制的結果進行對比。

1　主動轉向系統

1.1AFS系統存在的問題

對傳統AFS系統進行階躍轉向工況(側向加速度0.65g)分析,得到圖1所示的前輪側向力-時間關系曲線?？梢钥闯鰝鹘yAFS系統在高速不足轉向時,內側車輪(垂向載荷較小)側向力達到飽和后出現下滑,此時，外側車輪(垂向載荷較大)尚處在線性區,側向力還有很大的增加空間?？梢?AFS系統沒有充分利用外側輪胎的側向力,降低了車輛極限轉彎的能力。AIFS系統的提出則考慮了內外側輪胎側向力不同時飽和的差異特性,它可以適度減小內側車輪轉角和增大外側車輪轉角,讓外側車輪提供所需的大部分側向力，即“能力越大的輪胎貢獻越大”,這樣可以更好地跟蹤理想橫擺角速度。

圖1　AFS系統前輪側向力-時間關系

1.2AIFS系統結構和實現原理

AIFS系統的結構如圖2所示。左右車輪分別通過一套行星齒輪機構、齒輪齒條機構與轉向盤機械連接。太陽輪軸與2個太陽輪固連,齒輪齒條機構的轉向小齒輪與行星齒輪架固連，助轉角電機通過電機驅動齒輪來驅動外齒圈(相當于渦輪蝸桿機構),起到減速增扭的作用。當電機運轉時，電機驅動齒輪產生的轉角與轉向盤產生的轉角經外齒圈疊加,實現左右齒條差速運動,從而使左右輪獨立轉向。

圖2　AIFS系統結構示意圖

當電機不工作時，外齒圈被固定，此時只有轉向盤轉角作為輸入，左右齒條同步運動，即轉變為傳統被動式轉向系統。行星架轉速可由下式計算:

(1)

式中,ωc為行星架的轉速;ωs為太陽輪轉速;ωa為齒圈轉速;Zs為太陽輪齒數;Za為齒圈齒數。

2　系統模型

2.1AIFS系統多體動力學模型

目前還沒有AIFS系統的產品出現，其行星齒輪機構各齒輪設計齒數參見文獻[9]中已產品化的AFS系統相應齒輪齒數,見表1。

表1　行星齒輪機構各齒輪齒數

在Adams/Car軟件中建立轉向系統模板,首先要對系統進行簡化并確定拓撲關系,如圖3所示。AIFS系統模板由轉向盤P1，上轉向柱P2，中間轉向柱P3，轉向輸出軸P4，太陽輪中間軸P5，

圖3　AIFS系統模板拓撲結構

太陽輪P6、P7，行星齒輪P8～P13，行星架P14、P15，電機驅動齒輪P16、P17,外齒圈P18、P19,轉向齒條P20、P21,轉向小齒輪P22、P23,轉向器齒條殼P24及安裝件M1、M2組成。

在明確拓撲結構后,創建硬點、部件以及部件之間的約束連接。方框中數字代表不同的約束連接,1～3為等速副,4為連接襯套,5、6和25、26為固定副,27、28為移動副,其他為旋轉副。圓圈中的數字表示耦合副,1、2將小齒輪旋轉運動轉化為齒條的線運動,并定義傳動比;3定義了轉向盤與上轉向柱之間的傳動比;31～40為齒輪副。將建立的AIFS系統模板安裝到某微型客車前懸架總成上，如圖4所示。

圖4　安裝AIFS系統的懸架試驗臺

當AIFS系統不工作時,應保證AIFS系統的安裝不改變轉向系統總傳動比，因此需要重新設計齒輪齒條轉向器傳動比。未安裝AIFS系統前,齒輪齒條轉向器傳動比為0.175 rad/mm,太陽輪到行星架的傳動比為1(安裝后為3.5,可由表1計算出),故安裝AIFS系統后,齒輪齒條轉向器傳動比設計為0.05 rad/mm。

2.2整車模型

控制器驗證用車輛模型采用14自由度整車模型，如圖5所示。其中，水平動力學模型包含整車縱向、側向、橫擺3個自由度；垂向動力學模型包含車身垂向、俯仰、側傾3個自由度和4個車輪垂向自由度；單輪制動力學模型包含4個旋轉自由度。下面只列出整車縱向、橫擺、側向和車身側傾的動力學方程(其他動力學方程參見文獻[10]):

(2)

式中,m為整車質量;mb為車身質量;u為縱向速度;v為側向速度;r為橫擺角速度;φ為側傾角;hs為整車質心至側傾中心的距離;Izz為繞z軸的轉動慣量;Ixx為繞x軸的轉動慣量;Bφ為側傾角阻尼;Kφ為側傾角剛度;Fx、Fy分別為輪胎縱向力和側向力;δl和δr分別為左前輪和右前輪轉角;g為重力加速度;a為前軸至質心距離;b為后軸至質心距離;Tf、Tr分別為前后輪距。

(a)水平動力學模型

(b)垂向動力學模型

(c)單輪力學模型圖5　整車模型

2.3輪胎模型

車輪采用半經驗公式的魔術公式輪胎模型,其公式為

Y=Dsin[Carctan(BX-E(BX-arctanBX))]

(3)

其中,D、C、B、E分別為峰值因子、形狀因子、剛度因子和曲率因子;X為車輪側偏角;Y為側向力。若考慮路面附著系數μ,則將B修改為(2-μ)B,C修改為(5/4-μ/4)C,D修改為μD[11]。

計算輪胎側向力需要知道輪胎的垂向載荷和輪胎側偏角,輪胎垂向載荷的計算公式為

(4)

式中,Fzfl、Fzfr、Fzrl、Fzrr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪的垂向載荷;h為車輛重心高度。

車輪側偏角的計算公式為

(5)

其中,αfl、αfr、αrl和αrr分別為左前、右前、左后、右后輪胎側偏角;δl和δr的計算公式為

(6)

式中,δst為阿克曼角;L為軸距。

為了描述單個輪胎在當前狀態下發生打滑的危險程度,由輪胎摩擦橢圓,可以定義輪胎工作載荷為[12]

(7)

式中,i=fl,fr,rl,rr,分別表示左前、右前、左后、右后輪;μ為車輪所處路面的附著系數。

輪胎工作負荷表征了車輛的穩定裕量，輪胎工作負荷越小,穩定性裕量越大。車輛所有車輪的輪胎工作負荷都達到最大值1時，意味著車輛已經達到了附著能力的極限。

3　控制策略

3.1滑模控制器設計

本文設計的AIFS系統控制器是一種基于模型參考自適應的滑模變結構控制器[10]。理想橫擺角速度可由線性二自由度模型得出:

(8)

x=(v,r)T

式中,Cf0、Cr0分別為前后軸輪胎等效側偏剛度。

選取控制誤差量為實際橫擺角速度與理想橫擺角速度之差,即e=r-rd,選擇切換函數為

s=e+λξ

(9)

(10)

式中,a21、a22和e2分別為矩陣A、E中的元素。

為了使系統存在擾動和參數不確定性時仍能保證滑模條件，修改控制律如下:

ulaw=ueq-Krsgn(s)

(11)

其中,增益Kr為控制器設計參數,決定了系統達到滑模面的速度。該控制增益應選擇較大值以滿足滑?？蛇_條件:

(12)

式中，η為正常數。

此外，為了進一步消除控制輸入的高頻抖振，用飽和函數替代符號函數sgn(s)，即

(13)

因此,最終滑模控制律為

δf=ulaw=ueq-Krsat(s/ψ)

(14)

式中，ψ為邊界層厚度,本文取0.05。

上述控制律得到的是前輪輸入轉角,車輪附加轉角為

δc=δf-δst

(15)

3.2附加轉角分配

由滑模控制器得到的修正轉角需要分配到前后電機以驅動齒輪，然后經行星齒輪機構與轉向盤輸入轉角疊加,得到疊加后的左右車輪轉角為

(16)

圖6　附加轉角分配模塊

3.3控制框圖

AIFS系統控制框圖見圖7。首先設計滑?？刂破鬟M行理想橫擺角速度跟蹤，得到車輪修正轉角；然后將得到的修正轉角根據車輛的不足轉向或過多轉向狀態進行分配，再經行星齒輪機構與轉向盤輸入轉角進行疊加,最后輸入到整車模型。

圖7　Simulink仿真控制框圖

4　數值仿真與結果分析

4.1輪胎滑磨分析

AIFS系統控制的疊加轉角總是外側車輪大于內側車輪,與AFS系統的阿克曼轉向幾何相比，角位移傳遞特性發生了變化即產生反阿克曼轉向[13],如圖8所示。作為一個耦合動力學系統，AIFS系統的安裝勢必會反過來影響懸架性能，進而影響輪胎滑磨。

圖8　AFS系統與AIFS系統轉向幾何

因此，本節利用所建立的AIFS系統多體動力學模型進行轉向運動分析，研究AIFS系統安裝后阿克曼誤差以及車輪側向位移、前束角、外傾角等參數隨轉向盤轉角的變化情況，其中AIFS系統采用15%和30%兩種程度的反阿克曼轉向模擬，15%反阿克曼轉向定義為

圖9所示為三種情況下的車輪輸入轉角。圖10為三種轉角輸入條件下，阿克曼誤差的變化趨勢,顯然,隨著反阿克曼程度(即外側車輪轉角大于內側車輪轉角的程度)的增大,阿克曼誤差變大。圖11為車輪轉向過程中輪心側向位移變化情況，可以看出,隨著反阿克曼程度的增大,外側車輪側向位移明顯增大，而內側輪胎變化較小。

圖9　車輪轉角-轉向盤轉角關系

圖10　阿克曼誤差-轉向盤轉角關系

圖11　車輪側向位移-轉向盤轉角關系

圖12、圖13分別為車輪前束角、車輪外傾角隨轉向盤轉角變化曲線,其中前束角的大小包含了車輪轉角大小?？梢钥闯?，隨著反阿克曼程度的增大,外側車輪前束角和外傾角變化量均增大。

以上分析表明,AIFS系統的安裝會造成阿克曼轉向誤差增大，外側車輪側向位移、前束角、側傾角變化量增大，加劇了外側輪胎的磨損。因此,應設計AIFS控制器，使其只在大側向加速度工況下(此時車輛穩定性控制為最主要目標)工作，避免低速時輪胎的磨損。

下面針對大側向加速度工況，研究AIFS系統的車輛穩定性控制功能。

圖12　車輪前束角-轉向盤轉角關系

圖13　車輪外傾角-轉向盤轉角關系

4.2車輛穩定性控制

下面進行階躍轉向、正弦轉向工況的數值仿真，驗證所設計控制器效果。表2所示為整車模型參數。

表2　整車參數

4.2.1階躍轉向工況

車速為90 km/h,路面附著系數μ為1.0,轉向盤最大轉角為60°,階躍時間為1 s。

圖14為三種控制情況下側向加速度的變化曲線，可以看出無控制時最大側向加速度為0.51g,表明此工況為大側向加速度工況，也可以看出AIFS較AFS可以實現更大的轉彎通過加速度。

圖14　側向加速度-時間關系(階躍)

圖15所示為橫擺角速度跟蹤控制情況,可以看出,AIFS可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，而AFS的跟蹤曲線與理想值有一定偏差，無控制情況下則無法跟蹤理想值。無控制時橫擺角速度小于理想值，說明汽車具有不足轉向特性。

圖15　橫擺角速度-時間關系(階躍)

圖16所示為三種情況下的軌跡跟蹤效果，可以看出AIFS跟蹤效果最好，AFS的跟蹤曲線與理論值有一定的偏差,無控制則完全無法跟蹤理想軌跡。

圖16　車輛行駛軌跡-時間關系(階躍)

圖14～圖16表明AIFS較AFS 可以實現更好的橫擺角速度和行駛軌跡跟蹤效果。這是由于AFS控制時,內側車輪側向力已達到飽和并開始減小(圖17),而AIFS控制可以通過繼續增大外側車輪轉角使外側輪胎側向力繼續增大。

圖17　輪胎側向力-時間關系(階躍)

圖18顯示,與AFS控制相比，AIFS控制時外側輪胎工作負荷增大而內側車輪工作負荷減小。結合圖17,AFS控制時前輪內側車輪側向力在1.65 s時開始減小,其輪胎工作負荷卻繼續增大，直到2.5 s輪胎側向力達到穩態值時，輪胎工作負荷也相應地在2.5 s達到穩態值0.98,這是由于AFS控制時前內側車輪垂直載荷也相應減小的緣故。圖19所示為控制器參數固定不變的條件下，路面附著系數突變后AIFS滑?？刂婆cPI控制的橫擺角速度跟蹤情況對比，可以看出仿真第4 s路面附著系數突變后，滑?？刂凭芍匦逻_到穩定值，而PI控制則出現了發散現象，表明滑?？刂凭哂休^好的抗路面擾動能力即魯棒性較好。在恒路面條件(即μ=1時)下，滑?？刂婆cPI控制的橫擺角速度均可較好地跟蹤理想值，但在階躍峰值處(2.0～2.2 s)，滑模控制響應更快，跟蹤效果更好。

圖18　輪胎工作負荷-時間關系(階躍)

圖19　AIFS滑?？刂婆cPI控制橫擺角速度對比

4.2.2正弦轉向工況

本節利用正弦轉向工況，驗證轉向盤轉角正負改變時，滑?？刂破骱透郊愚D角分配模塊的有效性。車速為85 km/h,路面附著系數為1.0,轉向盤轉角最大幅值為60°,周期為2π s。

圖20所示為三種情況下的側向加速度，可以看出，無控制時側向加速度的最大值為0.56g,表明此工況為大側向加速度工況,也可以看出AIFS較AFS可以實現更大的轉彎通過加速度。

圖20　側向加速度-時間關系(正弦轉向)

圖21顯示了AIFS可以較好地跟蹤理想橫擺角速度，AFS的跟蹤效果稍差，無控制時則無法跟蹤理想值。圖22顯示,AIFS可以較好地跟蹤理想運動軌跡，AFS的控制效果稍差，無控制時則無法跟蹤理想值。

圖21　橫擺角速度-時間關系(正弦轉向)

圖22　車輛行駛軌跡-時間關系(正弦轉向)

圖23給出了輪胎側向力的變化曲線，由第一個半周期可以看出轉向盤轉角在最大幅值時AFS內側車輪側向力明顯減小,而AIFS內側車輪側向力開始趨于水平不變，當車輪轉角減小時，又繼續增大直到轉向盤改變方向時，又開始減小。這也解釋了圖21和圖22中AIFS較AFS可以更好地跟蹤車輛橫擺角速度和行駛軌跡的原因。

圖23　輪胎側向力-時間關系(正弦轉向)

圖24顯示,與AFS系統相比,AIFS系統的外側車輪工作負荷增大而內側車輪工作負荷減小,二者趨于相等,實現了“能力越大的輪胎貢獻越大”的控制效果。結合圖23第一個半周期，可以看出AFS前外輪側向力在1.5 s時開始減小,但其輪胎工作負荷卻繼續增大，直到輪胎側向力在2 s減小到最小時輪胎工作負荷也相應地在2 s達到最大值0.98。這是因為AFS前輪外側車輪垂直載荷也相應減小的緣故。

圖24　輪胎工作負荷-時間關系(正弦轉向)

5　結語

轉向運動分析表明，AIFS系統的安裝會造成汽車阿克曼轉向誤差增大，外側車輪側向位移、前束角、側傾角變化量增大，加劇了外側輪胎的滑磨。在高速轉彎時，AIFS較AFS可以實現更好的理想橫擺角速度和理想運動軌跡跟蹤效果，產生更大的轉彎通過加速度,從而保證內外側輪胎均工作在飽和區之前，使輪胎工作負載趨于相等，實現了“能力越大的輪胎貢獻越大”的控制目標。此外，AIFS滑?？刂戚^PI控制具有更好的抗路面擾動能力。

下一階段需要研究的內容有：設計集成控制器，將AIFS系統與縱向力控制子系統(如ABS、ESP)結合進行集成控制，以減小AIFS系統主動干預時間，避免頻繁的主動干預造成的輪胎磨損;將AIFS樣機安裝到實車上,對本文研究內容進行試驗驗證。

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(編輯蘇衛國)

Research on Vehicle Stability Enhancement Using AIFS System

Yuan XiwenWen GuilinZhou BingWu Xin

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body,Hunan University,Changsha,410082

The shortcomings of AFS system were indicated firstly,and then the structure and principles of the AIFS system proposed in recent years were introduced.A multi-body dynamics model of front suspension equipped with AIFS system was established to study the change of the steering geometry impact on vehicle suspension kinematics characteristics.A sliding mode control theory was employed to develop the AIFS controller and an allocation module was adopted to determine the split between the left and right tire angles.Numerical simulations were conducted to evaluate the proposed control algorithm using a 14-DOF vehicle model performed in MATLAB/Simulink environment.The simulation results show that the installation of AIFS system can aggravate the outer tire wear,however,the AIFS system can achieve a better effectiveness than that of the AFS system in tracking the ideal yaw rate and the ideal trajectory,and can generate a greater lateral acceleration.The inner and outer tires of AIFS are guaranteed to work under the saturation region.Furthermore,the tire workloads tend to be equal so that the outer tire with heavier loads makes more contributions,enhancing the vehicle lateral stability.

vehicle dynamics;active independent front steering(AIFS);sliding mode control;vehicle stability;active front steering(AFS)

2014-04-17

國家杰出青年科學基金資助項目(11225212)；國家自然科學基金資助項目(51275162)；吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室開放基金資助項目(20121109)

U461DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.04.024

袁希文,男,1985年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。主要研究方向為車輛動力學、控制分配理論應用。文桂林，男，1970年生。湖南大學機械與運載工程學院教授、博士研究生導師。周兵，男，1972年生。湖南大學機械與運載工程學院副教授、博士研究生導師。伍新，男，1976年生。湖南大學機械與運載工程學院博士研究生。