滑枕滑鞍間隙補償器位移輸出特性理論分析及試驗

顧大強　鄭元態　古偉豪

浙江大學，杭州，310027

滑枕滑鞍間隙補償器位移輸出特性理論分析及試驗

顧大強鄭元態古偉豪

浙江大學，杭州，310027

為了便于調整大型龍門數控加工中心Z軸滑枕滑鞍的間隙，設計出一種基于液壓致變形原理的間隙補償裝置。該裝置通過調整其密封腔內的壓力，使裝置表面產生微變形，進而補償滑枕滑鞍的間隙。理論分析了間隙補償器的補償特性，并依據機床的現有結構尺寸，研制不同材料和結構參數的間隙補償器。理論分析和試驗結果表明：間隙補償器的變形量與密封腔內壓力有顯著的線性關系，線性度優秀，無明顯回滯；間隙補償器的位移特性曲線與材料、圓形薄壁結構尺寸相關；理論計算結果符合試驗結果。

間隙補償；液壓；變形；線性相關

0　引言

大型龍門數控加工中心的Z軸移動往往采用滑枕滑鞍配合形成的滑動摩擦副結構[1-2]來實現，而滑動摩擦副中存在的微間隙是影響加工設備加工精度以及接觸剛度的一個重要因素。現有的技術是在設備調試的時候把微間隙調整到一個可接受的范圍并固定。設備處于工作狀態時，滑枕滑鞍的實際間隙是否合理不得而知。在具體實踐中，有一定比例的加工設備在調試時精度合格，但在進行大切削量加工時，機床的精度大大下降，振動問題明顯，被加工表面的粗糙度顯著增大[3]。如何實時有效地調整滑枕滑鞍的微間隙使其配合設備加工工況，是很有意義的課題。

問題的關鍵是設計一種高剛度微位移機構。國內外在這方面有很多研究成果，其中不少設計采用的是液壓致變形原理[4-9]。意大利PAMA公司的AT-130MCR加工中心的Z軸夾緊機構采用了銅套脹形夾緊機構，該裝置利用壓力油使銅套發生彈性變形而夾緊在夾緊桿上，從而將Z軸鎖死。該夾緊機構采用銅實現彈性變形，利用摩擦學及彈性變形原理完成夾緊工作，變形量在0.015～0.02 mm之間。該裝置本意并不是補償間隙，而只是單純地夾緊與松開Z軸，間隙調整并不是連續的，所以不適合在Z軸進給過程中進行補償。同時，由于采用完全夾緊的工作方式，該結構也對銅變形的位移輸出特性要求不高。

除了國外機床制造商關注滑枕滑動導軌間隙補償問題外，國內機床制造商也在此方面有所探索。齊齊哈爾第二機床廠針對大型數控臥式鏜銑床滑枕滑動導軌傾斜的問題，提出了一種在滑枕上下兩個支撐面的前后端分別設置液壓腔的方法，由前上與后下液壓腔構成A組補償裝置，前下與后上液壓腔構成B組補償裝置，根據液壓腔的壓力變化來解決滑枕低頭效應。該方法本意在于利用靜壓導軌技術及液壓腔壓力變化來實現滑枕間隙調整，然而它采用的靜壓導軌間隙自補償技術不符合靜壓技術基本要求，同時結構中也未說明靜壓基本結構及回油裝置，故暫不具備實施的可行性。為此，本文設計了一種全新的間隙補償裝置，并用以對摩擦副微間隙進行補償調整。

1　間隙補償器

現有的滑枕滑鞍往往采用人工調整小斜度楔形塊插入深度的方式來改變滑枕滑動導軌的原始間隙值[10-12]。這個小斜度楔形塊稱之為嵌條。本文給出的新型液壓式間隙補償器就是在現有嵌條的基礎上改動而來的。試驗用的間隙補償器結構如圖1所示。

1.圓形薄壁結構　2.倒圓角　3.密封圈　4.注油口　5.端蓋圖1　間隙補償器試驗件結構圖

該間隙補償器中，端蓋5、密封圈3與整個結構形成一個密封腔。液壓油從注油口4進入該密封腔并將其充滿。當間隙補償器工作的時候，調整液壓油的壓力大小，則圓形薄壁結構1會在液壓油作用下產生變形，向外凸起。間隙補償器的上表面就是滑枕，當薄壁結構向外突出時，會改變滑枕與滑鞍之間的間隙。倒圓角2是為了改善薄壁結構的受力情況而加工的。

試驗用的間隙補償器有不同材料和尺寸。其中，材質分為45鋼(調質到HRC24～28)、65Mn、黃銅，圓形薄壁結構的壁厚h為1.75 mm、1.8 mm、2.0 mm，倒圓角半徑為2.0 mm、2.5 mm。另外用添加了5個圓形薄壁結構的嵌條實物和工作表面貼塑處理的試驗件進行對比試驗。對這些試驗件，本文使用“材料-圓形薄壁直徑-薄壁厚度-倒圓角尺寸”進行編號，如“45#-φ28-2.04-R2.0”代表材料為45鋼，密封腔直徑為28 mm，薄壁厚度為2.04 mm，倒圓角半徑為2.0 mm的試驗件。因加工誤差，試驗件的各尺寸參數為實測值，非理論值。

2　理論分析

間隙補償器的輸出位移指的是間隙補償器的圓形薄壁結構在受到內部單位液壓力作用下工作表面向外突出的變形量大小，它是間隙補償器的重要指標。本文先采用彈性力學薄板小撓度彎曲理論[13-14]對圓形薄壁結構進行分析計算，后用進行實物驗證。在進行薄板小撓度彎曲理論計算時，采用以下基本假設：①變形前垂直于中面的任一直線段，變形后仍為直線，并垂直于變形后的彈性曲面，且長度不變；②垂直于板中面方向的應力最小，可略去不計。該假定被稱為基爾霍夫-勒夫假定。

薄板小撓度彎曲理論的界定條件[13-14]是：最大撓度與板厚之比為1/10～1/5，或者最大撓度與最小邊長之比不大于1/50。本文中的圓形薄壁結構的撓曲變形為40～60 μm，而薄壁的直徑為28 mm。計算可知，本文中的圓形薄壁結構符合上述界定條件。

把撓度ω和法向載荷q當作極坐標r和θ的函數，即ω=ω(r,θ),q=(r,θ)，然后進行直角坐標與極坐標的轉換，代入彈性曲面微分方程可得

(1)

式中，D為材料的抗彎剛度；E為材料的彈性模量；h為薄板厚度；μ為材料的泊松比。

如果圓形薄板所受的法向載荷是繞中心軸對稱的(q只是r的函數)，則該薄板的彈性曲面也將是繞中心軸對稱的(ω只是r的函數),當均布載荷q0作用在薄板上時，它必然是繞中心軸對稱的。這時，彈性曲面的微分方程可簡化為

(2)

解常微分方程可得

ω=C1lnr+C2r2lnrC3r2+C4+ω1

(3)

對于受均布載荷q作用的薄板，式(2)中的q等于常量q0，這時方程的特解可取ω1=mr4，其中m是常量。將ω=ω1=mr4代入簡化后的方程中，求得

(4)

于是式(3)可化成：

(5)

如果薄板中心沒有孔，則C1和C2都應當為零，否則薄板的中心(r=0)處內力將為無窮大，于是得

(6)

(7)

對于圓形薄壁模型，半徑為a，薄板的邊界約束條件為固定邊，則邊界條件可表述為

(8)

于是，將式(8)代入式(6)，解得

(9)

(10)

由此求得

(11)

式(11)代入式(6)，可得

(12)

由此可推導出，間隙補償器的靈敏度S可表述為

(13)

顯然，圓形薄板撓度變形位移輸出的最大值出現在中心點即r=0處，中心點位移輸出靈敏度可表述如下：

(14)

通過理論分析可知：①影響靈敏度的因素有材料及熱處理工藝(E、μ不同)，以及圓形薄壁結構的直徑(d=2a)和厚度(h)；②由式(13)可以看出圓形薄壁結構不同點的撓曲變形是從中間到四周環形遞減的。

3　試驗研究

試驗裝置由間隙補償器、千分表、壓力變送器、壓力模數轉換模塊、液壓管路、手動液壓泵、手動柱塞精密加壓泵、鑄鐵工作臺、平口鉗、花崗巖表座等組成。圖2為試驗裝置示意圖。

3.1間隙補償器位移輸出特性試驗結果

本文先通過介紹編號為45#-φ28-2.04-R2.0的試驗件的試驗結果來分析間隙補償器的位移輸出特性。圖3所示為該試驗件的位移輸出特性曲線。每個數據點至少經過5次測量后取均值，再對所有的數據點采用最小二乘法線性擬合得到該關系曲線。

(a)45#-φ27.92-2.045-R2.0

(b)45#-φ27.92-2.045-R2.0，偏移中心4.2 mm

(c)圖3a局部放大圖3　間隙補償器的位移特性曲線

如果忽略測量誤差等干擾因素，根據圖3a、圖3b所示的曲線可知，間隙補償器的撓度輸出位移與油壓值成線性關系。位移/壓力輸出特性成線性關系是間隙補償器工作的核心保證。圓形薄壁結構上各點的位移輸出都與壓力成線性關系，中心點撓度輸出最大，以環形圈向外遞減。這與理論分析一致。

根據圖3c,下面從三個角度進行分析。

(1)從曲線的遲滯特性(或稱回程誤差，即間隙補償器在加壓與卸壓過程中的位移輸出特性差值)角度分析可知，間隙補償器遲滯特性好，回程誤差非常小，滿足工作要求。

(2)從曲線的零點漂移角度分析可知，對于初始約0～0.13 MPa的加壓段，間隙補償器未發生撓曲變形。而卸壓后，間隙補償器未能回復到原位，尚存0.5～1.1 μm的殘留變形，必須經過30 min靜置后才能完全彈性回復到原位。間隙補償器初始加壓段未發生撓曲變形，對液壓控制系統而言是一個有利因素。因為液壓控制系統有個最低設定壓力，間隙補償器工作的時候密封腔內壓力不可能完全為零。卸壓后間隙補償器不能馬上彈性回復，與材料內部的殘余應力有關。

從分辨率角度分析，間隙補償器的位移輸出分辨率取決于液壓控制系統的分辨率和間隙補償器靈敏度。由理論分析可知，間隙補償器靈敏度很小，數量級為10-5。而液壓控制系統的分辨率在試驗中是105數量級，所以相應的分辨率為10-4數量級。因此，間隙補償器位移輸出分辨率很高。

以上是利用“45#-φ27.92-2.045-R2.0”結構件進行分析的結果。圓形薄壁結構的位移輸出特性是間隙補償器在無外加壓力或者外加壓力較小時工作的重要依據。當圓形薄壁結構運用到其他微位移驅動或微間隙補償情況時，相關結論同樣適用。

3.2間隙補償器位移輸出特性影響因素對比試驗

本文分析的間隙補償器的位移輸出特性適用于各種類型的圓形薄壁結構，不同類型的結構區別主要體現在補償器的靈敏度。本文通過4組數據對比來說明。圖4a～圖4d所示分別為4種不同試驗件位移輸出特性曲線，其具體的擬合方程分別為

ω=7.6138p+0.2343

ω=9.6141p+0.5163

ω=4.4867p+0.1482

ω=9.3266p-0.0182

通過曲線對比可知，不同間隙補償器的主要區別在于靈敏度，即該曲線的斜率。靈敏度是在無外部載荷或外部載荷較小時間隙補償器設計的基本參數。由理論分析可知，影響靈敏度的因素為材料、圓形薄壁直徑、壁厚及連接方式。理論模型的圓形薄板周邊采用固支，試驗件與理論模型的固支方式略有不同，為了減小應力集中，設計為倒圓角結構[15]，故理論計算結果與真實變形值會有一定的偏差。表1為理論結果與測試結果的對比。編號1到編號4對應圖4的4種試驗件。除1號試驗件誤差比較大以外，其他的誤差都在試驗許可范圍內。故可認為試驗與理論吻合，該理論適用于工程實踐。

從間隙補償器用于液壓式微間隙補償系統的工程實踐出發，本文測試了普通試驗件和經過貼塑處理的試驗件以及添加了圓形薄壁結構的嵌條之間的區別，如圖5a～圖5c所示，其具體的擬合方程分別為

ω=7.6138p+0.2343

ω=6.5893p+0.4179

ω=7.4964p+0.5107

(a)45#-φ28-1.75-R1.5

(b)45#-φ32-1.80-R2.5

(c)65Mn-φ27.92-2.01-R2.0

(d)Cu-φ27.85-2.07-R2.0圖4　不同參數的間隙補償器位移輸出特性曲線對比

試驗件編號1234理論值(μm/MPa)6.14859.63904.20188.9797試驗值(μm/MPa)7.61389.61414.48679.3266理論計算誤差(%)-19.250.26-6.35-3.72

圖5a、圖5b展示了間隙補償器試驗件貼塑與未貼塑表面的位移輸出特性。

(a)45#-φ28-1.75-R1.5

(b)45#-φ28-1.75-R1.5(貼塑)

(c)45#-φ28-1.75-R1.5(嵌條)圖5　經過不同處理的間隙補償器位移輸出特性曲線對比

對比分析可知，試驗件貼塑表面位移輸出曲線靈敏度為6.59 μm/MPa，而未貼塑表面位移輸出曲線靈敏度為7.61 μm/MPa。在工程實踐中，應修正這個偏差。

圖5a、圖5c展示了材料、熱處理工藝、結構及尺寸完全一致的圓形薄壁結構在嵌條試驗件和普通試驗件上的位移輸出特性。從結果對比分析可知，試驗件上的圓形薄壁結構位移輸出曲線靈敏度為7.64 μm/MPa，而嵌條上圓形薄壁加壓結構位移輸出曲線靈敏度為7.50 μm/MPa，二者相差比較小。偏差值的產生可能是加工精度所致，也可能是因為嵌條對圓形薄壁加壓結構的連接方式比試驗件的連接方式強所致。該偏差不影響間隙補償器的設計。

4　結論

(1)間隙補償器的圓形薄壁結構在受壓變形的過程中具有很好的線性，中心點的變形最大，從內向外依次遞減。該結構的位移輸出特性曲線遲滯特性好，回程誤差很小，有一定的零點漂移現象，不影響工程應用。間隙補償器的位移輸出分辨率很高，能實現很小的位移變動。理論分析與試驗結果相吻合。

(2)通過使用不同的材料或者修改結構尺寸，可以修改間隙補償器的靈敏度，使其適合工程應用要求。經過處理后的間隙補償器，其位移輸出特性有所改變，可通過預先修正以減小偏差。

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(編輯郭偉)

Theoretical Analysis and Experiments of Ram Gap Compensation’s Characteristics

Gu DaqiangZheng YuantaiGu Weihao

Zhejiang University,Hangzhou,310027

This paper proposed one solution using elastic deformation of thin-plate actuated by hydraulic pressure in order to compensate the gap between ram and saddle of gantry type milling machineZaxis which might lead to bad stability and consistency during machining. Compensators with different materials or dimensions were designed according to one certain CNC machine. Performance of these compensators was researched both in theory and experiments, the outcome of which shows a linear correlation between deformation and pressure as well as negligible hysteresis for each specific compensator while varies among ones with different materials or dimensions.

gap compensation; hydraulic; deformation; linear correlation

2013-11-04

國家自然科學基金資助項目(51075356)

TH161.23DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.002

顧大強，男，1963年生。浙江大學機械工程學院副教授。研究方向為摩擦學、機電一體化、機械設計。發表論文30余篇。鄭元態，男，1988年生。浙江大學機械工程學院碩士研究生。古偉豪，男，1987年生。浙江大學機械工程學院碩士研究生。