基于解析法的整體式葉輪側銑高精加工技術

余道洋　韓　江　趙　韓

合肥工業大學,合肥,230009

基于解析法的整體式葉輪側銑高精加工技術

余道洋韓江趙韓

合肥工業大學,合肥,230009

提出了加工非可展直紋面刀軸矢量的解析解法,給出了解析解法的加工誤差，并將其與“R偏置法”的側銑加工方法的誤差進行了比較。計算結果證明,該方法減小了理論誤差。應用MATLAB繪制了依據該方法計算出的葉片刀軸軌跡。最后，通過數控加工試驗驗證了所提出方法的正確性。加工結果表明，加工誤差在允許加工誤差范圍內，葉輪加工表面質量好。

側銑；非可展直紋面；解析法；加工誤差

0　引言

目前,加工非可展直紋面的的刀位計算一般根據直紋面母線的幾何特性計算刀位數據。文獻[1]提出了用最小偏置原理求取刀軸矢量的方法，使加工誤差趨于最小。Bohez等[2]針對直紋曲面發展出五軸側銑加工的路徑規劃方法，主要思路為：沿著曲面的直紋線搜索對應法矢量與兩端點的法矢量夾角相等的位置(作為刀刃接觸點)，以此直紋線法矢量方向為刀具軸向。文獻[3]提出了“R偏置法”的側銑直紋面算法并給出了加工誤差的計算公式。文獻[4-5]在直母線兩端點法矢量方向上偏置一定距離得到兩個偏置點，以這兩個偏置點的連線方向作為刀軸方向,刀軸方向的求解采用數值迭代算法，但該算法存在迭代誤差。

本文首先分析了“R偏置法”側銑非可展直紋面葉片的加工誤差，然后提出加工非可展直紋面刀軸方向的解析解法，并給出了解析解法的加工誤差，最后通過模擬仿真和實際數控加工試驗來驗證本文提出算法的正確性。

1　“R偏置法”的計算誤差

非可展直紋面每一條母線上不同點的法矢是不平行的,不可能滿足此直線上所有點的法矢都通過對應點的銑刀刀軸的要求。由此導致的結果是,實際加工時銑刀與葉片的接觸線并不是計算此銑刀刀位時對應葉片曲線的直母線，所以，側銑加工非可展直紋面一定存在理論誤差[6]。

本文在計算誤差時假設加工刀具為圓柱銑刀,設被加工表面基線為曲線C1(u)和曲線C2(u),P1和P2為直母線的兩個端點,n1和n2為P1、P2點的單位外法矢,如圖1所示,刀具軸線平行于直母線且與基線C1(u)相切于直母線的端點P1,最大誤差發生在直母線的另一個端點P2,本文“R偏置法”的理論計算誤差就是端點P2上的理論加工誤差。

(a)刀具與曲線C0(u)相切示意圖(b)過切示意圖圖1　非可展直紋面“R偏置法”加工誤差示意圖

對于非可展直紋面m,因為n1、n2相異,P2并不是刀具旋轉軸與曲線C2(u)之間的最小距離點，即刀具旋轉軸與曲線C2(u)之間的最小距離小于R,所以刀具加工曲線C2(u)時存在過切誤差[7]。曲線C2(u)上P2點的過切誤差ε可由圖1根據幾何知識計算得，即

(1)

式中,ρ2為曲線C2(u)在P2點的曲率半徑；γ為矢量n1、n2之間的夾角。

若ρ2?R,則式(1)可簡化為[3]

ε=R(1-cosγ)

(2)

由于母線各點法矢均不同,即各點法矢與P1點法矢n1之間的夾角都不為零,故母線上的各點均存在過切誤差;但P2點法矢n2與P1點法矢n1之間的夾角γ最大,所以通過式(2)計算得到的P2點的誤差ε為最大過切誤差,將其作為本文的“R偏置法”理論計算誤差。

2　非可展直紋面刀軸矢量解析算法

由第1節可知，如果矢量n1、n2之間的夾角γ較大,則非可展直紋面的理論計算誤差較大,為了減小理論計算誤差，本文提出了非可展直紋面刀軸矢量解析算法，基本思路為：根據直母線兩端點的法矢量，在其矢量方向上偏置一定距離得到2個偏置點，以這2個偏置點的連線方向為刀軸方向,使得直母線兩端點的加工誤差為0。

圖2為非可展直紋面葉輪側銑加工刀位原理圖。設P1是葉頂線上一點，P2是葉根線Q上一點，C1為法矢n1所在直線上一點,C2為法矢n2所在直線上一點,γ為法矢n1、n2的夾角。令P1P2=l,P1C2=P2C2=d,d為未知量。連接C1C2,以C1C2方向為刀具加工直母線P1P2時的刀軸方向。令∠C2C1P1=∠C1C2P2=α。

(a)刀位計算原理圖

(b)刀軸矢量求取原理圖圖2　非可展直紋面葉輪側銑加工刀位原理圖

根據圖2由幾何知識可推導出

(3)

(4)

將式(4)代入式(3),可得

l2cos4α-(l2+4R2sin2(γ/2))cos2α+4R2sin4(γ/2)=0

以cos2α為未知量，解上式得

cos2α=[l2+4R2sin2(γ/2)-

(5)

由式(5)可推導出α。α求出后,d的值可由式(4)求得。求得α和d后,C1、C2點的位置就確定了,進而可利用幾何知識確定O1、O2點的位置，O1、O2點的位置確定后，刀軸矢量就可確定。

3　非可展直紋面刀軸矢量解析算法計算誤差分析

采用上述算法加工非可展直紋面,直母線兩端點的誤差為0。如圖3所示,設點P為P1P2中間任意一點，過點P作刀具軸線O1O2的垂線，垂足為O點，延長OP到點A，使OA=R，因為AO過P點，且垂直于圓柱銑刀的軸線O1O2,則A點是刀具在直紋面切得最深的點。隨著P點在P1P2之間位置的變化，A點將在圓柱上形成一條切觸線。由微分幾何知識可知，A點所形成的切觸線為一條螺旋線。

圖3　刀具與直紋面切觸線的確定圖

εmax=R(1-cos(β/2))

(6)

4　整體葉輪刀軸矢量模擬仿真與數控加工試驗

本文采用整體葉輪大葉片作為刀軸矢量模擬仿真對象，整體葉輪在Pro/E中的三維模型如圖4所示。根據本文提供算法,應用MATLAB模擬仿真葉輪大葉片刀軸矢量軌跡，如圖5所示，模擬仿真采用的刀具為直徑6mm的圓柱銑刀。

圖4　整體葉輪三維模型

圖5　葉輪大葉片刀軸矢量軌跡

圖6　加工好的葉輪

本文葉輪數控加工試驗在五軸加工中心上進行,加工參數如下:主軸最大轉速為18 000 r/min,進給速度為3000 mm/min,葉輪大葉片側銑加工刀軸矢量確定算法為本文算法,精加工采用半徑3 mm的整體硬質合金立銑刀，加工好的葉輪如圖6所示，采用Leitz PMM-C三坐標測量機和RENISHAW公司的REVO測頭系統對采用本文算法加工好的整體式葉輪大葉片進行了測量,對其中一片大葉片葉頂線與葉根線之間的20條母線中點(算法理論計算誤差最大點)進行了測量,實際測量結果與理論輪廓之間的誤差的如表1所示,并將其與式(2)、式(6)計算出的理論誤差進行了比較。從表1可以看出,通過式(6)計算出的理論誤差基本能準確預測實測誤差大小，本文算法與“R偏置法”算法相比，能大大減小算法理論誤差。從表1還可以看出，最大加工誤差為62 μm,在允許要求加工誤差100 μm范圍內。加工好的葉輪大葉片局部如圖7所示，可以看出，采用本文算法加工好的葉輪大葉片表面光滑,表面質量較好。

表1　 測量點誤差值的比較　μm

圖7　葉輪大葉片局部放大圖

5　結語

本文提出了工整體葉輪非可展直紋面刀軸矢量的解析算法,并給出了解析算法的加工誤差,采用軟件模擬仿真和實際數控加工試驗驗證了所提出算法。數控加工試驗結果表明：本文算法與“R偏置法”相比，能大大減小算法理論誤差，并能基本準確地預測實測誤差大小；加工好的葉輪表面證明采用本文算法加工出表面的質量較好。

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(編輯張洋)

High Precision Machining Technology Based on Analytical Method for Integral Impeller with Flank Milling

Yu DaoyangHan JiangZhao Han

Hefei University of Technology,Hefei,230009

This paper proposed machining non-developable ruled surface cutter axis vector’s analytical method,provided the analytical method’s machining error and compared with the “R offset” flank milling method’s error.The results prove that the prposed melhod can reduce the theoretical errors.Then the blade tool path trajectory was drew by the algorithm with MATLAB software. Finally,NC machining experiments verified the proposed algorithm,the machining results show that the machining errors are within the allowable machining error range and the machining surface quality of impeller is good.

flank milling;non-development ruled surface;analytical method;machining error

2013-08-30

國家自然科學基金資助項目(51275147)；合肥工業大學校基金資助項目(2012HGXJ0671)

TG659;TP273DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.004

余道洋,男,1977年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院助理研究員、博士研究生。主要研究方向為高速高精度加工技術、數字化設計與制造。發表論文6篇。韓江，男，1963年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。趙韓，男，1957年生。合肥工業大學機械與汽車工程學院教授、博士研究生導師。