譜載荷下加載次序效應定量評價的初步研究

儲　軍　鄭松林

1.上海理工大學，上海， 200093　　2.溫州大學，溫州， 325035

譜載荷下加載次序效應定量評價的初步研究

儲軍1,2鄭松林1

1.上海理工大學，上海， 2000932.溫州大學，溫州， 325035

通過對40Cr材料光滑試樣進行不同加載次序的三級程序載荷疲勞試驗，驗證并分析了載荷作用次序對疲勞強度累積強化效果的影響。試驗結果表明：按照載荷從小到大逐漸增加的次序加載時，鍛煉載荷對疲勞強度的累積強化效果最大，并且與三級鍛煉載荷分別獨立作用時強化效果的疊加值接近；而在其他加載次序下，累積強化效果分別受到不同程度的影響。最后，通過對疲勞試驗數據的統計分析，初步研究了譜載荷下加載次序對總體累積強化效果的修正系數，并對之前建立的隨機載荷下累積強化效果模型做出了修正，為建立考慮低載強化效應的疲勞累積理論進行了探索。

疲勞累積理論；載荷作用次序；強化效果；載荷強化

0　引言

低于疲勞極限的應力循環對結構疲勞強度的強化效應是疲勞領域中較為獨特的現象，國外學者將這一現象稱為“coaxing”效應。從英國人Gough在低碳鋼試樣的彎扭復合疲勞試驗中發現這一現象開始[1]，歐美、日本和國內眾多學者，針對不同的材料、熱處理工藝以及環境因素對低載強化效應做了大量的研究[2-5]。

汽車結構件在車輛運行過程中受到的隨機載荷，大部分是幅值低于疲勞極限的低幅載荷，在結構強度失效前，這些大量的低幅載荷有可能對結構造成低載強化。試驗研究表明，汽車變速器齒輪、后橋、半軸等結構件在經受國家標準規定的試驗載荷后，結構強度都得到了不同程度的提高[6-7]。

在現有的疲勞累積理論中，Miner線性理論最簡單易行，應用也最廣泛，但沒有考慮到各級載荷間的相互影響，也沒有考慮低于疲勞極限的應力的鍛煉效應；而其他的一些疲勞累積理論都有較大的局限性，只能在一些特定的條件下使用。因此，對于疲勞累積理論的研究，仍有進一步探索的空間。

之前的研究，通過對光滑試樣分別改變載荷幅值大小和載荷作用次數的疲勞試驗，驗證并分析了汽車傳動軸40Cr材料的低載強化特性，并初步推導出載荷譜作用下的累積強化效果模型[8]，但這一強化效果模型是基于恒幅鍛煉載荷的試驗結果分析推導出來的，并沒有考慮不同載荷先后順序對低載強化效果的影響。然而很多的試驗結果表明，相同的載荷大小及載荷作用次數下，采用高→低次序載荷造成的疲勞累積損傷往往比采用低→高次序載荷造成的疲勞累積損傷嚴重，說明即使在兩級載荷作用下，載荷先后順序對結構的疲勞強度也存在影響[9]。要想讓低載強化的效果較好地反映結構件的真實受載情況，建立更為合理的疲勞累積效果模型，必須考慮低幅載荷的加載次序對累積強化效果的影響。

1　不同載荷作用次序下的疲勞試驗

經過前期的扭轉疲勞試驗，推算得到40Cr光滑圓試樣的疲勞極限τ-1為220.9 MPa，詳細的疲勞試驗結果見文獻[10]；其中載荷Tmax=301 N·m(應力比r=0.1)時，試樣的平均疲勞壽命約為219 280次載荷循環，該值作為后文加速壽命試驗的比較依據。以上述疲勞極限的60%、70%、80%為應力水平，對試樣施加三級程序載荷進行疲勞試驗，分析不同應力水平下載荷的先后順序對強化效果的影響。試驗擬定以最小載荷5500次、中等載荷3500次、大載荷1000次為一個循環塊，其中各載荷循環的應力比r均等于0.1，最大值分別為最小載荷Tmax1=88 N·m、中等載荷Tmax2=99 N·m、大載荷Tmax3=111 N·m，以小中大、大小中、中大小輪換的載荷次序分別累積加載鍛煉150 000次后，進行疲勞強度驗證試驗，對各個鍛煉后的試樣在r=0.1、Tmax=301 N·m的循環載荷下進行加速壽命試驗，程序加載方式如圖1所示，每種載荷次序下取3～4個試樣進行試驗。圖1中①、②、③分別表示Tmax15500次、Tmax23500次、Tmax31000次。

不同載荷作用次序下試樣的加速壽命試驗結果如表1所示，其中試樣P46的加速疲勞試驗進行到150萬次載荷循環，仍然沒有出現疲勞破壞，該試樣的試驗終止。試樣P49、P52經過由低到高的遞增載荷作用后，疲勞壽命也明顯升高，這都預示著遞增載荷會使試樣的疲勞強度逐漸得到鍛煉提高。

(a)小中大的載荷次序

(b)大小中的載荷次序

(c)中大小的載荷次序圖1　三級程序鍛煉載荷的加載方式

由于在小中大的加載次序下出現了試樣經大量低幅載荷鍛煉后在后續疲勞加速試驗中未斷裂的情況，需要首先對上述原始數據采用無替換定時截尾的可靠性數據分析方法進行處理[11]，以保證試驗數據的有效性和數據處理的可信度。假設在該載荷作用次序下所有試樣的總試驗時間為tall，在t0時間之前發生了r個斷裂失效，第i次斷裂失效發生的時間是ti，則試樣的平均壽命在置信概率P下的單側置信下限為θL。代入相應的試驗數據，可得

55.63+67.31+150=272.94(萬次)

(1)

(2)

其中，n為小中大的加載次序下試驗的總樣本數，t0為截尾壽命。從式(2)的結果推斷，在按照小中大載荷的加載次序進行了15萬次鍛煉循環后，試樣的平均驗證壽命在95%的置信水平下應不低于43.35萬次。

小中大、大小中和中大小三組載荷鍛煉后的平均驗證壽命分別為43.35萬次、32.45萬次和37.74萬次，與試樣未經過低幅載荷鍛煉的平均壽命21.93萬次相比，各增加了21.42萬次、10.52萬次和15.81萬次，說明不同的載荷作用次序對試樣的疲勞壽命影響較大。

根據損傷度的定義，以強度值作為損傷變量的計算對象，將上述的壽命驗證試驗中的疲勞強度與初始疲勞強度的差值，即強度增量，定義為強化變量，也列于表1中。

2　試驗結果的分析與評價

假設不考慮三級載荷之間的相互影響，分別以上述各級鍛煉載荷獨立作用，然后再在相同條件下加載至斷裂。獨立鍛煉載荷的加載方式如圖2所示，各級載荷總體鍛煉次數下的獨立強度增量如表2所示。

圖2　獨立鍛煉載荷的加載方式

鍛煉載荷最大值(N·m)等效對稱應力(MPa)鍛煉次數N強度增量(MPa)強化效果(%)小載荷Tmax1=88128.688250015.4720中等載荷Tmax2=99146.655250049.6865大載荷Tmax3=111166.781500010.9915

三級載荷在對應的鍛煉次數下強度增量的總和為76.14 MPa，這與載荷按照小中大次序加載時的累積強化效果77.03 MPa比較接近，說明載荷按照小中大次序加載時，各級載荷均產生了相應的鍛煉作用；載荷按照大小中，或者中大小的次序加載時，累積強化效果都要比各級載荷強化效果的總疊加值要低。其中按照大小中的加載次序是試驗累積強化效果最差的情況，由于大載荷最先作用，中小載荷的強化效果都出現了明顯下降。

假設當載荷由低到高逐級增大加載時，載荷次序對累積強化效應的影響系數為α；如果大載荷后緊跟著出現的是低一級的中等載荷，或者中等載荷后緊跟著出現的是比其低一級的小載荷，由于后面施加的載荷強化作用比其獨立加載時強化效果要低，假設此時的載荷次序效應系數為β(β<1)；而如果大載荷后緊鄰出現的是跨越兩級的小載荷作用，設此時的載荷次序效應系數為γ(γ<1)。當后面施加的載荷對結構強度呈現出損傷作用時，載荷次序效應系數小于0。根據上述的假定，三級載荷作用時可能的加載次序及其對累積強化效應的影響系數如表3所示。

表3　加載次序對累積強化效應的影響系數

在隨機載荷譜中，將低于疲勞極限的所有載荷劃分成三級，假設小中大各級載荷在其區間內累積頻次下獨立作用時的強化效果分別為x、y、z，按照數學排列大中小三級載荷可能出現以下6種組合情況：①小中大作用次序下的累積強化效果，x+α y+α z；②小大中作用次序下的累積強化效果，x+α z+β y；③中小大作用次序下的累積強化效果，y+β x+α z；④中大小作用次序下的累積強化效果，y+α z+γ x；⑤大小中作用次序下的累積強化效果，z+γ x+α y；⑥大中小作用次序下的累積強化效果，z+β y+β x。

假設在隨機載荷譜中每種情況出現的概率是相同的，則載荷作用次序對總體的累積強化效果修正系數η應為6種情況的均值:

(3)

根據表1的試驗結果和上述的假設條件，列出載荷作用次序對傳動軸試樣累積強化效果的影響系數方程：

(4)

求得α=1.01，β=0.64，γ=-0.1。

從表1的試驗數據也可以看出，當大載荷先作用時，試樣的平均驗證壽命明顯下降，說明緊跟其后的中、小載荷強化效果降低，小載荷甚至不產生強化效應。在中大小的載荷作用次序下，如果忽略小載荷的強化效應，中等載荷和大載荷兩級鍛煉載荷強化效果的疊加值60.67 MPa與試驗累積強化效果59.31 MPa也比較接近。說明當大載荷后緊鄰出現的是跨越兩級的小載荷，則小載荷的強化作用幾乎可忽略不計，即載荷次序效應系數γ約為0。在大小中的載荷作用次序下，假定完全忽略小載荷的強化效應，中等載荷此時的強化效應只有其單獨作用時的61%。

3　譜載荷下加載次序效應定量評價的初步研究

由于試驗數據的分散性和隨機性，試驗本身也存在誤差，為便于后續的分析和計算，近似地將上述載荷次序效應系數簡化處理。以從小到大的加載次序產生的累積強化效果為基準，同時忽略后加載的跨越兩級小載荷強化作用，將其他載荷作用次序對累積強化效應的影響做歸一化處理。即令α=1，γ=0，則β≈0.61，推算出大中小三級載荷可能出現的6種情況累積強化效果系數列于表4。

表4　三級載荷不同作用次序下的累積強化效果系數

對于隨機載荷譜，由于載荷譜中的載荷大小、載荷作用次數和載荷作用次序等參數隨機性較大，不可能直接按照載荷譜的時間歷程進行累積強化和損傷分析，而必須通過概率統計的方法，對載荷譜的特征參數進行統計處理。在確定了載荷譜的特征參數和結構材料的情況下，載荷作用次序對總體的累積強化效果修正系數η可以簡化為常量，對文獻[8]中譜載荷作用下結構疲勞累積損傷與強化效果的耦合模型修正為

W=∫LI(τ,lgN,S)ds=η∫LI(τ,lgN)ds=

(5)

式中，S代表載荷的作用次序；I(τ，lgN)為在應力水平τ下循環鍛煉N次的強化效果；f(τ)為隨機載荷下應力水平τ的概率密度函數；L為疲勞累積效果的積分路徑，它代表了載荷譜中各級應力下強化或損傷變量的軌跡。

在隨機載荷譜中，載荷作用次序修正系數η主要由材料的低載強化特性、載荷的分布以及載荷的級數劃分等因素決定。需要說明的是，本文試驗中僅將載荷分成三級，而在真實的隨機載荷下，載荷是隨意變化的，用來進行隨機載荷譜累積頻次統計的循環計數法，通常將載荷分成8級，那將使試驗的時間和試樣數量成幾何級的增長，但對進一步反映加載次序的影響和精確推算的總體累積強化效果意義不大。

4　結論

(1)通過對40Cr材料光滑試樣不同加載次序的三級程序載荷疲勞試驗，驗證并分析了載荷作用次序對累積強化效果的影響。試驗結果表明：載荷按照從小到大逐漸增加的次序加載時，各級載荷均產生了相應的鍛煉作用，此時的累積強化效果最大；載荷按照從大到小，或者先中等，再大小的次序加載時，累積強化效果都要比各級載荷強化效果的總疊加值要低。

(2)在不同幅值的低幅載荷對結構連續進行鍛煉作用時，前期作用的小幅值載荷對后期的大幅值載荷強化效果基本不產生影響；而如果前期作用的是大幅值載荷，將會削弱后期的中小幅值載荷的強化效應。根據試驗結果預測，其中中等幅值載荷的強化效果約降低為原先的60%，而小幅值載荷的強化效應幾乎為0。

(3)根據三級程序載荷不同加載次序對總體累積強化效果影響的統計分析，對之前建立的隨機載荷下累積強化效果模型做了進一步的修正，完善了低載強化效應的三個主要影響因素，即載荷的作用頻次、幅值大小及作用次序，為建立考慮低載強化效應的疲勞累積理論進行了更深入探討。

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(編輯郭偉)

Preliminary Study of Quantitative Evaluation for Spectrum Load Sequence Effect

Chu Jun1,2Zheng Songlin1

1.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093 2.Wenzhou University,Wenzhou,Zhejiang,325035

According to the three level program load fatigue test on the 40Cr material smooth specimens with different loading sequences, the influences of load sequence on cumulative fatigue strengthening effect were verified and analyzed. The test results show that, in accordance with the sequence from small to large loads, the exercise loads caused the maximum cumulative fatigue strengthening effect, which approached to the added value of three exercise load’s strengthening effects independently. Whereas in other load sequences, the cumulative strengthening effect were decreased in different degrees. Finally, based on the statistical analysis of fatigue test data, a correction factor η was proposed, which expressed the influences of spectrum load sequence on overall cumulative strengthening effect. Moreover, the previous fatigue cumulative strengthening effect model under the random load was modified, which made a deep study of fatigue cumulative theory considering load strengthening effect.

fatigue cumulative theory; load sequence; strengthening effect; load strengthening

2013-11-12

國家自然科學基金資助項目(50875173)；浙江省自然科學基金資助項目(Y1100007)；上海市科委基礎重點基金資助項目(13JC1408500)

TH114< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.014

儲軍，男，1980年生。上海理工大學機械工程學院博士研究生，溫州大學機電工程學院講師。主要研究方向為車輛結構強度理論及輕量化設計。鄭松林，男，1958年生。上海理工大學機械工程學院教授、博士研究生導師。