21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈的理論計算及有限元分析

方　軍　魯世強　王克魯　許小妹　徐建美　姚正軍

1.南京航空航天大學，南京，211106　　2.南昌航空大學，南昌，330063

21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈的理論計算及有限元分析

方軍1,2魯世強2王克魯2許小妹2徐建美2姚正軍1

1.南京航空航天大學，南京，2111062.南昌航空大學，南昌，330063

為了研究幾何參數和材料參數對回彈的影響，基于彈塑性理論推導了最終彎曲半徑和回彈角度的近似計算公式，結合有限元模擬，分析幾何參數和材料參數對21-6-9高強不銹鋼管材數控彎曲回彈規律的影響，并對理論解析、有限元模擬和試驗結果進行對比。結果表明：最終彎曲半徑隨著彎曲半徑、強度系數的增大或彈性模量、硬化指數的減小而增大，且與彎曲角度無關；回彈角度隨著彎曲角度、相對彎曲半徑、強度系數的增大或彈性模量、硬化指數的減小而增大；有限元模擬結果和試驗結果吻合良好，能夠較精確地預測回彈；理論解析與試驗結果對比誤差較大，但能夠反映回彈角的變化趨勢。

21-6-9高強不銹鋼管；數控彎曲；回彈；理論解析；有限元分析

0　引言

21-6-9(0Cr21Ni6Mn9N)不銹鋼管件具有高的強度、優良的抗腐蝕性能、良好的高溫抗氧化性能，以及易達到產品輕量化等方面的要求，目前越來越多地應用于大型軍用運輸機和先進飛行器的液壓管路系統、燃料或環境控制系統。管材數控彎曲成形技術能夠滿足管材彎曲成形過程高精度、高效率和低能耗的要求，從而實現管材塑性彎曲加工過程的高技術化，在航空航天等高科技領域中占有重要地位[1-4]，是實現高強不銹鋼管等難變形材料精確彎曲成形的必然選擇。然而，由于21-6-9不銹鋼管具有高的屈服強度和彈性模量比，使得卸載回彈現象異常明顯，嚴重影響其彎曲成形精度。管材數控彎曲成形是多模具約束和多因素耦合作用下的復雜非線性物理過程，成形因素難以控制。因此，研究21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈規律，提高回彈的預測精度，從而實現回彈的有效控制及精確彎曲成形具有重要的工程意義和實用價值。

目前，國內外學者采用理論解析、試驗研究和有限元數值模擬對管材彎曲回彈進行了大量的研究。Al-Qureshi等[5]基于平面應變假設，根據梁彎曲理論提出了預測彎管回彈和殘余應力分布的理論公式，并應用于5052-O鋁合金彎管的回彈預測。E等[6]基于純彎曲理論和平面應變假設，推導出了回彈角和實際彎曲半徑的計算公式，并結合有限元數值模擬和物理試驗，研究了5A03鋁合金和1Cr18Ni9Ti低強不銹鋼管彎曲回彈行為。賈美慧等[7]以1Cr18Ni9Ti低強不銹鋼管為研究對象，基于單向拉伸試驗，提出并建立了符合不銹鋼管材變形行為的分段本構模型，然后利用彈塑性變形理論構建了包括材料參數在內的管材彎曲回彈預測模型，揭示了各參數對回彈的影響規律。吳文云等[8-9]采用試驗方法，研究了溫度、彎曲速度、晶粒度和摩擦對鎂合金管回轉牽引彎曲成形回彈率的影響。Gu等[10-11]基于Dynaform平臺建立了可靠的薄壁管數控彎曲、抽芯，以及回彈全過程彈塑性有限元模型,并采用該模型分析了低強不銹鋼和鋁合金薄壁管數控彎曲回彈行為。Jeong等[12]采用有限元法研究了成形條件對規格為φ1.5 mm×0.12 mm的鎳鉻鐵合金625細管彎曲成形回彈的影響。Zhan等[13]利用數值模擬的方法研究了大直徑薄壁CT20鈦合金管的回彈機理及回彈補償。Li等[14]采用塑性變形理論，顯式/隱式三維有限元法和物理試驗研究了高強Ti-3Al-2.5V鈦管數控彎曲回彈特性和行為。Li等[15]采用顯式和隱式有限元法，以中強薄壁6061-T4鋁合金管為對象，研究了薄壁管回轉牽引彎曲過程中幾何依賴回彈行為。然而，有關21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈的研究鮮有報道。為此，本文以規格為φ15.88 mm×0.84 mm(管徑×壁厚)的21-6-9高強不銹鋼管為研究對象，采用理論解析、有限元數值模擬研究了管材數控彎曲回彈行為，分析獲得了幾何參數和材料參數對管材數控彎曲回彈的影響規律，該研究可為高強不銹鋼管等難變形材料回彈預測提供指導。

1　管材數控彎曲回彈分析

1.1單向拉伸試驗

精確預測和定量分析回彈現象依賴于可靠準確的材料力學性能參數，包括應力應變曲線、硬化準則等。拉伸試驗是了解材料力學性能和變化規律的最基本試驗，通過單向拉伸試驗可以獲得材料的抗拉強度、延伸率、屈服強度、彈性模量等參數，而這些參數是影響管材彎曲成形質量的重要因素。在以往的管材彎曲研究中，大多數采用板材或棒材的力學性能參數，但由于管材制備過程需要熱擠、冷拔、退火和矯形等工序，使得管材的力學性能已經發生了較大變化。為此，本文以21-6-9高強不銹鋼管材為對象進行單向拉伸試驗，獲取其材料力學性能參數及構建本構模型，為有限元數值模擬提供準確可靠的材料力學性能參數。

根據國標GB/T228-2002設計管段拉伸試樣。單向拉伸試驗在萬能電子試驗機上進行，并將應力-應變曲線示于圖1中。從圖1可以看出，21-6-9高強不銹鋼管在彈性變形階段，嚴格遵守線性變形規律，到達屈服點之后沒有明顯的屈服平臺，進入塑性變形階段發生的是連續屈服變形并有明顯的材料硬化特征。表1所示為21-6-9高強不銹鋼管的材料力學性能參數。從表1可以看出，管材屈服強度和抗拉強度大，延伸率較小，管材變形所需要的變形力較大，但之后材料均勻塑性變形所允許的應力變化空間較小，不易于彎曲成形。同時，對于屈服強度與彈性模量之比值，21-6-9高強不銹鋼管為0.51，大于1Cr18Ni9Ti低強不銹鋼管的0.11和5052-O鋁合金管的0.16[14]，因此，成形之后的卸載回彈很大。

圖1　21-6-9管材應力-應變曲線

彈性模量E(GPa)193強度系數K(MPa)1796.5屈服應力σs(MPa)987硬化指數n0.177抗拉強度σb(MPa)1112常數a5.7延伸率δ(%)22常數b-27.4

采用Ludwigson方程σ=K εn+e(a+b ε)描述21-6-9高強不銹鋼管的加工硬化行為[16]。對21-6-9高強不銹鋼管單向拉伸試驗數據進行擬合，其中擬合試驗數據選自屈服點到抗拉強度極限之間，其擬合相似度為0.9994。圖2所示為21-6-9高強不銹鋼管屈服以后的應力-應變及擬合曲線，從圖中可以看出，兩條曲線的重合度很高，說明所得到的材料性能參數是穩定可靠的。

圖2　21-6-9管材屈服以后的真應力-應變及擬合曲線

1.2管材數控彎曲回彈的理論分析

圖3　管材彎曲變形過程切向變形的加載及卸載路徑

塑性彎曲變形在加載中滿足塑性應力應變關系，而在卸載回彈時滿足彈性應力應變關系。假設管材彎曲時外側壁材料受到彎曲切線方向的單向拉伸變形，則彎曲及回彈過程中的應力應變路如圖3所示。管材彎曲沿OAC曲線加載至C點，彎曲成形后卸載至E點(忽略因非線性卸載等滯留的殘余應變)，那么OE即為管材彎曲卸載回彈后外側外表面纖維的實際變形量。為簡化分析，假設回彈過程屬于完全彈性變形，即OA∥EC，則Rt△OAB∽Rt△ECD,所以ED/OB=CD/AB。ED表示管材卸載回彈時外側外表面纖維的彈性恢復量Δεθ，OB表示管材彈性彎曲階段中與屈服應力σs相對應的切向應變εs，AB和CD分別表示管材彎曲成形加載過程中的屈服應力σs和卸載前的切向應力σθ。所以有

(1)

考慮到σs=E εs，則

Δεθ=σθ/E

(2)

假設彎曲過程中不考慮管材壁厚變化，則管材外側外表面的平均切向拉應變為

(3)

式中，R為彎管中性層彎曲半徑;D為管材原始直徑。

卸載回彈后彎管外側外表面的實際切向拉應變為

(4)

式中，R′為彎管卸載回彈后的中性層曲率半徑。

又有

(5)

將式(2)、式(3)和式(4)代入式(5)中，整理后得

(6)

管材彎曲卸載后的回彈角Δθ滿足：

Δθ=θ-θ′

(7)

式中，θ為彎曲角;θ′為彎曲卸載后的實際成形角。

假設管材彎曲前后中性層保持不變，則

R θ=R′θ′

(8)

將式(6)和(8)代入式(7)，并整理得

(9)

將21-6-9高強不銹鋼管的加工硬化模型代入式(9)，得到其回彈角度的計算公式

(10)

1.3管材數控彎曲回彈的有限元分析

基于ABAQUS軟件平臺，建立了21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲三維有限元模型，如圖4所示。精確預測回彈依賴于每一個成形步中獲得準確可靠的應力應變分布，因此，顯示算法用于求解管材彎曲和抽芯過程，隱式算法用于求解回彈過程，即采用ABAQUS/explicit進行彎曲和抽芯模擬，然后把彎曲抽芯后的結果直接導入ABAQUS/standard進行卸載回彈分析。在回彈分析時包含幾何非線性的影響，并采用阻尼因子來穩定隱式迭代步以利于快速獲得回彈分析結果。

圖4　21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲三維有限元模型

采用4節點四邊形殼單元S4R來描述管材，厚度方向選取5個積分點；采用離散剛性殼單元R3D4來描述剛性模具(彎曲模、壓塊、夾塊、防皺塊和芯棒)對管材施加力的接觸幾何曲面。選取彈塑性本構模型來描述管材特性，Ludwigson方程表征加工硬化特征。選用經典的庫侖摩擦模型來描述管材/模具之間接觸情況。采用1.5 mm×1.5 mm和2 mm×2 mm網格分別來離散管材和模具表面。在彎曲模擬過程中，為了保證計算精度和效率，質量放大因子選用2000。彎曲過程中采用雙精度進行計算，卸載回彈采用單精度進行計算。

采用面-面接觸對算法；采用位移/轉動和速度/角速度兩種方法來施加邊界約束。彎曲模和夾塊采用相同的約束，僅開放繞z軸的轉動自由度；壓塊僅開放沿x軸方向的平動自由度；防皺塊的所有自由度在彎曲過程中被約束；芯棒在彎曲過程中各個自由度為零，在完成設定的角度后回撤，開放沿x軸方向的平動自由度。采用光滑幅值曲線定義模具的加載過程以減小慣性效應的影響。卸載過程所用的模具被移除，并采用固定邊界約束來避免剛體運動，如圖5所示。

圖5　回彈模型的約束條件

2　結果及討論

為了獲得21-6-9高強不銹鋼管材數控彎曲回彈規律，基于式(10)選取對回彈角有影響的因素，采用解析和模擬的方法研究了幾何參數(彎曲角度θ，相對彎曲半徑R/D)和材料參數(強度系數K、硬化指數n和彈性模量E)對21-6-9高強不銹鋼管材數控彎曲回彈角的影響規律。

2.1幾何參數對回彈角的影響

圖6所示為幾何參數對21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈的影響。從圖6a可以看出，回彈角的解析值和模擬值均隨著彎曲角度的增大而基本呈線性增大，這是因為在其他條件一定的情況下，隨著彎曲角度的增大，參與管材彎曲塑性變形的材料增多，累積的彈性變形量也隨之增大，卸載后彈性回復增大，宏觀表現為卸載后回彈角越大。從圖6a還可以看出，回彈角的解析值隨彎曲角的增大，線性增大的趨勢較模擬值大，這可能是因為在進行回彈理論公式推導時進行了大量的假設，并且沒有考慮管模的實際接觸條件對彎曲成形的影響，使回彈解析值隨彎曲角度的增大線性增大的趨勢更大。

圖6b所示為相對彎曲半徑對回彈角的影響，由圖可以看出，隨著相對彎曲半徑的增大，回彈角的解析值和模擬值逐漸增大，且彎曲角度越大，回彈角增加的趨勢越大。這是因為，在管徑相同的前提下，彎曲半徑的大小表示管材彎曲成形變形程度的大小，彎曲半徑越大，管材彎曲變形程度越小，管材中處于彈性變形狀態的區域越大，因此卸載時彈性成分引起的彈性回復越大，表現為回彈角的增大。

(a)彎曲角度的影響

(b)相對彎曲半徑的影響圖6　幾何參數對回彈角的影響

2.2材料參數對回彈角的影響

圖7所示為材料參數對21-6-9高強不銹鋼管數控彎曲回彈的影響。從圖7a可以看出，回彈角的解析值和模擬值均隨著強度系數K的增大而顯著增大，且彎曲角度越大，回彈角增大的趨勢越大。這是由于強度系數越大，同等應變情況下對應的應力值越大，在相同的彈性模量下，同樣應變中的彈性應變越大，卸載產生的回彈角越大。彎曲角度越大，回彈角隨強度系數增大的趨勢越大，這是由于彎曲角度和強度系數耦合影響的結果[17]。

圖7b所示為硬化指數對回彈角的影響，從圖中可以看出，回彈角的解析值和模擬值均隨著硬化指數n的增大而減小。這是由于在應變小于1時，硬化指數越大，同樣應變情況下對應的應力值越小，在彈性模量相同的情況下，同樣應變的中的彈性應變越小，表現為卸載回彈角越小。從圖7b還可以看出，不同硬化指數對回彈模擬值的影響較小，對回彈解析值的影響較大，這可能同樣是由于在回彈理論公式推導時進行了大量假設，且沒有考慮管模實際接觸條件等對回彈的影響，使得硬化指數對回彈解析值的影響偏大。

圖7c所示為彈性模量對回彈角的影響，從圖中可以看出，回彈角的解析值和模擬值均隨著彈性模量E的增大而減小，且隨著彎曲角度的增大，回彈角的減小趨勢增大。這是由于彈性模量越大，同樣應變中的彈性應變成分越小，導致回彈角度減小。彎曲角度越大，回彈角隨彈性模量的增加而減小的趨勢越大，這同樣是由于彎曲角度和彈性模量耦合作用的結果[17]。

(a)強度系數K的影響

(b)硬化指數n的影響

(c)彈性模量E的影響圖7　材料參數對回彈角的影響

2.3理論計算、有限元模擬和試驗結果對比

根據文獻[18]中的試驗條件，應用本文所建立的理論解析模型和有限元模型分別對文獻[18]中規格為φ14 mm×1.35 mm(管徑×壁厚)的TA18鈦合金管材數控彎曲回彈過程進行理論計算和數值模擬，并與試驗結果進行對比。其中，文獻[18]中的試驗條件為：彎曲角θ分別為30°、60°、90°，彎曲半徑R=35 mm，彎曲角速度ω=0.1 rad/s，側推速度vp=3.5 mm/s，模具配置為彎曲模、夾緊模、助推塊和芯棒。芯棒與管內壁采用20#航空潤滑油進行潤滑，其他管材與模具接觸面不進行潤滑。

圖8所示為理論計算、有限元模擬結果與文獻[18]所得的試驗結果對比圖。由圖可知，采用本文建立的有限元模型，模擬計算得到的回彈角與試驗值比較吻合，回彈角的平均相對誤差在10%以內，說明本文所建立的有限模型是可信的。理論計算值和試驗值對比誤差較大，說明理論計算公式還有待根據大量試驗加以修正，這主要是因為，在進行理論計算時采用了大量的假設，且沒有考慮管材數控彎曲成形過程中管模實際接觸條件及其他工藝參數的影響，使得誤差較大，但理論解析模型仍然能夠反映回彈角的變化趨勢。因此，理論解析模型對深刻理解回彈潛在的物理變形機理具有一定的指導作用。

圖8　理論計算、有限元模擬結果與文獻[18]試驗結果對比

3　結論

(1)基于21-6-9高強不銹鋼管材彎曲時外側壁材料受到彎曲切線方向的單向拉伸變形的假設，推導了最終彎曲半徑和回彈角度的近似計算公式。

(2)管材彎曲卸載后的最終彎曲半徑隨著彎曲半徑的增大而增大，隨著強度系數的增大或彈性模量、硬化指數的減小而增大，并且與彎曲角度無關。

(3)管材彎曲的回彈角隨彎曲角度的增大而呈線性增大，隨相對彎曲半徑、強度系數的增大或彈性模量、硬化指數的減小而增大。

(4)對比分析了理論解析，有限元模擬和試驗結果，發現有限元模擬結果與試驗結果吻合較好，能夠較精確地預測回彈；理論解析與試驗結果對比誤差較大，但能夠反映回彈角的變化趨勢。

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(編輯郭偉)

Theoretical Calculation and FE Analysis of Springback for 21-6-9 High Strength Stainless Steel Tube during NC Bending

Fang Jun1,2Lu Shiqiang2Wang Kelu2Xu Xiaomei2Xu Jianmei2Yao Zhengjun1

1.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing,211106 2.Nanchang Hangkong University,Nanchang,330063

In order to study the effects of geometric parameters and material parameters on springback of bent tube, the formulas of the final bending radius and springback angle were derived using the elastic plastic theory, then combined with theoretical and FE analysis, the effects of geometric parameters and material parameters on springback law of 21-6-9 high strength stainless steel tube during NC bending were analyzed, then the theoretical analysis, FE simulation and experimental results were compared. The results show that the final bending radius increases with the increase of bending radius, strength coefficient, or the decrease of elastic modulus and hardening exponent, and it is independent of bending angle. The springback angle increases with the increase of bending angle, relative bending radius, strength coefficient or the decrease of elastic modulus, hardening exponent. The simulation results and experimental ones agree with each other well, which can predict springback more accurately. Comparing theoretical analysis with experimental results, the error is bigger, but it can reflect the change trend of springback angle.

21-6-9 high strength stainless steel tube; NC bending; springback; theoretical analysis;FE analysis

2013-11-06

國家自然科學基金資助項目(51164030)

TG386DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.03.016

方軍，男，1984年生。南京航空航天大學材料科學與技術學院及南昌航空大學航空制造工程學院博士研究生。研究方向為先進塑性成形技術及計算機仿真。魯世強(通信作者)，男，1962年生。南昌航空大學材料科學與工程學院教授、博士研究生導師。王克魯，男，1968年生。南昌航空大學材料科學與工程學院教授、博士研究生導師。許小妹，女，1989年生。南昌航空大學材料科學與工程學院碩士研究生。徐建美，女，1988年生。南昌航空大學材料科學與工程學院碩士研究生。姚正軍，男，1968年生。南京航空航天大學材料科學與技術學院教授、博士研究生導師。