電磁諧波活齒傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩特性分析

任玉波　許立忠　梁永麗

燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

電磁諧波活齒傳動(dòng)轉(zhuǎn)矩特性分析

任玉波許立忠梁永麗

燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機(jī)器人與機(jī)電系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島，066004

提出一種新型的機(jī)電集成傳動(dòng)系統(tǒng)，分析了該傳動(dòng)系統(tǒng)的工作原理，基于彈性小變形及變形協(xié)調(diào)假設(shè)，對(duì)活齒進(jìn)行了受力分析，給出了理論狀態(tài)下嚙合力分析的模型和算法，結(jié)合嚙合力計(jì)算示例獲得了該種傳動(dòng)裝置的嚙合力分布特點(diǎn)，推導(dǎo)了傳動(dòng)系統(tǒng)的輸出力矩，研究了輸出力矩隨傳動(dòng)比、線圈匝數(shù)、活齒半徑、氣隙系數(shù)、定子槽數(shù)等多種參數(shù)的變化規(guī)律。根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)該種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行了合理的優(yōu)化。

機(jī)電集成；柔輪；活齒；轉(zhuǎn)矩

0　引言

在許多傳動(dòng)場(chǎng)合，需要低轉(zhuǎn)速地輸出動(dòng)力或運(yùn)動(dòng)[1-3]時(shí)，通常都是采用伺服電機(jī)帶機(jī)械齒輪減速器的辦法來實(shí)現(xiàn)[4]。本文提出的電磁諧波活齒傳動(dòng)是一種將機(jī)械活齒傳動(dòng)與旋轉(zhuǎn)電磁場(chǎng)產(chǎn)生的電磁諧波巧妙結(jié)合起來的新型傳動(dòng)裝置，該裝置可實(shí)現(xiàn)大傳動(dòng)比的低速輸出，同時(shí)裝置中沒有高速旋轉(zhuǎn)的機(jī)械部件，因此可以獲得更快的響應(yīng)速度，具有精度高、體積小、重量輕等特點(diǎn)，在電子組裝、醫(yī)療器械、航空及軍工等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[5]。

1　電磁諧波活齒傳動(dòng)原理

1.柔輪　2.電磁繞組　3.中心輪　4.活齒　5.活齒架圖1　電磁諧波活齒傳動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖1所示為電磁諧波活齒傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。它由三個(gè)基本構(gòu)件組成：①激波器。激波器由電磁繞組和柔輪組成，柔輪是半徑為r、厚度為t的杯狀金屬圓柱，與機(jī)座固連。柔輪與電磁鐵芯繞組之間是厚度為δ的空氣隙。柔輪在旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生變形，即將磁場(chǎng)力順序施加于不同的相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)扇區(qū)內(nèi)，柔輪會(huì)在相應(yīng)的位置發(fā)生變形。柔輪發(fā)生變形時(shí)，將推動(dòng)活齒沿著活齒架的徑向?qū)Р垡苿?dòng)。由于柔輪變形具有對(duì)稱性，所以電磁諧波的激波器相當(dāng)于活齒傳動(dòng)中的的雙向凸輪激波器。②活齒輪。由活齒架和一組活齒組成，活齒架可以是薄壁圓筒，常與輸出軸固連，活齒由活齒體(鋼球)組成。③中心輪。中心輪的內(nèi)齒形是活齒外端齒形曲線的包絡(luò)線。

這三個(gè)構(gòu)件中，激波器為主動(dòng)件，活齒輪和中心輪任意固定一個(gè)，另一個(gè)為從動(dòng)件。

當(dāng)系統(tǒng)通入三相交流電時(shí)，柔輪在電磁繞組的作用下會(huì)產(chǎn)生周期性的徑向彈性變形，柔輪徑向尺寸的變化會(huì)產(chǎn)生徑向推力，迫使與中心輪工作齒形接觸的諸活齒沿著活齒架的徑向?qū)Р垡苿?dòng)，與此同時(shí)，活齒因受活齒架、中心輪齒廓高副的約束，在沿著內(nèi)齒中心輪齒廓運(yùn)動(dòng)的過程中，推動(dòng)活齒架以等角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，于是，活齒傳動(dòng)完成了轉(zhuǎn)速變換運(yùn)動(dòng)。而與中心輪非工作齒廓接觸的諸活齒(鋼球)，在活齒架徑向?qū)Р鄣耐苿?dòng)下，順序地返回工作起始位置，完成它的一個(gè)工作循環(huán)。每一個(gè)活齒只能推動(dòng)從動(dòng)件轉(zhuǎn)一定的角度，而活齒傳動(dòng)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，是靠各活齒的接替工作來實(shí)現(xiàn)的[6]。

電磁諧波活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)比定義為激波器與活齒輪或中心輪的實(shí)際角速度之比。該傳動(dòng)比可以用“相對(duì)角速度法”求出。

中心輪固定，激波器主動(dòng)，活齒輪從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比為

(1)

式中，nE為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)速；nS為輸出軸轉(zhuǎn)速；Zz為中心輪齒數(shù)；Zh為活齒數(shù)。

活齒輪固定，激波器主動(dòng)，中心輪從動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比為

(2)

電磁諧波的激波器相當(dāng)于活齒傳動(dòng)中的雙向凸輪激波器，中心輪與活齒輪的齒數(shù)差為±2，即二齒差活齒傳動(dòng)。

2　活齒受力分析

2.1受力模型及算法

電磁諧波活齒傳動(dòng)工作過程中，所有的活齒都參與接觸與傳力，由于中心輪齒形具有周期性，每個(gè)活齒與其共軛齒廓的工作過程又完全相同，所以在受力分析時(shí)，可以任選一個(gè)活齒嚙合副作為對(duì)象進(jìn)行研究。

為便于對(duì)活齒的嚙合副進(jìn)行受力分析，同時(shí)又不影響嚙合副之間的受力狀況，作如下假設(shè)[7]：①各構(gòu)件裝配間隙為零，傳動(dòng)系統(tǒng)無裝配誤差；②因?yàn)榛铨X的質(zhì)量相對(duì)較小，因此不考慮其慣性力的影響；③忽略嚙合副各元素間摩擦力的影響；④活齒與中心內(nèi)齒輪、活齒架及柔輪的嚙合副之間均為接觸彈性小變形。

2.1.1活齒受力平衡方程

圖2所示為任意第i個(gè)嚙合副各作用力的空間位置關(guān)系。XOY為系統(tǒng)固定坐標(biāo)系，X′OY′與X″OY″分別為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)及活齒架的連體坐標(biāo)系。O為激波器與活齒架的回轉(zhuǎn)中心，Oi為活齒中心，激波器對(duì)活齒的作用力為F1i；活齒架對(duì)活；各構(gòu)件對(duì)活齒的作用力都通過球心并沿活齒齒面的法線方向。顯然，這是一個(gè)平面匯交力系，活齒在每個(gè)工作瞬時(shí)處于平衡狀態(tài)[8]，則力的平衡關(guān)系為

(a)柔輪、活齒架、中心輪作用于活齒的力

(b)活齒受力及變形轉(zhuǎn)換圖2　活齒受力簡(jiǎn)圖

齒的作用力為F2i；中心輪內(nèi)齒對(duì)活齒的作用力為F3i

解得

(3)

式中，φ2i為第i個(gè)活齒中心Oi到O點(diǎn)的連線與OX軸的夾角；ξi為第i個(gè)活齒與中心輪內(nèi)齒廓接觸點(diǎn)處外法線方向與固定坐標(biāo)系X軸的夾角；γi為OOi與OiAi的夾角。

根據(jù)余弦定理，得

式中，φ1i為磁場(chǎng)相對(duì)于固定坐標(biāo)系XOY轉(zhuǎn)過的角度；a為柔輪變形后長(zhǎng)軸；b為柔輪變形后短軸；rb為活齒半徑。

2.1.2接觸變形方程

理論上，活齒與中心內(nèi)齒輪、活齒架及柔輪殼體之間是通過點(diǎn)接觸來進(jìn)行動(dòng)力傳遞的，在彈性小變形假設(shè)下，各接觸變形可近似地由直徑為2L的小圓面積區(qū)域來描述。其中L可由Hertz公式[9]確定：

(4)

式中，μ1、μ2為兩接觸構(gòu)件材料的泊松比；E1、E2為兩接觸構(gòu)件的彈性模量；P為接觸載荷；R1、R2分別為構(gòu)件在接觸點(diǎn)處的曲率半徑。

運(yùn)算中正負(fù)號(hào)的選取根據(jù)以下方法而定：若取R1對(duì)應(yīng)于活齒半徑，R2分別對(duì)應(yīng)于柔輪、中心內(nèi)齒輪齒廓及活齒架孔的曲率半徑，則在其接觸輪廓為凸時(shí)取正號(hào)，為凹時(shí)取負(fù)號(hào)。

接觸點(diǎn)處的接觸法向變形為

(5)

2.1.3變形協(xié)調(diào)方程

設(shè)活齒架(輸出軸)不轉(zhuǎn)動(dòng)，且δ1i、δ2i、δ3i分別為在輸入載荷作用下活齒與柔輪殼體、活齒架以及中心內(nèi)齒輪間的接觸法向變形。由于活齒的存在，限制了柔輪的徑向位移，所以嚙合副處的接觸變形將達(dá)到變形協(xié)調(diào)，并有如下變形協(xié)調(diào)方程成立：

(6)

(7)

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，有

(9)

式中各符號(hào)含義見文獻(xiàn)[10]。

2.1.4算法

式(3)～式(9)聯(lián)立構(gòu)成電磁諧波活齒傳動(dòng)的受力分析模型，根據(jù)該模型可以進(jìn)行如下計(jì)算：

(1)由給定的幾何參數(shù)及嚙合狀態(tài)來確定計(jì)算過程中的相關(guān)參數(shù)，如γi、ξi及各接觸點(diǎn)的曲率半徑等。

(2)由式(3)得到F2i、F3i以F1i為變量的顯表達(dá)式。

(3)將F2i、F3i以及F1i代入式(4)和式(5)后，得到各接觸變形δ1i、δ2i及δ3i的表達(dá)式(均以F1i為變量)。

(6)根據(jù)F1i確定其他嚙合副作用力F2i、F3i。

2.2嚙合副受力分析實(shí)例

設(shè)中心內(nèi)齒輪的齒數(shù)為30，活齒數(shù)為32，傳動(dòng)比為16，柔輪變形后輪廓橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)度a=67.5mm，短軸長(zhǎng)度b=66.5mm，活齒半徑rb=3mm。

設(shè)中心輪、柔輪及活齒材料的彈性模量E皆為206GPa，泊松比μ=0.3。將活齒按順序依次編號(hào)1～32號(hào)，參考圖2，以距坐標(biāo)系XOY的OY軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)角值最小的活齒為1號(hào)活齒，則在該狀態(tài)下處于兩軸對(duì)稱嚙合區(qū)內(nèi)的活齒編號(hào)分別為9～16和25～32。根據(jù)前面的分析模型及算法，相應(yīng)的受力分析結(jié)果如表1所示。

表1　嚙合副受力分析結(jié)果

由表1可以看出，受力活齒分別位于兩個(gè)呈180°軸對(duì)稱分布的嚙合區(qū)域中，兩嚙合區(qū)域中各對(duì)稱布置的嚙合副的嚙合力(F1i、F2i和F3i)等值并相反(量值的差異為MATLAB的計(jì)算精度所致)，兩嚙合區(qū)域內(nèi)的嚙合力沿內(nèi)齒廓由齒頂至齒根呈現(xiàn)出由小到大再由大到小的平穩(wěn)變化趨勢(shì)。該實(shí)例的計(jì)算結(jié)果證明了前面對(duì)電磁諧波活齒傳動(dòng)特性的分析是正確的。

3　系統(tǒng)輸出力矩

文獻(xiàn)[10]計(jì)算出的位移，是僅考慮空載磁場(chǎng)下柔輪的受力狀態(tài)，即當(dāng)去掉活齒，柔輪不被限位，可以自由變形的狀態(tài)。這種情況實(shí)際是不存在的，當(dāng)柔輪激波器的變形達(dá)到一定值時(shí)，將受到活齒的限制，阻止其變形。因而柔輪將受到一個(gè)反力的作用，這個(gè)力的大小反映了磁場(chǎng)力所能提供輸出力的大小，亦即柔輪激波器作用于活齒的力F1i。

在機(jī)電集成電磁諧波活齒傳動(dòng)中，如果柔輪激波器為主動(dòng)，中心輪固定，則活齒輪可與輸出軸固連以輸出低速運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)的輸出力矩為

(10)

式中，m、n和p、q分別為處于兩個(gè)不同嚙合區(qū)的活齒編號(hào);Rc為活齒架平均半徑。

圖3所示為φ2-T關(guān)系曲線，φ2為活齒中心到O點(diǎn)的連線與OX軸的夾角。圖中a點(diǎn)為系統(tǒng)的最大力矩所在處，由圖3可見，系統(tǒng)的輸出力矩比較穩(wěn)定。

圖3　φ2-T關(guān)系曲線

為進(jìn)一步分析影響輸出力矩T的幾個(gè)因素，分別作出了變化傳動(dòng)比i、活齒半徑rb、活齒架半徑Rc、匝數(shù)Nz、定子槽數(shù)m和氣隙長(zhǎng)度δ所得的不同的φ2-T關(guān)系曲線，如圖4～圖9所示。

圖4　力矩T隨傳動(dòng)比i的變化

圖5　力矩T隨活齒半徑rb的變化

圖6　力矩T隨活齒架半徑Rc的變化

圖7　力矩T隨匝數(shù)Nz的變化

圖8　力矩T隨定子槽數(shù)m的變化

圖9　力矩T隨氣隙系數(shù)δ的變化

由圖4～圖9可以看出：

(1)隨著傳動(dòng)比i的增大，系統(tǒng)的輸出力矩T也隨之增大，傳動(dòng)比i=16時(shí)系統(tǒng)的輸出力矩大約比傳動(dòng)比i=12時(shí)的輸出力矩大59%，傳動(dòng)比的增大是因?yàn)榛铨X數(shù)增加了，參加嚙合的活齒數(shù)增多導(dǎo)致輸出力矩也增大。

(2)隨著活齒半徑rb的增大，系統(tǒng)的輸出力矩T隨之減小，活齒半徑rb=5mm時(shí)系統(tǒng)的輸出力矩大約是活齒半徑rb=7.5mm的輸出力矩的4倍，系統(tǒng)的輸出力矩T與活齒半徑rb近似成反比關(guān)系。這是因?yàn)樵诨铨X架半徑一定的情況下，活齒半徑rb減小，活齒數(shù)目增加了，參加嚙合的活齒數(shù)也增加了。

(3)隨著活齒架半徑Rc的增大，系統(tǒng)的輸出力矩T隨之增大，活齒架半徑Rc=40mm時(shí)系統(tǒng)的輸出力矩大約是活齒架半徑Rc=32mm時(shí)系統(tǒng)輸出力矩的7倍，系統(tǒng)的輸出力矩T與活齒架半徑Rc成正比關(guān)系，這是因?yàn)榛铨X架半徑Rc增大導(dǎo)致力臂增大了。

(4)隨著線圈匝數(shù)Nz的增加，系統(tǒng)的輸出力矩T也隨之增大，線圈匝數(shù)Nz=81時(shí)系統(tǒng)的輸出力矩大約是線圈匝數(shù)Nz=64時(shí)系統(tǒng)輸出力矩的5倍，系統(tǒng)的輸出力矩T與線圈匝數(shù)Nz成正比關(guān)系，這是因?yàn)榫€圈匝數(shù)Nz的增加導(dǎo)致電磁力增大了。

(5)隨著定子槽數(shù)m的增加，系統(tǒng)的輸出力矩T基本保持不變，表明定子槽數(shù)m的變化對(duì)系統(tǒng)輸出力矩T基本不產(chǎn)生影響。

(6)隨著氣隙長(zhǎng)度δ的增大，系統(tǒng)的輸出力矩T隨之減小，氣隙長(zhǎng)度δ=0.5mm時(shí)系統(tǒng)的輸出力矩大約是氣隙長(zhǎng)度δ=1mm時(shí)系統(tǒng)輸出力矩的8倍，表明氣隙長(zhǎng)度δ對(duì)系統(tǒng)輸出力矩的影響很大，這是因?yàn)闅庀对龃髮?dǎo)致作用在柔輪上的電磁力迅速減小。

4　結(jié)論

(1)提出了一種新型的機(jī)電集成電磁諧波活齒傳動(dòng)系統(tǒng)，分析了該系統(tǒng)的工作原理。

(2)根據(jù)彈性小變形及變形協(xié)調(diào)假設(shè)對(duì)活齒進(jìn)行了受力分析，得到了系統(tǒng)的輸出力矩公式。

(3)研究了力矩隨相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化規(guī)律，結(jié)果表明：系統(tǒng)的傳動(dòng)比i、活齒半徑rb、活齒架半徑Rc、線圈匝數(shù)Nz及氣隙長(zhǎng)度δ等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的輸出力矩T均有不同程度的影響，定子槽數(shù)m的變化對(duì)系統(tǒng)的輸出力矩T幾乎不產(chǎn)生影響。雖然大的傳動(dòng)比i、小的活齒半徑rb、大的活齒架半徑Rc、多的線圈匝數(shù)Nz、小的氣隙長(zhǎng)度δ使系統(tǒng)的輸出力矩T均較大，但考慮到系統(tǒng)整體尺寸、響應(yīng)速度、中心輪齒廓不頂切等方面，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)和傳動(dòng)比。

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(編輯王艷麗)

Analysis on Torque Characteristics of Harmonic Electromagnetic Movable Tooth Transmission

Ren YuboXu LizhongLiang Yongli

Parallel Robot and Mechatronic System Laboratory of Hebei Province,Yanshan University,Qinhuangdao,Hebei,066004

A new type of electromechanical integrated transmission system was presented, this transmission system working principles were analyzed, based on a small elastic deformation and deformation coordination assumptions, the stress of movable tooth was analyzed.The meshing force analysis model and algorithm were given under the theoretic status, in accordance with meshing force calculation sample the transmission device preliminary meshing force distribution characteristics were obtained. The transmission output torque was derived, the variation laws were studied,that indicated the relationship among output torque and transmission ratio, the number of turns, tooth radius, gap coefficient and stator slots.Based on this result,it can optimize the parameters of this transmission mechanism.

electromechanical integrated; flexspline; movable tooth; torque

2014-10-20

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275441)

TH132< class="emphasis_italic">DOI

：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.003

任玉波，女，1963年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械傳動(dòng)及機(jī)電集成系統(tǒng)。發(fā)表論文30余篇。許立忠，男，1962年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。梁永麗，女，1980年生。燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院講師、博士。