基于灰色關聯度分析法的微銑削毛刺研究

孫樹峰　章欽棟　黃　克　王萍萍　殷安臣

溫州大學，溫州，325035

基于灰色關聯度分析法的微銑削毛刺研究

孫樹峰章欽棟黃克王萍萍殷安臣

溫州大學，溫州，325035

基于灰色關聯度分析法研究微銑削工藝系統各因素對被加工零件毛刺產生的影響規律，通過建立毛刺產生的故障樹模型，將毛刺產生定義為頂事件，影響毛刺產生的因素定義為底事件，導致頂事件發生的充分且必要的底事件集合定義為最小割集。建立了典型故障特征矩陣和待檢模式向量，計算出了最小割集和頂事件的發生概率、各底事件的重要度以及各最小割集的關聯度。對關聯度較大的前三個最小割集進行了微銑削加工實驗驗證，實驗結果與灰色關聯度分析法的計算結果相吻合，灰色關聯度分析法為微銑削毛刺的預測及控制提供了一種有效方法。

灰色關聯度分析法；毛刺；微銑削；毛刺預測

0　引言

毛刺雖小, 危害極大。毛刺不僅影響零件的尺寸精度和表面質量，而且影響裝配精度和產品性能。近年來，隨著產品向微小型化發展和微機電系統的快速發展，新的加工微小型零部件的技術也隨之出現，微銑削技術具有加工能力強和效率高等優點，已經成為微小型零件加工制造的重要技術之一。由于微小型零件尺寸小，所以微銑削產生的毛刺與工件尺寸相比要比常規銑削產生的毛刺大得多，而且毛刺去除更困難。目前常用的毛刺去除方法有滾筒研磨法、電化學法、熱能法、磁力研磨法、磨粒流法、激光法、超聲波法等[1]。但上述去除毛刺的方法均采用事后補救措施，有些方法很難用于微銑削毛刺的去除。

運行中的微銑削系統可以看作是一個復雜的灰色系統，因為該系統存在多種影響因素使其沒有確定的映射關系和作用原理[2]。采用灰色關聯度分析法對微銑削加工工藝系統進行分析，可通過模式識別和故障樹研究，確定產生毛刺的原因和影響規律，做到事前優化微銑削工藝系統和加工工藝參數，從而抑制微銑削毛刺的產生。

1　灰色關聯度分析法

灰色關聯度是指事物之間不確定的關聯，它通過一定的方法尋求系統中各子系統(或因素)之間的數值關系，以定性分析為前提，定量分析為依據，對系統因素和系統行為之間曲線相似性進行關聯分析。灰色關聯度對發展趨勢進行分析，對樣本大小要求不高，無需典型的分布規律，而分析結果一般與定性分析類似[2-3]。

假設微銑削系統要建立的標準故障模式特征向量有m個，即影響微銑削毛刺產生的因素有m個，每個特征向量包含n個元素, 則相應的故障標準模式特征向量XR如下：

(1)

實測信號的特征向量YT為

YT=(yt(1),yt(2),…,yt(n))

(2)

式(1)中的元素無量綱，式(2)中的元素有量綱且各元素量綱不同，需對其進行均值化量綱一處理，才能研究實測特征向量YT與標準特征向量XR的關聯度，YT與XR中各標準特征向量對應元素的最小絕對差值[4]如下：

(3)

最大絕對差值為

(4)

實測特征向量YT與標準特征向量XR在k點的關聯度系數ξij(k)如下：

(5)

其中，ρ為分辨系數，滿足0<ρ<1，可以事先確定，一般取ρ=0.5。則關聯度如下：

(6)

由式(6)可得關聯度序列R=(r1,r2,…,rm)，用關聯度數值大小分析微銑削工藝系統各因素對毛刺產生的影響規律，只需按數值大小排序rs>rh>rp即可，其中s、h、p∈[1,m]。這種排序體現了實測模式特征向量(YT)與標準模式特征向量(s、h、p)關聯度從大到小的排列次序。如果實測模式與某一標準模式的關聯度最大，則可以認為該實測模式屬于相應的標準模式，達到對該模式的正確分類識別[4]。

2　應用研究

圖1　毛刺產生故障樹

以零件出現毛刺為頂事件建立故障樹，如圖1所示。毛刺的產生主要由機床自身、外部環境、工裝夾具、工件自身和加工工藝參數等因素引起。其中機床自身因素包括主軸回轉零部件動不平衡(x1)、傳動系統中齒輪和滾珠絲杠沖擊(x2)、機床導軌磨損(x3)和主軸轉速過大(x4)。外部環境因素包括附近有產生振動的大型設備(x5)和重型車輛頻繁地在附近行駛[5](x6)。工裝夾具因素包括刀具選擇不當(x7)和工件裝夾不當(x8)。工件自身因素包括斷續切削(x9)、加工余量變化(x10)、工件材料硬度變化(x11)和毛坯局部有氣孔和砂眼等缺陷(x12)。加工工藝參數因素主要有主軸轉速過小(x13)、進給量過大(x14)和背吃刀量過大(x15)。

根據各底事件發生的概率，運用灰色關聯度分析法可以獲得導致頂事件發生的各因素的重要度和關聯度[6]。

2.1求出最小割集

故障樹是一種倒立的樹狀邏輯因果關系圖，最頂層的稱為頂事件，最底層的稱為底事件，如果底事件的發生會影響頂事件的發生，那么這樣的底事件稱為割集。而最小割集就是導致頂事件發生的充分且必要的底事件集合。全部最小割集就是頂事件發生的所有可能原因, 每一個最小割集都代表系統的一種故障模式[4, 7]。

圖1所示毛刺產生故障樹有15個底事件xj，其中j=1, 2, …,n，即n=15。其最小割集為xri，其中i=1, 2, …,m，最小割集數m=7，按“下行法”求出割集分別為：xr1=(x1,x2,x3,x4)；xr2=(x5,x6)；xr3=(x7,x8)；xr4=(x9,x10,x11,x12)；xr5=(x13)；xr6=(x14)；xr7=(x15)。

2.2典型故障特征矩陣的建立

建立典型故障樹的結構函數如下：

(7)

第i個最小割集xri由ni個底事件x1,x2,…,xni組成, 在最小割集xri中,令ni個底事件為“1”，其余的n-ni個底事件為“0”，則構成的典型故障特征矩陣如下：

(8)

2.3待檢模式向量的建立

在圖1所示故障樹中，底事件的重要性越大，頂事件發生的可能性就越大，底事件的重要性可用下式所示重要度表示[4]：

(9)

式中，Ij為第j個底事件的重要度；Pi為第i個最小割集發生的概率；Ps為頂事件發生的概率。

根據底事件的發生概率可以得到每個最小割集的發生概率Pi(i= 1, 2, …,m)和頂事件的發生概率Ps，如表1所示，各底事件的重要度Ij(j= 1, 2, …,n)如表2所示[8-9]。

表1　最小割集和頂事件的發生概率

表2　各底事件的重要度

用表2中各底事件的重要度作為式(2)中的元素，得到待檢模式向量：

YT=(yt(1),yt(2),yt(3),yt(4),yt(5),yt(6),yt(7),yt(8),yt(9),yt(10),yt(11),yt(12),yt(13),yt(14),yt(15))=(0.1038,0.1038,0.1038,0.1038,0.0505,

0.0505,0.0022,0.0022,0.0349,0.0349,0.0349,0.0349,

0.2184,0.5461,0.2621)

將YT作為母因素、xri(i=1, 2,…,m)作為子因素進行計算，并對YT進行均值化處理，得

0.0299,0.0299,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,

0.0207,0.1295,0.3237,0.1554)

ΔTr1=(0.9385,0.9385,0.9385,0.9385,0.0299,

0.0299,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.1295,0.3237,0.1554)

ΔTr2=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.9701,

0.9701,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.1295,0.3237,0.1554)

ΔTr3=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.0299,

0.0299,0.9987,0.9987,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.1295,0.3237,0.1554)

ΔTr4=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.0299,

0.0299,0.0013,0.0013,0.9793,0.9793,0.9793,0.9793,

0.1295,0.3237,0.1554)

ΔTr5=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.0299,

0.0299,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.8705,0.3237,0.1554)

ΔTr6=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.0299,

0.0299,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.1295,0.6763,0.1554)

ΔTr7=(0.0615,0.0615,0.0615,0.0615,0.0299,

0.0299,0.0013,0.0013,0.0207,0.0207,0.0207,0.0207,

0.1295,0.3237,0.8446)

上述序差序列中的最小值和最大值分別為

由式(5)計算關聯度系數ξij，結果如表3所示。其中，i= 1, 2,…,m；j= 1, 2,…,n;ρ=0.5。

表3　關聯度系數ξij

由式(6)計算關聯度ri，結果如表4所示[10]。

表4　關聯度計算值

將關聯度按從大到小排列順序如下：r6>r7>r5>r2>r3>r1>r4。因此微銑削加工過程中7種類型因素發生的可能性大小依次為：(x14)；(x15)；(x13)；(x5,x6)；(x7,x8)；(x1,x2,x3,x4)；(x9,x10,x11,x12)。即(進給量過大)；(背吃刀量過大)；(主軸轉速過小)；(附近有產生振動的大型設備，重型車輛頻繁地在附近行駛)；(刀具選擇不當，工件裝卡不當)；(回轉零部件不平衡，傳動系統中的齒輪、軸承等沖擊，機床導軌的磨損，主軸轉速過大)；(斷續切削，加工余量變化，工件材料硬度變化，毛坯局部有氣孔、砂眼等缺陷)。

2.4實驗驗證

微銑削加工采用直徑d=0.5 mm的硬質合金微銑刀，如圖2所示，刀具長度為50 mm，加工中刀具懸伸量為30 mm。工件材料為合金鋼，查切削參數手冊得最優切削速度vc為90～105 m/min[11]，切削速度與主軸轉速n的關系為vc=πdn/1000，因此微銑削主軸轉速在57 296～66 845r/min比較合適；同理，查切削參數手冊得微銑削進給量在0.002～0.005mm/r較合適，背吃刀量在0.03～0.04mm較合適，當背吃刀量大于0.04mm則認為過大。

圖2　微銑刀

根據灰色關聯度方法計算得到的關聯度最大值為r6= 0.8867(如表4所示)，對應的底事件為x14(進給量過大)，它對毛刺產生的影響最大。保持其他參數處于合適范圍不變，當進給量取合適值時，即f=0.003mm/r時，銑削的微槽如圖3a所示，可以看出微槽邊沿的毛刺較少且懸伸長度小；當進給量過大時，即f=0.008mm/r時，銑削的微槽如圖3b所示，微槽邊沿的毛刺較多且懸伸長度大，因此實驗結果與灰色關聯度方法計算結果相吻合。

(a)f=0.003 mm/r(b)f=0.008 mm/r圖3　底事件x14對微銑削毛刺的影響

關聯度值從大到小排在第二的是r7=0.8727，對應的底事件為x15(背吃刀量過大)。保持其他參數處于合適范圍不變，當背吃刀量取合適值時，即ap=0.03mm時，銑削的微槽如圖4a所示，可以看出微槽邊沿的毛刺較少且懸伸長度小；當背吃刀量過大時，本實驗取ap=0.08mm，銑削的微槽如圖4b所示，微槽邊沿的毛刺較多且懸伸長度大，實驗結果與灰色關聯度方法計算結果相吻合。

(a)ap=0.03 mm(b)ap=0.08 mm圖4　底事件x15對微銑削毛刺的影響

關聯度值從大到小排在第三的是r5=0.8701，對應的底事件為x13(主軸轉速過小)。保持其他參數處于合適范圍不變，當主軸轉速取合適值時，即n=60 000r/min時，銑削的微槽如圖5a所示，可以看出微槽邊沿的毛刺較少且懸伸長度小；當主軸轉速過小時，本實驗取n=1000r/min，銑削的微槽如圖5b所示，微槽邊沿的毛刺較多且懸伸長度大，實驗結果與灰色關聯度方法計算結果相吻合。

(a)n=60 000 r/min(b)n=1000 r/min圖5　底事件x13對微銑削毛刺的影響

3　結論

(1)影響微銑削加工毛刺產生的因素較多，采用灰色關聯度分析法能夠定性分析和定量計算不同因素對微銑削毛刺產生的關聯度，各因素與微銑削毛刺產生關聯度從大到小分別為：進給量過大、背吃刀量過大、主軸轉速過小、外部環境產生的振動、工件夾具、機床自身、工件自身。

(2)對關聯度最大的前三個因素(進給量過大、背吃刀量過大、主軸轉速過小)分別進行微銑削實驗，其毛刺產生的掃描電子顯微鏡(SEM)圖片表明實驗結果與灰色關聯度分析結果相吻合。

(3)通過理論與實驗兩條途徑驗證了影響微銑削毛刺產生的因素，灰色關聯度分析法能夠有效地預測微銑削毛刺的產生，從而為控制微銑削毛刺的產生提供了一種有效方法。

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(編輯王艷麗)

Research on Micro Milling Burr Based on Grey Correlation Analysis Method

Sun ShufengZhang QindongHuang KeWang PingpingYin Anchen

Wenzhou University,Wenzhou,325035

The influences of process factors on the burr generation of part machined were studied based on the grey correlation analysis method. Fault tree model of burr generation was set up. Burr generation was defined as top event and the factors influencing burr generation were defined as basic events. The sufficient and necessary basic events sets that led to top event occurrence were defined as minimal cut sets. The characteristic matrix and pattern vectors of typical faults were set up to calculate the generation rate of minimal cut sets and top event, importance of basic events and the correlation values of minimal cut sets separately. Micro milling experiments were carried out to verify the three minimal cut sets whose correlation values were No.1 ～ No.3. The experimental results are in conformity with the grey correlation calculation ones. Therefore, the grey correlation analysis method provides an effective method to predict and control micro milling burr.

grey correlation analysis method; burr; micro milling；burr prediction

2014-10-09

國家自然科學基金資助項目(51405345)；科技部火炬計劃資助項目(2013GH710603)；浙江省科技廳重大項目(2012C14026)；浙江省自然科學基金資助項目(Y1110027)；浙江省教育廳重點資助項目(Z201120727) ；浙江省錢江人才計劃資助項目(QJD1402011)

TH161DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.15.009

孫樹峰，男，1968年生。溫州大學機電工程學院教授、博士。主要研究方向為精密與超精密加工技術、數控技術、CAD/CAM技術。獲省級科學技術一等獎1項。出版專著5部，發表論文20余篇。章欽棟，男，1990年生。溫州大學機電工程學院碩士研究生。黃克，男，1982年生。溫州大學機電工程學院講師、博士。王萍萍，女，1981年生。溫州大學機電工程學院碩士。殷安臣，男，1990年生。溫州大學機電工程學院碩士研究生。