基于公理設計的機械系統穩健性分析及應用

程賢福　李　駿　徐尤南　朱啟航

華東交通大學,南昌,330013

基于公理設計的機械系統穩健性分析及應用

程賢福李駿徐尤南朱啟航

華東交通大學,南昌,330013

以用戶需求為切入點，對產品的功能語義和功能需求進行元模型描述,將用戶需求轉化為功能要求。以公理設計為指導框架，基于獨立公理和Z字形映射方式,尋找并確定設計參數，明確功能要求之間及其與設計參數的相互關系，建立完整設計矩陣。將公理設計矩陣轉換為設計結構矩陣并對其進行重構，生成幾個相互之間具有較小依賴度的聚類耦合模塊，得到系統穩健關聯矩陣。然后將各個模塊之間的關聯參數作為可控因素，通過試驗設計分析其對目標影響的重要程度并實施針對性的控制與調整，從而提升機械產品系統的穩健性。基于所提出的穩健性分析方法進行了起重機小車的設計，說明了該方法的應用過程,證明該方法是可行性的。

穩健性分析；試驗設計；公理設計；機械系統

0　引言

在產品設計的早期階段,設計效率的提高對縮短開發時間、降低成本至關重要;提高產品系統設計的穩健性,可以減少整個產品生命周期中的失誤,從而大大地提高設計質量[1]。系統設計階段的設計決策對整個產品開發過程有著非常重要的影響，為使產品設計具有可適應性以滿足用戶的多樣化需求，應提前對相關設計活動和組織計劃進行合理規劃。此外,設計者希望盡早地了解和分析產品設計因素之間的相互作用關系，以盡量減少產品設計后期的變更,提高產品設計的穩健性。

Taguchi穩健設計方法將設計過程劃分為系統設計、參數設計、容差設計三個階段，因此，又稱三次設計[2]。該方法在產品設計階段就考慮了其生命周期中存在的許多不確定性因素,并盡量減小它們對產品質量的影響,能夠以低成本的方式保證產品質量,而不是寄希望于去消除或控制不確定性因素。Taguchi穩健設計方法自提出以來就得到了不斷的發展和完善，但仍然存在其方法本身蘊含的局限性。目前穩健設計方法的應用研究大多只針對產品的參數設計階段和容差設計階段,以試驗設計為基礎,因而難以應用到產品系統設計中。Andersson[3]指出,系統設計階段實際上已經決定了后續設計階段產品的穩健性程度，參數設計和詳細設計階段難以糾正設計方案的缺點。此外,不考慮產品系統設計的穩健設計方法只從不確定參數的角度來探析系統達到穩健性的條件,而沒有從理論的高度揭示影響系統穩健性的具體內在關系[4],因此,當產品因用戶需求發生變化時系統原有的穩健特性將難以得到有效的保證。為了提高產品設計的穩健性，必須在系統設計階段就開始考慮產品的穩健設計。

Zakarian等[5]提出了一種穩健系統開發框架,通過規定各子系統結構以使它們之間的作用最小化以及使系統對噪聲因素不敏感來實現系統穩健。Lu等[6]提出了基于攝動敏感矩陣的穩健設計方法。張健等[4]提出了非線性條件下系統功能需求與結構特征參數、設計參數以及不可控因素之間的關系模型,建立了系統的穩健靈敏性矩陣,該方法主要還是面向參數設計階段。在產品的系統設計階段，大部分設計信息是不確定的，而是隨著設計過程的深入而逐漸確定的，很難用傳統的基于統計學的穩健模型來描述[7]。本文在已有研究成果的基礎上,對機械系統設計的穩健性進行了較深入的分析和研究,以用戶需求為切入點,定義并描述功能需求,以公理設計為指導框架，提出機械系統穩健性分析方法。

1　功能需求分析

機械系統穩健性分析的首要環節是對產品功能需求信息的準確獲取與表達,產品功能需求建模是基于用戶需求分析與企業自身能力考慮的。Kano[8]從用戶的角度將需求劃分為三種類型：基本型、期望型和興奮型。用戶需求特性無法直接轉換成產品結構信息,需先轉化為功能需求信息。在產品開發階段只有充分地理解產品功能需求信息,將這些功能需求信息經分析、準確描述與表達并轉化為產品結構信息，才有可能使所建立的產品概念模型有效地支持后續的產品設計。產品設計一旦完成后，就應具備一定的功能要求，用戶對某一產品的需求歸根結底是對其功能的需求。

借鑒Kano用戶滿意度模型，將產品功能要求(functional requirements,FRs)分為基本功能要求、期望功能要求和附加功能要求。

Yoshikawa[9]從知識處理和操作的角度出發,提出了一種設計過程規律的概念描述模型——通用設計理論(general design theory,GDT)。GDT將設計視為從功能空間到屬性空間的映射過程，以元模型和元模型空間來表示逐步轉化的過程。元模型用一組有限的屬性來描述設計對象在設計過程特定階段的狀態、設計對象的組成實體以及實體間相互關聯與依賴的關系，可較好地描述設計功能結構概念。文獻[10]提出了一種關于產品方案設計的QUINT元模型,本文在此基礎上對一些概念和術語進行了重新定義。

定義1對設計對象功能本質的抽象描述稱為功能概念,記為FC。所有功能概念組成的集合稱為功能空間,記為FCS。

定義2對設計對象結構本質的抽象描述稱為結構概念,記為SC。所有結構概念組成的集合稱為結構空間,記為SCS。

定義3滿足設計環境、實現基本功能要求的功能概念稱為基本功能概念,記為BFC。所有基本功能概念組成的集合稱為基本功能空間,記為BFCS,且BFCS?FCS。

定義4滿足期望功能要求的功能概念稱為期望功能概念,記為EFC。所有期望功能概念組成的集合稱為期望功能空間，記為EFCS，且EFCS?FCS。

定義5滿足令用戶意想不到的產品特征或功能的功能概念稱為附加功能概念,記為AFC。所有附加功能概念組成的集合稱為附加功能空間，記為AFCS，且AFCS?FCS。

定義6實現基本功能要求且滿足約束條件的結構概念稱為基本結構概念，記為BSC。所有基本結構概念組成的集合稱為基本結構概念空間，記為BSCS，且BSCS?SCS。

三類功能空間的元素不是一成不變的,它們會隨時間和技術的發展、價值觀和消費理念等的變化而發生改變。現在的期望功能或許會轉化為以后的基本功能,附加功能可能轉化成期望功能。如起重機的超載限制、手機的上網功能,現已由期望功能逐漸變成基本功能了。

定義并描述以上概念的目的是為了更好地分析產品系統穩健性,任一產品或系統的基本功能要求首先必須得到很好的滿足，然后才考慮期望功能要求和附加功能要求的實現,基本功能要求應只受基本結構概念影響,而不會因其他結構概念的變化而改變,且基本結構概念必須對期望功能要求和附加功能要求的變化不敏感，即有

(1)

(2)

2　機械系統穩健性分析過程

以元模型為核心的GDT理論雖然可表示設計從功能空間到屬性空間的逐步轉化過程,但在映射過程中難以確定較為抽象的結構概念，對于較復雜的產品設計來說，其層次性和關聯性都不夠清晰[11]。公理設計通過Z字形逐步展開并在各個域中曲折映射，構建設計矩陣，可縮短設計中的迭代過程，減弱設計的耦合度，進而提高設計穩健性[12]。

按照公理設計方法,首先將實現產品的功能映射到產品結構上，確立產品概念結構，即設計參數(design parameters,DPs),結合設計者的經驗知識，判斷功能要求的分解和設計參數的選擇是否滿足設計要求，以及能否得到滿意的結果。然后分析概念結構之間的關聯關系，構建設計結構矩陣，確定耦合模塊。上述設計過程模型如圖1所示,其設計過程詳細步驟如下。

圖1　系統設計過程模型

(2)根據前一步確定的功能概念和技術要求，從知識庫和設計者大腦里存儲的有關結構的知識中，選擇實現相應功能的結構，并形成結構概念空間SCS。由FCS到SCS的映射過程遵循公理設計方法的Z字形層級展開,充分考慮兩者之間的匹配關系,盡可能滿足獨立公理要求。因耦合在許多實際設計過程中難以避免,此時可保留該部分的耦合性,或應用系統創新思維(systematic inventive thinking,SIT)或TRIZ進行初步的解耦。如果耦合性較強，也可將對應設計參數組合成一個耦合模塊，然后再考慮該模塊與其他模塊之間的關聯關系。

(4)根據功能-結構映射結構,建立產品設計矩陣。重排設計矩陣使之盡可能成為對角陣或下三角陣,然后借鑒文獻[13]的方法將設計矩陣轉換為設計結構矩陣(design structure matrix,DSM)。DSM的每一行表示系統其他設計參數對該行設計參數的物質、能量、結構、作用力等信息的輸入關系，每一列表示該列的設計參數對其他各行設計參數的信息輸出關系。將矩陣先分成兩大塊，一塊是基本結構空間內的設計參數，另一塊是其余設計參數，如圖2所示。

圖2　設計結構矩陣

(5)對設計結構矩陣進行重構。以BSCS中的設計參數為核心，應用聚類算法進行聚類，生成聚類模塊。這些模塊可以是耦合集,也可以是幾個獨立參數的組合體。這樣，系統結構就被劃分成幾個相互之間具有較小依賴度的耦合模塊，從而使系統結構具有較強的穩健性。根據公理設計理論，遵循兩條公理的設計更易實現設計的穩健性，耦合弱的設計是更穩健的設計[14]。由此得到的矩陣稱為系統穩健關聯矩陣，如圖3所示。

圖3　系統穩健關聯矩陣

3　穩健性分析的試驗設計

系統穩健關聯矩陣每個聚類模塊可視為一個子系統或子結構,聚類模塊之外的元素意味著子結構間有關聯,使得各模塊相互之間不能完全獨立,即存在耦合性,從而影響系統的穩健性。如圖3中的DP(6，2)、DP(10，6)和DP(11,4),分別表示模塊1與模塊2之間通過設計參數DP6和DP2、模塊2與模塊3之間通過DP10和DP6及模塊1和模塊3之間通過DP11和DP4進行關聯。其中DP(6,2)表示模塊1對模塊2的影響，更具體地說，是模塊1中的DP2對模塊2中 的DP6施加影響，如果DP2因某種原因發生改變,則DP6也會產生相應的變化。DP(i,j)表示DPj對DPi的信息輸入,即DPi所在的模塊對DPj所在的模塊的信息依賴。

由系統穩健關聯矩陣可以確定模塊間的所有關聯參數，在產品系統穩健性分析中，這些關聯參數可作為參數設計中的可控因素，以判斷關聯參數的變化對功能要求的影響程度。對于大多數實際工程問題，一般沒有明確的公式來反映關聯參數與系統響應及約束之間的關系，不能用顯式函數的形式來表達，而是用試驗或數值模擬來計算的。由于數值仿真或工程試驗都較費時，因此在穩健設計中一般通過采集適當的樣本、少量的試驗或模擬、擬合系統響應方程來建立代理模型, 然后再進行穩健性分析。

正交試驗設計[15]對因素的數量和水平沒有嚴格的限制，因素之間有無交互作用均適用，在使用時按規范的表格可方便安排試驗，一個三因素三水平的試驗，按全因試驗要求，須進行27 種組合的試驗，且尚未考慮每一組合的重復數。若按L9(34)正交表安排試驗，只需進行9次試驗，顯然大大減少了試驗工作量。雖然正交試驗中的最好點不一定是全因試驗的最好點，但往往也是很好的點，尤其當只有一兩個因素起主要作用時，它可保證主要因素的各種可能都不會遺漏，這點在試驗初期篩選因素時非常重要。

對于圖3所示的系統穩健關聯矩陣，模塊間的關聯參數為DP2、DP4和DP6,即有3個可控因素。考慮這3個關聯參數對設計目標的影響,以正交試驗為例，安排可控因素的水平和試驗次數，由于需觀察各因素的影響關系，每個因素可取三水平，選正交表L9(34),如表1所示。圖中的“0”、“-1”和“1”分別表示可控因素變動范圍的中心值、下限值和上限值。

表1　正交試驗安排

對于一些比較簡單的問題，可以通過對試驗結果的直觀分析或利用方差分析技術，了解每個關聯參數對設計目標影響的重要程度，確定最小耦合方案。對目標影響較大的關聯參數，應對其進行控制與調整，從而提升機械產品系統的穩健性。對于需要較精確分析響應與參數關系的問題，一般情況下可采用能夠準確洞察設計參數和響應之間關系的代理模型，如響應面模型,其因構造簡單、計算量少、對樣本數據需求較少等優點而得到了廣泛應用, 但是對高度非線性問題擬合效果較差。而對于多維、非線性程度較高的問題,可采用Kriging模型，在有限區域內可對區域化變量求最優、線性、無偏內插估計值，具有平滑效應及估計方差最小的統計特征，可獲得更高的精度。

4　實例分析

傳統的起重機設計一般都是單件小批量設計模式,而且過多依賴設計人員的經驗,不能很好地以低成本快速地響應用戶個性化需求。目前起重機的模塊化設計思想已引起許多企業的重視,即通過不同模塊的組合,或調節一些設計參數,形成不同規格和系列的起重機，從而降低制造成本，提高通用化程度,以滿足用戶的多樣化需求。為了使所設計的起重機具有更好地適應性，在其初期設計時就要考慮系統的穩健性。本文以通用雙梁橋式起重機的起重小車為例,分析其穩健設計過程。

(1)設計要求描述為：該起重機用于電力部門廠房內，不太經常使用，有時起吊較大載荷，一般起吊中等載荷；要求有兩臺小車協調工作，其中主小車起重能力為32 t、貨種規格為件雜貨，要求運行平穩、工作可靠、有保護裝置等；跨度31.5 m，起升高度22 m。設計計算任務是：根據用戶要求和目的、使用環境、工作條件及現有設計規范，建立用戶需求；確定起重機和機構工作級別，合理選擇起重小車結構形式，確定小車機構的傳動方案；通過計算，選擇并確定驅動、傳動、制動裝置，使之滿足起重機主要工作性能的要求，安全可靠地工作；同時要求結構簡單、自重輕、維修保養方便等。起重小車的主要用戶需求如表2所示。

表2　起重小車用戶需求

(2)通過對用戶需求的分析,由設計人員產生所有的功能概念。起重機械的主要任務是起重，再者就是擴大工作范圍，提升速度和效率，保證安全操作。在形成功能概念空間FCS的同時，利用公理設計方法進行映射，得到如圖4所示的功能分解圖，其中左半部分表示的是功能要求FRs的層次結構，右半部分表示的是相對應的設計參數DPs的層次結構。由于針對系統設計,故對具體的參數在功能分解過程中沒有具體闡述，如電動機、制動器、減速器等都未給出規格型號。

(3)根據起重小車各層級功能的要求和設計參數之間的關系，建立設計矩陣，經重新排列后的設計矩陣如圖5所示。其中，在功能要求列中標記“b”為基本功能要求，標記“e”為期望功能要求，標記“a”為附加功能要求，即(FR111, FR112, FR113, FR121, FR122, FR123, FR124, FR211, FR212, FR213, FR221, FR222, FR31, FR33)∈BFCS,(FR114, FR115, FR214, FR215, FR32, FR41, FR42, FR43, FR44,FR45)∈EFCS,(FR223,FR46,FR47,FR48)∈AFCS。

(4)將起重小車的設計矩陣轉化為設計結構矩陣，考慮各設計參數的物理結構關聯關系，重構設計結構矩陣，再進行聚類，得到如圖6所示的系統穩健關聯矩陣。

圖4　起重小車功能分解圖

圖5　重排后的起重小車設計矩陣

圖6　起重小車的系統穩健關聯矩陣

(5)關聯參數的影響分析。從圖6的系統穩健關聯矩陣可以看出,DP(111,122)、DP(113,124)、DP(114,124)、DP(31,124)和DP(215,31)是游離于各模塊外的元素,其數值的改變會引起相關模塊內設計參數的變化，因此它們是影響系統穩健性的主要因素。特別是卷筒組中參數DP124,影響多個模塊,其直徑大小(DP(113,124)、DP(114,124))會影響扭矩和傳動比，長度(DP(31,124))影響臺車架的寬度，后者引起小車軌距變更，進而影響小車運行機構補償軸的長度。卷筒的直徑和長度不是相互獨立的，兩者有關聯，由直徑可推出長度。此外，小車車輪組在計算中也受起升機構各零部件的影響，但單獨零部件的變化對其影響較小。鑒于此，主要對以上這些各模塊間的關聯參數進行穩健性分析，判斷其對聚類模塊影響的重要程度。這樣總共有三個關聯參數DP122、DP124和DP31，分別標記為A、B和C。因為卷筒直徑根據鋼絲繩直徑和繩徑比來確定,取值有一定的規范性，針對該起重機的工作條件，每個因素可取三水平,因關聯參數與響應之間的關系為近似線性，且水平值較嚴格,故選用正交試驗設計，如表3所示。

表3　起重小車關聯參數水平表

(6)試驗設計的目標是保證滿足技術要求的前提下使得小車的結構緊湊、重量輕。結構緊湊體現為小車架的尺寸、整體高度及軌距。軌距的增大主要會引起橋架端梁重量增加；整體高度對大型起重機影響較大，因本文實例為中小型起重機的起重小車，暫可以不考慮整體高度的影響；小車架的尺寸直接影響到小車重量，它可以歸到小車自重目標中。所以本文選擇小車自重和軌距為目標，以考察關聯參數的變化對目標的影響程度，其數值越小越好。進行正交試驗,選正交表L9(34)，試驗結果如表4所示。

(7)因關聯參數較少且與響應之間的關系為近似線性,故可以通過對試驗結果的直觀分析來了解每個關聯參數對設計目標影響的重要程度。試驗結果直觀分析如表4的下部分所示。畫出各因素與試驗結果的關系圖，以每個因素的水平值為橫坐標,該因素的水平均值為縱坐標,即可以看出各因素水平值對試驗結果的影響趨勢,如圖7和圖8所示。極差越大說明該因素對試驗結果y值影響越大，該因素越重要。從圖可看出卷筒直徑對兩個目標的影響都是最大的,臺車架的橫向尺寸影響次之,吊鉤滑輪組只對小車重量有輕微影響。進一步計算分析：對于目標yⅠ,卷筒的極差與均值的比值可達16.67%,這說明其數值變化會導致yⅠ的顯著變化;對于目標yⅡ,三個因素的極差與均值的比值分別為1.14%、2.65%和1.99%,整體影響都不算大,這是因為小車的重量與小車上所有設計參數都有關，三個關聯參數的變化影響不突出，但對成本影響較大。因為卷筒直徑變大，雖然使其長度縮短，從而引起軌距和端梁尺寸減小,但造成減速器等零部件的增大，這個成本會更高。卷筒直徑的變化對兩個指標的影響是不一致的，綜合考慮，卷筒直徑取450mm，另外兩個關聯參數就可以作為調節參數以滿足用戶需求，從而使起重小車系統具有更強的穩健性。

表4　試驗結果及直觀分析

圖7　因素水平變化對指標yⅠ的影響趨勢圖

圖8　因素水平變化對指標yⅡ的影響趨勢圖

5　結束語

立足于用戶需求，分析了產品功能需求,基于GDT元模型描述了設計功能-結構概念。以公理設計理論為指導框架，通過功能-結構的Z字形映射,并將實現基本功能要求的設計參數單獨劃分出來,然后將設計矩陣轉換為設計結構矩陣并對其進行重構。以BSCS中的設計參數為核心，劃分成幾個相互之間具有較小依賴度的聚類耦合模塊,再應用正交試驗分析其對目標影響的重要程度,確定最小耦合方案,從而使系統結構具有較強的穩健性。應用所提出的系統穩健性分析方法進行了橋式起重機小車的設計，結果表明了該方法的可行性和有效性，可為設計者、產品工程師及研究者提供一種參考。

本文所提出的方法的實效性主要取決于各聚類塊的耦合性，與技術人員的經驗知識也有緊密關聯。如果產品系統較復雜且耦合性很強，則可能會面臨系統建模和數據分析計算量較大的問題。本文只是針對機械產品系統穩健性進行初步探討，還不夠全面，下一步將深入研究考慮噪聲因素的影響以及選擇合適的試驗設計與代理模型，以使產品系統具有更高的穩健性。

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(編輯袁興玲)

Axiomatic Design-based Analysis of Mechanical System Robustness and Its Applications

Cheng XianfuLi JunXu YounanZhu Qihang

East China Jiaotong University,Nanchang,330013

In the process of system modeling,the customer needs were transformed into functional requirements,which were expressed with metamodel.Based on independent axiom and zigzag mapping mode of axiomatic design,the functional requirements were mapped to design parameters,and the design matrix was created,which was then converted into design structure matrix by identifying the relation among functional requirements and the sensitivity of functional requirements to design parameters.Clustering algorithm was utilized to cluster the design parameters and to group the system components into modules in design structure matrix, and the interface among modules could be identified and system robustness interaction matrix was developed.Then the interaction parameters were considered as controllable factors, and experimental design techniques were utilized to analyze the fluency of interaction parameters on the design goal,if any,that mought result in a robust system.The applications of the approach were illustrated with crane example of the design of a crab system,which proves its effectiveness and feasibility.

robustness analysis;design of experiment;axiomatic design;mechanical system

2013-12-20

國家自然科學基金資助項目(51165007,71462007);江西省自然科學基金資助項目(20132BAB206025)

TH122DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2015.06.003

程賢福,男,1975年生。華東交通大學機電工程學院博士、副教授。主要研究方向為穩健設計與產品族規劃。發表論文60多篇。李駿,男,1969年生。華東交通大學機電工程學院博士、教授。徐尤南,男,1965年生。華東交通大學機電工程學院博士、教授。朱啟航,男,1990年生。華東交通大學機電工程學院碩士研究生。